Ruutkeskmine ruut ehk RMS on statistika, mis arvutatakse arvude hulga põhjal. Muu levinud statistika, mis võib olla tuttavam, on keskmised ja standardhälve. Iga selline statistika suudab teile midagi öelda arvude hulga kohta, mis võib mõnikord olla olulisem kui hulga iga numbri tundmine.
Enne konkreetse näite käsitlemist on mõistlik mõista, mis on RMS väärtus, kuidas see arvutatakse ja miks see on kasulik. Kui need mõisted on selged, saab arvutamist demonstreerida konkreetse näitega RMS võimsuse arvutamiseks elektroonilise vooluahela või seadme jaoks.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Sinusoidfunktsiooni RMS väärtus arvutatakse, korrutades piigi või maksimaalse väärtuse ruutjuurega 1/2. Seega on RMS väärtus keskmisest suurem.
Kuidas arvutatakse ruutkeskmise ruutjuure statistika?
Koguse nimi ütleb teile väga mugavalt, mida täpselt arvutada: hulga keskmise ruutjuur pärast hulga iga elemendi ruudutamist. RMS-väärtuste arvutamise üldine protseduur aitab tõenäoliselt statistikat mõista.
Komplekti RMS arvutamiseksA, millel onNelemendid selles, nnai. Sammud on:
1. samm: ruudutage iga number numbrikomplektis eraldi, nii et elemendid oleksid nüüdai2.
2. samm: arvutage hulga keskmine või keskmine. Keskmise keskmise üldvalem,Bkeskmon:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Kuna arvutame RMS-i, on elemendid 1. etapis ruudud. Seega keskmineAkeskmon:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
3. samm: komplekti A RMS-väärtuse saab arvutada väga lihtsalt:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Miks arvutada RMS väärtus?
Komplekti või funktsiooni RMS-väärtuse arvutamiseks on lihtsa keskmise asemel palju põhjuseid. Täpsemalt, jaotuste puhul, mis võnkuvad ümber nulli, on RMS-väärtuse arvutamine parem statistika ja informatiivsem.
Mõelge siinusfunktsioonile; siinus on määratletud võnkumiseks ühiku amplituudil umbes 0. See tähendab, et siinusfunktsiooni keskmine on 0, kui keskmistate kogu perioodi või täisarvude täisarvude arvu.
Seda on väga lihtne mõista, kui koostate siinusfunktsiooni kogu perioodi vältel; 0 kuni π on funktsioon positiivne ja π kuni 2π on väärtuselt identne, kuid negatiivne. Kui lisate väärtuste kogumi, mis on identsed, kuid millel on vastupidised märgid, on summa o ja seega keskmine 0.
Siinusfunktsiooni RMS väärtus ei ole siiski 0. SeetõttuRMS-väärtus suudab teile öelda teavet komplekti elementide suuruse või mõne funktsiooni amplituudi kohta, olenemata elemendi väärtuste märgist.
Elektroonika ja vooluahela kujunduse RMS-väärtused
Nüüdseks peaks RMS-väärtuste arvutamise viis olema selge. RMS-väärtuste kasutamine on elektroonikas ja vooluahela kujunduses levinud vahelduvvoolu kasutamise tõttu. Vahelduvvool on aja sinusoidne funktsioon, nii et mingil ajaperioodilT, siinuslaine läbib ühe täistsükli.
RMS võimsuse arvutamiseks vattides. RMS võimsuse arvutamiseks on vaja kindlaks määrata, kuidas arvutada vooluahela võimsus.
Lihtsa vooluahela jaoks arvutatakse vooluahela hajutatud võimsus:P = I2R, kusMinaon vooluahelat läbiv vool Amperes või Coulomb / sek ühikutes jaRon takistus oomides.
Alalisvoolu korral on võimsust väga lihtne arvutada, kuna vool on konstantne ja takistus on teada. Kuid kuidas arvutatakse vahelduvvoolu tipp-, keskmine ja efektiivväärtus?
Sinusoidsete pidevate funktsioonide RMS-väärtuste arvutamine
Ajaga varieeruva sinusoidaalse voolu RMS-väärtuse arvutamiseksI (t) = I0 patt (t),vaja on funktsiooni perioodi. Antud voolu puhul on periood 2π. Voolu jaoks vormis I (t) = I0sin (ωt), periood on 2π /ω.
Nii nagu komplekti numbrite keskmise arvutamise protseduur, tuleb ka hulga elemendid kokku liita ja seejärel jagada hulga elementide arvuga. Sama saab teha ka pideva funktsiooni puhul, integreerides funktsiooni mingil perioodil ja jagades seejärel saadud väärtuse perioodiga.
RMS-väärtuse arvutamiseks peate aga komplekti elemendid ruudutama. Seetõttu arvutage lihtsalt ruudu funktsiooni integraal:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Täpselt nagu varem, on RMS väärtus lihtsalt
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Tüüpilise sinusoidfunktsiooni korral on periood seega 2πAkeskmlihtsustabMina0/2. Kuna siinusfunktsiooni amplituud ehk funktsiooni maksimaalne väärtus on lihtsalt koefitsient, on selge, miks mis tahes pideva funktsiooni RMS väärtus on tippväärtus korrutatuna ruutjuurega 1/2.
Ruudujuur 1/2 on ligikaudu 0,7071.
Mis on RMS-kalkulaatori tippvõimsus?
Nagu me eespool arvutasime, on RMS väärtus seotud maksimaalse väärtusega, mille funktsioon võib saavutada, või tippväärtusega. Seetõttu määraks RMS-kalkulaatori tippvõimsus RMS-võimsuse võimsusfunktsioonist.
Tippvõimsust saab arvutada, määrates tippvoolu ja arvutades seejärel tippvõimsuse võimsusvõrrandi abil:P = I2R.
Sinusoidaalselt muutuva voolu korral otsustasime, et tippvõimsuse RMS kalkulaator korrutab tippvõimsuse lihtsalt 0,7071-ga.
Mis tahes muu voolujaotuse korral tuleb RMS väärtus kindlaks määrata ruutkeskmise määramise teel (integreerides funktsiooni ruut täisperioodil ja jagades perioodiga) ning võttes seejärel saadud ruutjuuri väärtus.
Kuidas oma lemmikmuusikat võimendada
Nii et olete ostnud mõned uued kõlarid ja olete valmis heli kuulamiseks oma muusikat kuulama. Kuid vastuvõtja, mida kasutate kõlarite jaoks muusikaallika pakkumiseks, ei pruugi kõlaritele piisavalt energiat anda. Võimendi on seade, mis võtab heli kvaliteedi säilitamiseks algse signaali ja muundab selle suuremaks võimsuseks.
Võimendi RMS-kalkulaator aitab teil määrata õige heliseadistuse.
Üldiselt loetletakse võimendi RMS-võimsus, mis genereeritakse vattides, ja annab teada, kui palju pidevat võimsust see annab. Kui seda pole loendis, kuid vool on, saate arvutada võimendi RMS võimsuse, nagu varem kirjeldatud. See on teie võimendi RMS-kalkulaator.
Bassikõlarid vajavad rohkem energiat ja seetõttu võivad need vajada eraldi võimendit kui ülejäänud kõlarid.
Võimendi RMS võimsus peaks vastama kõlari võimsuse nimiväärtusele. Kui võimendi RMS võimsus ei ühti kõlari võimsusega, võib see põhjustada kõlari ülekuumenemist või kõlarite kahjustusi.
