Te ei saa lahendada võrrandit, mis sisaldab murdosa irratsionaalse nimetajaga, mis tähendab, et nimetaja sisaldab radikaalse märgiga mõistet. See hõlmab ruudu-, kuubi- ja kõrgemaid juuri. Radikaalsest märgist vabanemist nimetatakse nimetaja ratsionaliseerimiseks. Kui nimetajal on üks termin, saate seda teha, korrutades ülemise ja alumise mõiste radikaaliga. Kui nimetajal on kaks mõistet, on protseduur veidi keerulisem. Korrutate ülemise ja alumise osa nimetaja konjugaadiga ning laiendate ja lihtsalt lugeja.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Murdosa ratsionaliseerimiseks peate korrutama lugeja ja nimetaja arvu või avaldisega, mis vabaneb nimetaja radikaalsetest märkidest.
Murdosa ratsionaliseerimine ühe nimetusega nimetavas
Murd, mille nimetaja on ühe termini ruutjuur, on kõige lihtsam ratsionaliseerida. Üldiselt on murd vormisa / √x. Ratsionaliseerite seda, korrutades lugeja ja nimetaja √-gax.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Kuna kõik, mida olete teinud, on murd murdarvuga 1 korrutada, pole selle väärtus muutunud.
Näide:
Ratsionaliseeri
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Korrutage saamiseks lugeja ja nimetaja √6-ga
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
Saate seda lihtsustada, jagades 6 12-ks, et saada 2, nii et ratsionaliseeritud murdosa lihtsustatud vorm on
2 \ sqrt {6}
Murdosa ratsionaliseerimine nimetaja kahe mõistega
Oletame, et teil on kujul murdosa
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Saate vabaneda nimetaja radikaalsest märgist, korrutades avaldise selle konjugaadiga. Vormi üldise binomiumi jaoksx + y, konjugaat onx − y. Kui need kokku korrutada, saatex2 − y2. Selle tehnika rakendamine ülaltoodud üldise murdosa korral:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Laiendamiseks lugeja laiendage
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
See väljend muutub vähem keerukaks, kui asendate mõne või kõigi muutujate täisarvudega.
Näide:
Ratsionaliseerige murdosa nimetaja
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Nimetaja konjugaat on 1 - (−√y) = 1+ √y. Korrutage lugeja ja nimetaja selle avaldisega ning lihtsustage:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Kuubikujuurte ratsionaliseerimine
Kui teil on nimetavas kuupjuur, peate lugeja ja nimetaja korrutama radikaalse märgi all oleva arvu ruudu kuupjuur, et vabaneda radikaalsest märgist nimetaja. Üldiselt, kui teil on vormis murdosaa / 3√x, korrutage ülemine ja alumine 3√x2.
Näide:
Ratsionaliseerige nimetaja:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Korrutage lugeja ja nimetaja 3√x2 saada
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}