Kolmnurga külgede pikkuse reeglid

Koolis õpetatav põhigeomeetria eukleidiline geomeetria nõuab kolmnurga külgede pikkuste vahel teatavaid seoseid. Ei saa lihtsalt võtta kolme juhuslikku joone segmenti ja moodustada kolmnurka. Joone segmendid peavad rahuldama kolmnurga ebavõrdsuse teoreeme. Teised teoreemid, mis määratlevad kolmnurga külgede vahelised suhted, on Pythagorase teoreem ja koosinus seadus.

Esimese kolmnurga ebavõrdsuse teoreemi kohaselt peavad kolmnurga suvalise kahe külje pikkused moodustama rohkem kui kolmanda külje pikkused. See tähendab, et te ei saa joonistada kolmnurka, mille küljepikkused on näiteks 2, 7 ja 12, kuna 2 + 7 on väiksem kui 12. Selle intuitiivse tunde saamiseks kujutage kõigepealt ette 12 cm pikkuse joonelõigu joonistamist. Mõelge nüüd kahele teisele 2 cm ja 7 cm pikkusele joonele, mis on kinnitatud 12 cm segmendi kahe otsa külge. On selge, et kahte otsa segmenti kokku panna ei oleks võimalik. Nad peaksid kokku lisama vähemalt 12 cm.

Kolmnurga pikim külg on suurima nurga vastas. See on veel üks kolmnurga ebavõrdsuse teoreem ja see on intuitiivselt mõistlik. Sellest saate teha erinevaid järeldusi. Näiteks nüri kolmnurgas peab pikim külg olema nüri nurga vastas. Ka see on vastupidi. Kolmnurga suurim nurk on pikima külje vastas.

Pythagorase teoreem ütleb, et täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi pikkuse ruut (täisnurga vastas olev pool) võrdne kahe teise külje ruutude summaga. Nii et kui hüpotenuusi pikkus on c ja ülejäänud kahe külje pikkused on a ja b, siis c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. See on iidne teoreem, mida on tuntud juba tuhandeid aastaid ja mida ehitajad ja matemaatikud on läbi aegade kasutanud.

Kosinusseadus on Pythagorase teoreemi üldistatud versioon, mis kehtib kõigile kolmnurkadele, mitte ainult täisnurgaga. Selle seaduse järgi, kui kolmnurga küljed on pikkusega a, b ja c ning pikkuse c külje vastas olev nurk on C, siis c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Näete, et kui C on 90 kraadi, on cosC = 0 ja koosinuste seadus vähendatakse Pythagorase teoreemiks.