Radikaal ehk juur on eksponendi matemaatiline vastand, samas tähenduses, et liitmine on lahutamise vastand. Väikseim radikaal on ruutjuur, mida tähistatakse sümboliga √. Järgmine radikaal on kuupjuur, mida tähistab sümbol ³√. Väike number radikaali ees on tema indeksnumber. Indeksinumber võib olla suvaline täisarv ja see tähistab ka eksponenti, mida saaks selle radikaali kustutamiseks kasutada. Näiteks tõstmine 3 astmele tühistab kuubi juure.
Iga radikaali üldreeglid
Radikaalse operatsiooni tulemus on positiivne, kui radikaali all olev arv on positiivne. Tulemus on negatiivne, kui radikaali all olev number on negatiivne ja indeksinumber paaritu. Paari indeksnumbriga radikaali all olev negatiivne arv annab irratsionaalse arvu. Pidage meeles, et kuigi seda ei kuvata, on ruutjuure indeksnumber 2.
Toote ja pakkumise reeglid
Kahe radikaali korrutamiseks või jagamiseks peab radikaalidel olema sama indeksnumber. Toote reegel ütleb, et kahe radikaali korrutamine korrutab väärtused lihtsalt sees ja asetab vastuse sama tüüpi radikaalidesse, võimalusel lihtsustades. Näiteks,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
mida saab lihtsustada 2-ni. See reegel võib toimida ka vastupidi, jagades suurema radikaali kaheks väiksemaks radikaali kordnikuks.
Jagamisreegel ütleb, et üks radikaal teisega jagatuna on sama, mis arvude jagamine ja nende paigutamine sama radikaalse sümboli alla. Näiteks,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Nii nagu toote reegel, saate ka kvoodireegli ümber pöörata, et jagada murdosa radikaali all kaheks üksikradikaaliks.
Näpunäited
Siin on oluline näpunurk ruutjuurte ja muude paarisjuurte lihtsustamiseks: kui indeksarv on paaris, ei saa radikaalide sees olevad arvud olla negatiivsed. Üheski olukorras ei saa murdosa nimetaja võrdsustada 0-ga.
Ruutjuurte ja muude radikaalide lihtsustamine
Mõned radikaalid lahendavad hõlpsalt, kui sees olev arv lahustub täisarvuks, näiteks √16 = 4. Kuid enamik ei lihtsusta nii puhtalt. Tootereeglit saab keerukamate radikaalide lihtsustamiseks kasutada vastupidises suunas. Näiteks võrdub √27 ka √9 × √3. Kuna √9 = 3, saab seda probleemi lihtsustada väärtusele 3√3. Seda saab teha ka siis, kui muutuja on radikaali all, kuigi muutuja peab jääma radikaali alla.
Ratsionaalmurrud saab sarnaselt lahendada jagamisreegli abil. Näiteks,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Kuna √49 = 7, saab murdosa lihtsustada väärtuseks √5 ÷ 7.
Eksponendid, radikaalid ja ruudujuurte lihtsustamine
Radikaale saab võrranditest elimineerida, kasutades indeksinumbri astendversiooni. Näiteks võrrandis √x= 4, radikaal tühistatakse, tõstes mõlemad pooled teisele võimule:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {või} x = 16
Indeksinumbri pöördeksponent on samaväärne radikaali endaga. Näiteks √9 on sama mis 91/2. Radikaali sel viisil kirjutamine võib olla kasulik, kui töötate võrrandiga, millel on palju eksponente.