Kui viskasite testil 80 protsenti ja klassi keskmine oli 50 protsenti, on teie tulemus üle keskmise, kuid kui soovite tõesti teada, kus te "kõveral" olete, peaksite arvutama oma Z-skoori. See oluline statistikatööriist võtab lisaks testitulemuste keskmisele arvesse ka tulemuste kõikumist. Z-skoori leidmiseks lahutate individuaalsest skoorist (80 protsenti) klassi keskmise (50 protsenti) ja jagate tulemuse standardhälbega. Soovi korral saate saadud Z-skoori teisendada protsendiks, et saada selgem ettekujutus oma seisust teiste testi teinud inimestega võrreldes.
Miks on Z-skoorid kasulikud?
Z-skoor, tuntud ka kui standardhinde, annab võimaluse võrrelda testi skoori või mõnda muud andmestikku normaalse populatsiooniga. Näiteks kui teate, et teie skoor on 80 ja keskmine skoor on 50, teate, et skoorisite üle keskmise, kuid te ei tea, kui paljud teised õpilased sama hästi tegid kui teie. Võimalik, et paljud õpilased said sinust kõrgema tulemuse, kuid keskmine on madal, sest võrdne arv õpilasi õpilased tegid kurjalt. Teiselt poolt võite olla eliitgrupis, kuhu kuuluvad mõned õpilased, kes tõesti hiilgas. Selle teabe annab teie Z-skoor.
Z-skoor annab kasulikku teavet ka muud tüüpi testide jaoks. Näiteks võib teie vanus ja pikkus olla teie kehakaalust üle keskmise, kuid paljud teised inimesed võivad kaaluda rohkem või olete ise klassis. Z-skoor võib öelda, mis see on, ja see võib aidata teil mõelda, kas minna dieedile või mitte.
Z-skoori arvutamine
Keskmise M ja standardhälbega SD katses, küsitluses või katses on konkreetse andmestiku (D) Z-skoor järgmine:
(D - M) / SD = Z-skoor
See on lihtne valem, kuid enne selle kasutamist peate kõigepealt arvutama keskmise ja standardhälbe. Keskmise arvutamiseks kasutage järgmist valemit:
Keskmine = kõigi skooride summa / vastajate arv
Standardhälbe arvutamist on lihtsam selgitada, kui seda matemaatiliselt väljendada. Lahutate igast skoorist keskmise ja tulemuse ruutu, siis liidate need ruutude väärtused ja jagate vastajate arvuga. Lõpuks võtate tulemuse ruutjuure.
Näide Z-skoori arvutamisest
Tom ja veel üheksa inimest tegid testi maksimaalse punktisummaga 100. Tom sai 75 ja teised inimesed 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 ja 78.
Alustage keskmise punktisumma arvutamisega, lisades kõik hinded, sealhulgas Tomi, tulemuseks 667 ja jagades testi teinud inimeste arvuga (10), et saada 66,7.
Järgmisena leidke standardhälve, lahutades kõigist tulemustest keskmised, ruudutades iga tulemuse ja liites need arvud. Pange tähele, et kõik seeria arvud on positiivsed, mis on nende ruutude jagamise põhjus: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1 536,6. Jagage see testi teinud inimeste arvuga (10), et saada 153,7 ja võtaks ruutjuure, mis võrdub 12,4-ga.
Nüüd on võimalik arvutada Tomi Z-skoor.
Z-skoor = (Tomi skoor - keskmine skoor) / standardhälve = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Kui Tom otsiks oma normaalsete tõenäosuste tabelilt oma Z-skoori, leiaks ta, et see oleks seotud numbriga 0,7486. See ütleb talle, et ta tegi paremini kui 75 protsenti testi sooritanud inimestest ja et 25 protsenti õpilastest edestas teda.