Matemaatiline järjestus on mis tahes järjestuses arvude kogum. Näiteks võiks olla 3, 6, 9, 12,. .. Teine näide oleks 1, 3, 9, 27, 81,. .. Kolm punkti tähistavad komplekti jätkumist. Iga komplekti numbrit nimetatakse terminiks. Aritmeetiline jada on selline, kus iga termin on eraldatud eelnevast konstandiga, mille lisate igale terminile. Esimeses näites on konstant 3; järgmise termini saamiseks lisate igale terminile 3. Teine jada ei ole aritmeetiline, kuna te ei saa seda reeglit terminite saamiseks rakendada; näib, et numbrid on eraldatud 3-ga, kuid sel juhul korrutatakse iga arv 3-ga, muutes erinevuse (st mida saaksite, kui lahutaksite üksteisest terminid) palju suuremaks kui 3.
Aritmeetilist jada on lihtne välja mõelda, kui see on vaid mõni termin pikk, kuid mis siis, kui sellel on tuhandeid termineid ja soovite keskelt ühe leida? Võite jada välja kirjutada pikakäeliselt, kuid seal on palju lihtsam viis. Kasutate aritmeetilise jada valemit.
Kuidas tuletada aritmeetilise järjestuse valemit
Kui tähistate esimest terminit aritmeetilises järjestuses tähegaaja lasete terminite ühisel erinevusel ollad, saate järjestuse kirjutada sellisel kujul:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Kui tähistate järjestuses n-nda termini kuixn, saate selle jaoks kirjutada üldise valemi:
x_n = a + d (n - 1)
Kasutage seda järjestuse 3, 6, 9, 12, 10. termini leidmiseks.. .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Kontrollige, kirjutades tingimused järjestikku välja ja näete, et see töötab.
Aritmeetilise järjestuse näidisprobleem
Paljudes probleemides esitatakse teile arvude jada ja peate aritmeetilise järjestuse valemi abil kirjutama reegli, et tuletada mis tahes termin selles konkreetses järjestuses.
Näiteks kirjutage reegli järjestusele 7, 12, 17, 22, 27... Ühine erinevus (d) on 5 ja esimene ametiaeg (a) on 7. Thenkolmanda termini annab aritmeetiline jadavalem, nii et peate vaid sisestama numbrid ja lihtsustama:
\ algus {joondatud} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ lõpp {joondatud}
See on kahe muutujaga aritmeetiline jada,xnjan. Kui tunnete ühte, leiate ka teise. Näiteks kui otsite 100. ametiaega (x100)n= 100 ja mõiste on 502. Teisalt, kui soovite teada saada, milline termin on number 377, korraldage aritmeetilise järjestuse valemn:
\ begin {joondatud} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {joondatud}
Number 377 on järjestuse 75. termin.