Euclidi sõnul kestab sirge igavesti. Kui lennukis on rohkem kui üks joon, muutub olukord huvitavamaks. Kui kaks joont kunagi ei ristu, on jooned paralleelsed. Kui kaks joont ristuvad täisnurga all - 90 kraadi -, siis öeldakse, et jooned on risti. Võti mõistmaks, kuidas jooned üksteisega suhestuvad, on kalle mõiste, mis on kõigi sirgete suhe tausttasandiga.
Horisontaalse joone kalle on null. Kui joon on vertikaalne, pole kalle väidetavalt määratletud. Kõigi teiste joonte puhul leitakse kalle joonistades (või kujutades ette) väikest täisnurkset kolmnurka, mis on moodustatud lühikestest vertikaalsetest ja horisontaalsetest joontest, kus testitava joone segment on hüpotenuus. Vertikaalse joone pikkus jagatud horisontaalse joone pikkusega on kõnealuse joone kalle.
Paralleeljoontel on sama kalle. Kallaku leidmiseks ei pea jooni joonistama ja kolmnurka üles ehitama. Kui joone võrrand on õiges vormis, saate kallet otse valemist lugeda. Kallaku kuju on y = mx + b. Manipuleerige oma valemiga, kuni see on selles vormis ja "m" on kalle. Näiteks kui teie sirgel on võrrand Ax - By = C, asetab väike algebraline manipuleerimine selle ekvivalentsesse vormi y = (A / B) x - C / B, seega on selle joone kalle A / B.
Ristjoonte nõlvadel on kindel seos. Kui joone nr 1 kalle on m, on sellega risti oleva joone kalle kalle -1 / m. Ristjoonte nõlvad on üksteise negatiivsed vastastikused. Kui konkreetse joone kalle on 3, on kõigi joonega risti olevate sirgete kalle -1/3.
Kallakute, paralleelsete joonte ja risti sirgete tundmine võimaldab teil luua mis tahes punkti sirge läbi mis tahes punkti. Mõelgem näiteks punktist (3, 4) läbiva ja sirgega 3x + 4y = 5 risti oleva sirge võrrandi leidmise probleemile. Tuntud sirge võrrandiga manipuleerides saate y = - (3/4) x + 5/4. Selle joone kalle on -3/4 ja sirge suhtes selle sirgega 4/3. Ristjooned näevad välja sellised: y = 4 / 3x + b. Läbiva joone (3, 4) jaoks võite sisestada järgmised arvud: 4 = 4/3 (3) + b, mis tähendab, et b = 0. Läbi (3, 4) läbiva ja sirgega 3x + 4y = 5 risti oleva võrrandi y = 4 / 3x või 4x - 3y = 0.