Matemaatikas on radikaal mis tahes arv, mis sisaldab juurmärki (√). Juuremärgi all olev number on ruutjuur, kui juuremärgile ei eelne ülaindeksit, sellele eelneb aga kuubijuur 3 (3√), neljas juur, kui sellele eelneb 4 (4√) ja nii edasi. Paljusid radikaale ei saa lihtsustada, nii et ühega jagamine nõuab spetsiaalseid algebralisi tehnikaid. Nende kasutamiseks pidage meeles neid algebralisi võrdusi:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Numbriline ruutjuur nimetavas
Üldiselt näeb nimetaja numbrilise ruutjuurega avaldis välja selline:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Selle murdosa lihtsustamiseks ratsionaliseerite nimetaja, korrutades kogu murdosa √-gab/√b.
Sest
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
väljend muutub
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Näited:
1. Ratsionaliseerige murdosa nimetaja
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Lahendus:Korrutage murd √6 / √6-ga
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {või} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Lihtsustage murdosa
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Lahendus:Sel juhul saate lihtsustada, jagades radikaalsest märgist väljaspool olevad ja selles olevad numbrid kaheks eraldi toiminguks:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Avaldus taandub väärtusele
2 × 2 = 4
Jagamine kuubikujuurte järgi
Sama üldine protseduur kehtib ka siis, kui nimetaja radikaal on kuup, neljas või kõrgem juur. Kuubikujuurega nimetaja ratsionaliseerimiseks peate otsima numbri, mis radikaalse märgi all oleva arvuga korrutatuna annab kolmanda võimsusnumbri, mille saab välja võtta. Üldiselt ratsionaliseerige arv
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {korrutades järgmisega} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Näide:
1. Ratsionaliseeri
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Korrutage lugeja ja nimetaja 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Numbrid väljaspool radikaalset märki tühistuvad ja vastus on
\ sqrt [3] {25}
Nimetaja kahe mõistega muutujad
Kui nimetaja radikaal sisaldab kahte mõistet, saate seda tavaliselt lihtsustada, korrutades selle konjugaadiga. Konjugaat sisaldab samu kahte mõistet, kuid te pöörate nende vahelise tähise ümber. Näiteks konjugaat
x + y \ text {on} x - y
Kui need kokku korrutada, saate
x ^ 2 - y ^ 2
Näide:
1. Ratsionaliseeri nimetaja
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Lahendus: korrutage ülemine ja alumine osa x - √3-ga
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Lihtsustama:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}