Ringid on reaalses maailmas kõikjal, mistõttu nende raadius, läbimõõt ja ümbermõõt on tegelikus elus olulised. Kuid on ka muid ringide osi - näiteks sektoreid ja nurki -, millel on samuti tähtsust igapäevastes rakendustes. Näited hõlmavad ümmarguse toidu sektorite suurusi, nagu koogid ja pirukad, vaaterattal kulgevat nurka, - rehvi suuruse määramine konkreetsele sõidukile ja eriti rõnga suurus haakimiseks või pulmad. Nendel ja muudel põhjustel on geomeetrias ka võrrandid ja probleemarvutused, mis käsitlevad ringi kesknurki, kaari ja sektoreid.
Mis on kesknurk?
Kesknurk on määratletud kui nurk, mille tekitavad kaks kiiri või raadiust, mis kiirguvad ringi keskelt, kusjuures ringi keskpunkt on kesknurga tipp. Kesknurgad on eriti olulised, kui pizza või mõni muu ringtoit ühtlaselt jaotada kindlaksmääratud arvu inimeste vahel. Oletame, et hõrgutise kohas, kus jagatakse suurt pitsat ja suurt kooki, on viis inimest. Mis nurga all tuleb nii pitsa kui ka kook jagada, et tagada kõigile võrdne viil? Kuna ringis on 360 kraadi, jagatakse arvutus 360 kraadi jagatuna 5-ga, et jõuda 72-kraadise nii, et igal viilul, kas pitsal või koogil, oleks keskne nurk ehk teeta (θ), mõõtmetega 72 kraadi.
Kesknurga määramine kaare pikkuse järgi
Ringi kaar tähistab ringi ümbermõõdu osa. Kaare pikkus on seega selle "osa" pikkus. Kui kujutate ette pitsa viilu, võib sektori ala olla visualiseeritakse kogu pitsa viiluna, kuid kaare pikkus on selleks koore välisserva pikkus konkreetne viil. Kaare pikkuse põhjal saab arvutada kesknurga. Tõepoolest, üks valem, mis võib kesknurga määramisel aidata, väidab, et kaare pikkus (id) on võrdne raadiuse ja kesknurga või
s = r × θ
kus nurka teeta tuleb mõõta radiaanides. Nii et kesknurga teeta lahendamiseks tuleb jagada kaare pikkus ainult raadiusega või
\ frac {s} {r} = θ
Näiteks, kui kaare pikkus on 5,9 ja raadius on 3,5329, saab kesknurgast 1,67 radiaani. Teine näide on see, et kui kaare pikkus on 2 ja raadius 2, saab kesknurgast 1 radiaan. Kui soovite teisendada radiaane kraadidesse, pidage meeles, et 1 radiaan võrdub 180 kraadiga jagatuna π-ga ehk 57,2958 kraadiga. Ja vastupidi, kui võrrand palub teisendada kraadid radiaanideks, siis korrutage kõigepealt π-ga ja jagage seejärel 180 kraadiga.
Kesknurga määramine sektori alalt
Teise kasuliku valemi kesknurga määramiseks annab sektoriala, mida saab jällegi visualiseerida pitsa viiluna. Seda konkreetset valemit võib näha kahel viisil. Esimesel on kesknurk mõõdetud kraadides, nii et sektori pindala võrdub π-kordsega raadius-ruut ja korrutatakse kesknurga suurusega kraadides jagatuna 360-ga kraadi. Teisisõnu:
πr ^ 2 × \ frac {\ text {kesknurk kraadides}} {360 \ text {kraadi}} = \ text {sektoriala}
Kui kesknurka mõõdetakse radiaanides, muutub valem selle asemel:
\ text {sektoriala} = r ^ 2 × \ frac {\ text {kesknurk radiaanides}} {2}
Valemite ümberkorraldamine aitab lahendada kesknurga ehk teeta väärtust. Vaatleme sektoripinda 52,3 ruutsentimeetrit raadiusega 10 sentimeetrit. Mis oleks selle kesknurk kraadides? Arvutused algaksid 52,3 ruutsentimeetri suuruse sektori pindalaga, mis võrdub järgmisega:
\ frac {θ} {360 \ text {kraadi}} × πr ^ 2
Kuna raadius (r) võrdub 10, kogu võrrandi saab kirjutada järgmiselt:
\ frac {52,3} {100π} × 360
nii et teeta saab kirjutada järgmiselt:
\ frac {52,3} {314} × 360
Seega saab lõplik vastus 60-kraadise kesknurga.