Reaalarvu määratlus on nii lai, et see hõlmab peaaegu kõiki matemaatilise universumi numbreid. Täisarvud ja täisarvud on reaalarvude alamhulk, nii ratsionaalsed kui ka irratsionaalsed arvud. Reaalarvude komplekti tähistatakse sümboliga ℝ.
Terved arvud ja täisarvud
Numbrid, mida tavaliselt loendamiseks kasutame, on tuntud loomulike arvude (1, 2, 3 ...) järgi. Kui lisate nulli, on teil rühm, mida nimetatakse täisarvudeks (0, 1, 2, 3 ...). Täisarvud on arvude komplekt, mis sisaldab kõiki täisarvusid koos loodusarvude negatiivsete versioonidega. Hulga täisarvu tähistab ℤ.
Ratsionaalarvud
Numbrid, mida me tavaliselt mõtleme kui murde, moodustavad ratsionaalsete arvude hulga. Murd on arv, mis on esitatud kahe täisarvu suhtena, a ja b, vormi a / b, kus b ei ole võrdne nulliga. Murd, mille suhtarvu paremal küljel on null, on määratlemata või määramata. Ratsionaalset arvu saab esitada ka kümnendarvuna. Ratsionaalse arvu kümnendarvu laiendamine lõpeb alati või sellel on arvude muster, mis kordub kümnendkohast paremal. Kõik täisarvud on ratsionaalsed arvud, kuna suvalisel arvul saab esitada mis tahes täisarvu
a / 1. Ratsionaalset numbrikomplekti tähistab ℚ.Irratsionaalsed arvud
Numbrite kogumit, mida ei saa esitada täisarvude suhtena, nimetatakse irratsionaalseteks. Kümnendkujul esitatuna on irratsionaalne arv lõppematu ja kümnendkohast paremal on kordumatu numbrimuster. Irratsionaalsete arvude hulga jaoks puudub ühtne sümbol. Ratsionaalsete ja irratsionaalsete arvude komplekt on üksteist välistav, mis tähendab, et kõik reaalarvud on kas ratsionaalsed või irratsionaalsed, kuid mitte mõlemad.
Reaalarvud ja numbririda
Reaalarvude hulk tähistab järjestatud väärtuste kogumit, mida saab kujutada horisontaalselt tõmmatud arvureal, kusjuures väärtused kasvavad paremale ja kahanevad vasakule. Iga reaalarv vastab selle joone diskreetsele punktile, mida nimetatakse selle koordinaadiks. Numbririda ulatub lõpmatuseni mõlemas suunas, mis tähendab, et reaalsel numbrikomplektil on lõpmatu arv liikmeid.
Keerulised numbrid
On mõned matemaatilised võrrandid, mille lahendus pole reaalarv. Näide on valem, mis sisaldab negatiivse arvu ruutjuuri. Kuna kahe negatiivse arvu ruudustamisel saadakse alati positiivne arv, näib lahendus võimatu. Kompleksarvudena tuntud numbrite komplekt sisaldab väljamõeldud numbreid, näiteks negatiivse arvu ruutjuurt. Kompleksarvude komplekt on reaalarvudest eraldi ja seda tähistab standard sümbol the.