Euclid arutas paralleelseid ja risti asetsevaid jooni üle 2000 aasta tagasi, kuid täielikku kirjeldust tuli oodata kuni Rene Descartes pani ristkoordinaatide leiutise abil Eukleidese ruumile raamistiku 17. sajandil. Paralleelsed jooned ei kohtu kunagi - nagu märkis Euclid - aga risti jooned mitte ainult ei kohtu, vaid kohtuvad ka kindla nurga all.
Kalle
Kalle kirjeldab joone suhet X-teljega. Kui sirge on X-teljega paralleelne, on joone kalle 0. Kui joon on kallutatud nii, et see jookseb ülesmäge, on lähtekohast lähenedes sellel positiivne kalle. Kui see on alla kallutatud, on kalle negatiivne. Kui valite sirgelt kaks punkti, millel on silt (X1, Y1) ja (X2, Y2), on joone kalle (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Kahe joone languste suhe määrab, kas need on paralleelsed, risti või midagi muud.
Kaldenõude vorming
Sirgjoone võrrand võib esineda mitmes vormingus, kuid standardvorming on aX + bY = c, kus a, b ja c on arvud. Kui teate sirge kalle ja punkti, võite kirjutada võrrandi Y -Y1 = m (X - X1), kus kalle on m ja punkt on (X1, Y1). Kui võtate punkti, kus sirge ületab Y-telje (0, b), saab valemist Y = mX + b. Seda vormi nimetatakse nõlvade lõikepunktiks, kuna m on kalle ja b on koht, kus sirge ületab Y-telje.
Paralleelsed jooned
Paralleeljoontel on sama kalle. Sirged Y = 3X + 5 ja Y = 3X + 7 on paralleelsed ja kogu pikkuses on nad üksteisest kaks ühikut. Kui kahe joone kalle oleks erinev, läheneksid jooned teineteisele ühes suunas ja lõpuks ristuksid. Pange tähele, et m in Y = mX + b on see, mis määrab kalle. B määrab ainult paralleeljoonte kauguse.
Risti jooned
Ristjooned ristuvad 90-kraadise nurga all. Võite vaadata kahe sirge võrrandeid kallaku lõikepunktis ja öelda, kas jooned on risti. Kui kahe joone kalle on m1 ja m2 ja m1 = -1 / m2, on jooned risti. Näiteks kui L1 on sirge Y = -3X - 4 ja L2 on sirge Y = 1/3 X + 41, on L1 L2-ga risti, kuna m1 = -3 ja m2 = 1/3 ja m1 = -1 / m2.