Radikaalsed fraktsioonid ei ole väikesed mässulised fraktsioonid, mis jäävad hiljaks, joovad ja suitsetavad potti. Selle asemel on need fraktsioonid, mis sisaldavad radikaale - tavaliselt ruudujuured, kui teid esimest korda tutvustatakse mõiste, kuid hiljem võite kohata ka kuubikujuuri, neljandat juuri ja muud sarnast, mida kõiki nimetatakse radikaalid ka. Sõltuvalt sellest, mida õpetaja täpselt palub teil teha, on radikaalsete murdude lihtsustamiseks kaks võimalust: mõlemad täielikult, lihtsusta seda või "ratsionaliseeri" murdosa, mis tähendab, et kõrvaldate radikaali nimetajast, kuid teil võib siiski olla radikaali lugeja.
Radikaalsete avaldiste tühistamine murdosast
Kaaluge oma esimest võimalust, arvestades radikaali fraktsioonist välja. Selleks on tegelikult kaks võimalust. Kui seesama radikaal on olemas kõik tingimused nii murdosa ülaservas kui ka alumises osas saate radikaalse avaldise lihtsalt välja arvutada ja tühistada. Näiteks kui teil on:
(2√3) / (3√3_)_
Võite arvestada mõlemad radikaalid, sest neid leidub lugeja ja nimetaja igas mõistes. See jätab teile:
√3/√3 × 2/3
Ja kuna murd, mille lugeja ja nimetaja on täpselt samad kui nullväärtused, on võrdne ühega, saate selle ümber kirjutada järgmiselt:
1 × 2/3
Või lihtsalt 2/3.
Radikaalse väljenduse lihtsustamine
Mõnikord seisate silmitsi radikaalse väljendiga, millel pole ülevaatlikku vastust, nagu eelmises näites √3. Sellisel juhul säilitate radikaalse termini tavaliselt sellisena, nagu see on, kasutades selle eemaldamiseks või isoleerimiseks põhitoiminguid, näiteks faktooringut või tühistamist. Kuid mõnikord on selge vastus. Vaatleme järgmist murdosa:
(√4)/(√9)
Sel juhul, kui teate oma ruudujuuri, näete, et mõlemad radikaalid tähistavad tegelikult tuttavaid täisarvusid. 4 ruutjuur on 2 ja ruutjuur 9 on 3. Nii et kui näete tuttavaid ruudujuuri, saate murdosa lihtsalt koos nendega lihtsustatud täisarvuna ümber kirjutada. Sel juhul on teil:
2/3
See töötab ka kuubikujuurte ja muude radikaalidega. Näiteks 8 kuupjuur on 2 ja 125 kuupjuur 5. Nii et kui olete kohanud:
(3√8) / (3√125)
Veidi harjutades näeksite kohe, et see lihtsustab palju lihtsamat ja hõlpsamini käsitsetavat:
2/5
Nimetaja ratsionaliseerimine
Sageli lasevad õpetajad hoida murdosa loendis radikaalseid väljendeid; kuid sarnaselt arvule null tekitavad radikaalid probleeme, kui nad pöörduvad murdosa nimetaja või alumise arvu poole. Niisiis, viimane viis, kuidas palutakse teil radikaalsete murdude lihtsustamist, on toiming, mida nimetatakse nende ratsionaliseerimiseks, mis tähendab lihtsalt radikaali nimetajast välja saamist. Sageli tähendab see, et radikaalne avaldis pöördub hoopis lugeja poole.
Mõelge murdosale
4/_√_5
Te ei saa _√_5 lihtsalt täisarvuks lihtsustada ja isegi kui see välja arvutada, jääb teile ikkagi murd, millel on nimetavas radikaal järgmiselt:
1/_√_5 × 4/1
Nii et kumbki juba arutatud meetoditest ei toimi. Kuid kui mäletate murdude omadusi, võrdub murd, mille mistahes nullist erinev arv on nii ülemisel kui ka alumisel, 1. Nii võiksite kirjutada:
√_5/√_5 = 1
Ja kuna saate korrutada midagi muud, muutmata selle teise asja väärtust, võite kirjutada järgmise ka murdosa väärtust tegelikult muutmata:
√_5/√5 × 4/√_5
Kui olete korrutanud, juhtub midagi erilist. Lugeja saab 4_√_5, mis on vastuvõetav, sest teie eesmärk oli lihtsalt radikaali nimetajast välja saada. Kui see lugejas ilmub, saate sellega hakkama saada.
Vahepeal saab nimetaja √_5 × √5 või (√_5)2. Ja kuna ruutjuur ja ruut tühistavad üksteise, lihtsustub see lihtsalt viieks. Teie murdosa on nüüd:
4_√_5 / 5, mida peetakse ratsionaalseks murdosaks, kuna nimetavas radikaali pole.