Kui kiri meeldib a, b, x või y ilmub matemaatilises avaldises, seda nimetatakse muutujaks, kuid tegelikult on see kohatäide, mis tähistab mitmeid tundmatuid väärtusi. Muutujaga saate teha kõik samad matemaatilised toimingud, mida teeksite tuntud numbriga. See asjaolu on kasulik, kui muutuja ilmub murdosa, kus murdosa lihtsustamiseks vajate selliseid tööriistu nagu korrutamine, jagamine ja ühiste tegurite tühistamine.
Kombineerige sarnased terminid nii murdosa loendis kui ka nimetavas. Kui hakkate esimest korda muutujaga murdusid käsitsema, võidakse seda teha teie jaoks. Kuid hiljem võite kohata selliseid "kergemaid" fraktsioone nagu järgmine:
(a + a) / (2_a_ - a)
Kui ühendate sarnaseid termineid, jõuate palju tsiviliseeritumale osale:
2_a_ /a
Fakteerige muutuja nii murru lugejast kui ka nimetajast, kui võimalik. Kui muutuja on tegur mõlemas kohas, saate selle tühistada. Vaatleme just antud lihtsustatud murdosa:
2_a_ /a
Kiire kõrvalepõikena võib öelda, et kui näete muutujat iseenesest, on selle koefitsient 1. Nii võiks selle kirjutada ka järgmiselt:
2_a_ / 1_a_
Mis teeb ilmsemaks, et ühise teguri tühistamisel a nii murdosa lugejast kui nimetajast jääb järgmine:
2/1
Mis omakorda lihtsustab kogu arvu 2.
Mis siis, kui teil on murd nagu 3_a_ / 2? Te ei saa arvestada a nii lugejast kui ka murdosa nimetajast, kuid kuna see on lugeja sees, saate seda käsitleda täisarvuna. Selle mõtestamiseks kirjutage murd kõigepealt järgmiselt:
3_a_ / 2 (1)
Saate sisestada nimetaja 1 tänu multiplikatiivse identiteedi omadusele, mis ütleb, et kui korrutate suvalise numbri 1-ga, on tulemus algne number, millega te alustasite. Nii et te pole murdosa väärtust üldse muutnud; olete lihtsalt kirjutanud selle natuke teistmoodi.
Seejärel eraldage tegurid järgmiselt:
a/1 × 3/2
Ja lihtsusta a/ 1 kuni a. See annab teile:
a × 3/2
Mis saab kirjutada lihtsalt seganumbrina:
a (3/2)
Mis siis, kui teil on selline räpane murd nagu järgmine?
(b2 - 9) / (b + 3)
Esmapilgul pole lihtne arvestada b nii lugejast kui nimetajast välja. Jah, b on olemas mõlemas kohas, kuid peate selle arvestama kogu ametiaja jooksul mõlemas kohas, mis annaks teile veelgi hubasema b(b - 9/b) lugeja ja b(1 + 3/b) nimetavas. See on tupiktee.
Kuid kui olete oma teistes tundides tähelepanu pööranud, võite märgata, et lugeja saab tegelikult ümber kirjutada järgmiselt:b2 - 32), tuntud ka kui "ruutude vahe", kuna lahutate ühe ruudu numbri teisest ruudu numbrist. Ja seal on spetsiaalne valem, mille saate ruutude erinevuse arvestamiseks meelde jätta. Selle valemi abil saate lugeja ümber kirjutada järgmiselt:
(b - 3)(b + 3)
Nüüd vaadake seda kogu murdosa kontekstis:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Tänu standardsele valemile, mille olete meelde jätnud või otsinud, on teil nüüd sama tegur (b + 3) nii oma murdosa lugeja kui ka nimetaja juures. Kui selle teguri tühistate, jääb järgmine murdosa:
(b - 3) / 1
Mis lihtsustab lihtsalt:
(b - 3)
Näpunäited
-
Ruutude erinevuse standardvalem on:
(x2 - y2) = (x - y)(x + y)