Algebras on numbrite jadad väärtuslikud uurimaks, mis juhtub, kui midagi muudkui suureneb või väheneb. Aritmeetiline jada on määratletud ühise erinevusega, mis on järjestuse ühe ja järgmise numbri vahe. Aritmeetiliste jadade puhul on see erinevus konstantne väärtus ja võib olla positiivne või negatiivne. Selle tulemusel muutub aritmeetiline järjestus kindla summa võrra suuremaks või väiksemaks iga kord, kui järjestuse moodustavasse loendisse lisatakse uus number.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Aritmeetiline jada on arvude loetelu, milles järjestikused terminid erinevad konstantse summa, üldise erinevuse poolest. Kui üldine erinevus on positiivne, suureneb järjestus kindla summa võrra, kui negatiivne on, siis järjestus väheneb. Teised levinud järjestused on geomeetriline järjestus, milles terminid erinevad ühise teguri järgi, ja Fibonacci järjestus, milles iga arv on kahe eelmise numbri summa.
Kuidas töötab aritmeetiline järjestus
Aritmeetiline jada on määratletud algusarvu, ühise erinevuse ja jadas olevate terminite arvuga. Näiteks aritmeetiline järjestus, mis algab tähega 12, ühine erinevus 3 ja viiest terminist on 12, 15, 18, 21, 24. Väheneva jada näide on selline, mis algab numbriga 3, ühine erinevus on –2 ja kuus mõistet. See jada on 3, 1, −1, −3, −5, −7.
Aritmeetilistel jadadel võib olla ka lõpmatu arv termineid. Näiteks oleks ülaltoodud esimene järjestus lõpmatu arvu terminitega 12, 15, 18,... ja see järjestus jätkub lõpmatuseni.
Aritmeetiline keskmine
Aritmeetilises järjestuses on vastav seeria, mis liidab kõik jada tingimused. Kui terminid on liidetud ja summa jagatakse terminite arvuga, on tulemuseks aritmeetiline keskmine või keskmine. Aritmeetilise keskmise valem on
\ text {mean} = \ frac {\ text {summa} n \ text {mõisted}} {n}
Kiire viis aritmeetilise jada keskmise arvutamiseks on kasutada tähelepanekut, kui esimene ja viimane terminite lisamisel on summa sama mis teise ja viimase termini lisamisel või kolmanda ja kolmanda viimasena lisamisel tingimustel. Selle tulemusena on jada summa esimese ja viimase termini summa, mis on korrutatud poolte terminite arvust. Keskmise saamiseks jagatakse summa terminite arvuga, nii et aritmeetilise jada keskmine on pool esimese ja viimase tingimuse summast. Sestntingimustela1 kunian, on keskmise m vastav valem
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
Lõpututel aritmeetilistel jadadel pole viimast terminit ja seetõttu pole nende keskmine määratletud. Selle asemel võib leida osalise summa keskmise, piirates summa määratletud arvu terminitega. Sel juhul võib osalise summa ja selle keskmise leida samamoodi nagu lõpmatu jada korral.
Muud tüüpi järjestused
Numbrite järjestused põhinevad sageli eksperimentide vaatlustel või loodusnähtuste mõõtmisel. Sellised järjestused võivad olla juhuslikud arvud, kuid sageli osutuvad järjestused aritmeetilisteks või muudeks järjestatud numbriloenditeks.
Näiteks erinevad geomeetrilised järjestused aritmeetilistest järjestustest, kuna neil on pigem ühine tegur kui ühine erinevus. Selle asemel, et iga uue termini jaoks numbrit lisada või lahutada, korrutatakse või jagatakse iga kord, kui uus termin lisatakse. Järjestus, mis on 10, 12, 14,... kui aritmeetiline jada, mille ühine erinevus on 2, saab 10, 20, 40,... geomeetrilise jadana, mille ühine tegur on 2.
Teised järjestused järgivad täiesti erinevaid reegleid. Näiteks moodustatakse Fibonacci järjestusterminid kahe eelmise numbri liitmisega. Selle järjestus on 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Terminid tuleb osalise summa saamiseks lisada eraldi, sest esimese ja viimase termini kiire lisamise meetod ei sobi selle järjestuse jaoks.
Aritmeetilised järjestused on lihtsad, kuid neil on reaalses elus rakendusi. Kui lähtepunkt on teada ja leitakse ühine erinevus, saab arvutada rea väärtuse konkreetses tulevikus ja määrata ka keskmise väärtuse.