Mõiste proportsioon on teile ilmselt tuttav, kuid te ei pruugi osata sellele ranget matemaatilist määratlust kirjutada. Näiteks võite tõdeda, et 10-aastane laps on tavalise suurusega täiskasvanust samal viisil "väiksem" see sama täiskasvanu on väiksem kui elukutseline korvpallur, kuigi neid kolme suurust on erinevad.
Samamoodi pole teile mõiste a ilmselt võõras suhe. Näiteks kui olete spordivõistlustel ja teate, et vastanduvate fännide ja sõbralike fännide suhe on kõrge, siis teie võib kalduda vähem demonstratiivseks, kui teie soositud klubi lööb värava kui siis, kui see suhe oleks tagurpidi.
Matemaatikas ja statistikas on küsimusi proportsiooni, protsendi ja suhte kohta palju. Õnneks peaks põhimõistete lühike selgitus ja mõned näited olema piisavad, et muuta teid proportsionaalselt paremaks matemaatikaõpilaseks.
Suhtarvud ja proportsioonid
A suhe on põhimõtteliselt murd või kaks jagatuna väljendatud arvu, näiteks 3/4 või 179/2385. Kuid see on eriline murd, mida kasutatakse seotud koguste võrdlemiseks. Näiteks kui ruumis on 11 poissi ja 13 tüdrukut, on poiste ja tüdrukute suhe 11 kuni 13, mis võib olla kirjutatud 11/13 või 11:13.
Suhe on ladinakeelne sõna "põhjus". Mõiste a ratsionaalarv on selline, mida saab väljendada murdosana; mõned arvud, nagu π väärtus geomeetrias, on irratsionaalsed ja neid ei saa sel viisil väljendada, vaid väljendatakse lõputu kümnendarvuna. Võib-olla pidasid antiikaja matemaatikud seda olukorda "ebamõistlikuks".
A proportsioon on lihtsalt avaldis, mis määrab kaks üksteisega võrdset suhet, kasutades murdudes erinevaid absoluutarvusid. Proportsioonid on kirjutatud nagu suhted on näiteks a / b = c / d või a: b = c: d.
Kuidas lahendada suhtarvusid
Enamiku lihtsate suhteprobleemide lahendamiseks pole vaja väljamõeldud suhe kalkulaatori funktsiooni. Oletame näiteks, et käite 30 päeva jooksul 17 korda jõusaalis. Milline on selle kuu jõusaalipäevade ja spordiväliste päevade suhe?
Vastus on mitte (jõusaalipäevad / päevade koguarv), nii et ärge võrgutage mõtlema, et vastus on 17:30. Selle asemel lahutage võimlemispäevad kogu päevast, et saada mitte-jõusaalipäevad, mis on teie suhtarvu nõutav teine osa. Seega on vastus 17:13 (või 17/13).
Kuidas arvutada proportsiooni
Mõnikord on ilma arvutusi tegemata ilmne, et kaks suhet on üksteisega proportsionaalsed. Kui teie ja teie koer olete ainsad kaks looma ruumis ja teile öeldakse, et külgnev gümnaasium sisaldab 457 inimest ja 457 koera, siis teate, et inimeste osakaal koertes on mõlemas sama tühikud.
Aga kuidas on suhtarvudega, mida pole silmapilgul kerge võrrelda? Näiteks, kas 17/52 on proportsionaalne 3/9-ga? Kui ei, siis kumb on suurem?
Üks võimalus selleks oleks arvutada iga murdarvude kümnendarvud ja vaadata, kumb on suurem. Kuid kui saate aru proportsioonidest, võite selle asemel kasutada ristkorrutamist, korrutades vastandlikud nimetajad ja lugejad:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Seega pole suhted päris võrdsed (3/9 on veidi suurem) ja murdosad pole proportsionaalsed.
Mis on proportsionaalsuse konstant?
Proportsionaalsuskonstant tähistab proportsionaalsete suhete konstantset erinevust. Kui a on b-ga proportsionaalne, siis avaldises a = kb, k on proportsionaalsuse konstant. Väidetavalt on kaks muutujat a ja b pöördvõrdeline kui nende korrutis ab on kõigi a ja b konstant, st kui a = C / b ja b = C / a.
Näide: Vibulaskmise fännide arv on proportsionaalne pesapalli fännide arvuga antud kohvikus. Alguses on 6 vibulaskmisfänni ja 9 pesapallifänni. Kui pesapalli fännide arv kasvab 24-ni, siis kui palju peab olema vibulaskmisfänne?
Lahendage väärtus k, kus a = kb, a = 6 ja b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Nüüd lahendage võrrand a = (0,667) (24), et saada nüüdsest rahvarohkemasse kohvikusse 16 vibulaskmisfänni.