Ideaalse märtsihulluse sulgude valimine on unistus kõigile, kes panevad pastaka paberile, et ennustada, mis turniiril juhtuma hakkab.
Kuid panustaksime heale rahale, et te pole kunagi veel kedagi kohanud, kes selle on saavutanud. Tegelikult langevad tõenäoliselt teie enda valikud tee lühem kui täpsus, mida võiksite oma sulgude esmakordsel kokkupanemisel loota. Miks on nii keeruline sulgu täiuslikult ennustada?
Noh, selleks on vaja vaid üks pilk hämmastavalt suurele arvule, mis tuleb välja, kui vaadata täiusliku ennustuse tõenäosust selle mõistmiseks.
ICYMI: Tutvuge Sciencingi juhendiga 2019 märtsihullus, koos statistikaga, mis aitab teil võita sulg.
Kui tõenäoline on täiusliku klambri valimine? Põhitõed
Unustagem kõik keerukused, mis segavad vett, kui on vaja ennustada korvpallimängu võitjat. Põhiarvutuse lõpuleviimiseks on vaja vaid eeldada, et teil on üks kahest (st 1/2) võimalus valida mis tahes mängu võitjaks õige meeskond.
Töötades 64 viimase võistleva meeskonna hulgast, toimub March Madnessis kokku 63 mängu.
Kuidas siis välja töötada tõenäosus ennustada rohkem kui ühte mängu? Kuna iga mäng on sõltumatu tulemus (s.t ühe esimese vooru mängu tulemus ei mõjuta ühegi teise tulemust, samamoodi tuleb esile pool kui keerate ühte münti, pole selle küljel mingit tähendust, mis kerkib esile, kui teist keerate), kasutate toote reeglit tõenäosused.
See ütleb meile, et mitme sõltumatu tulemuse kombineeritud koefitsiendid on lihtsalt individuaalsete tõenäosuste korrutis.
Sümbolites koos P iga üksiku tulemuse tõenäosuse ja tellimuste jaoks:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n
Seda saate kasutada igas olukorras, millel on iseseisvad tulemused. Nii et kahe mängu puhul, kus iga meeskonna võit on võrdne, on tõenäosus P Mõlemas võitja valimine on järgmine:
\ alusta {joondatud} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ üleval {1pt} 2} × {1 \ kohal {1pt} 2} \\ & = {1 \ kohal {1pt} 4} \ lõpp { joondatud}
Lisage kolmas mäng ja see muutub:
\ alusta {joondatud} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ üleval {1pt} 2} × {1 \ kohal {1pt} 2} × {1 \ kohal {1pt} 2} \\ & = {1 \ üle {1pt} 8} \ end {joondatud}
Nagu näete, võimalus väheneb tõesti mängude lisamisel kiiresti. Tegelikult võite mitme valiku puhul, kus igaühe tõenäosus on võrdne, kasutada lihtsamat valemit
P = {P_1} ^ n
Kus n on mängude arv. Nii saame nüüd välja töötada tõenäosuse ennustada kõiki 63 märtsihulluse mängu selle põhjal n = 63:
\ begin {joondatud} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ end {joondatud}
Sõnadega, selle tõenäosus on umbes 9,2 viiendmiljonit ühele, mis vastab 9,2 miljardile miljardile. See arv on nii tohutu, et seda on üsna raske ette kujutada: Näiteks on see üle 400 000 korra suurem kui USA riigivõlg. Kui olete reisinud nii palju kilomeetreid, saaksite reisida Päikesest otse Neptuuni ja tagasi, üle miljardi korra. Tõenäoliselt tabate ühe golfiringi jooksul neli auku ühes või jagatakse pokkerimängus järjest kolme kuninglikku loputust.
Ideaalse klambri valimine: keerukamaks muutumine
Kuid eelmises hinnangus käsitletakse kõiki mänge nagu mündi klappi, kuid enamus märtsihulluse mänge ei ole sellised. Näiteks on tõenäosus, et esimese vooru kaudu pääseb nr 1 meeskond, ja 22/25 võimalus, et turniiri võidab esikolmik.
DePauli professor Jay Bergen pani selliste tegurite põhjal kokku parema hinnangu ja leidis, et täiusliku sulgude valimine on tegelikult 1: 128 miljardi võimalus. See on endiselt äärmiselt ebatõenäoline, kuid see vähendab eelmist hinnangut oluliselt.
Kui palju sulgudes oleks vaja ühe täiesti õige saamiseks?
Selle ajakohastatud prognoosi abil saame hakata uurima, kui kaua peaks eeldama, et teil oleks täiuslik sulg. Iga tõenäosuse korral P, katsete arv n otsitava tulemuse saavutamiseks kulub keskmiselt:
n = \ frac {1} {P}
Nii et kuue saamiseks stantsimisrullile, P = 1/6 ja nii:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
See tähendab, et enne kuue rullimist kuluks keskmiselt kuus rulli. 1/128 000 000 000 võimaluse jaoks saada täiuslik sulg, oleks vaja:
\ begin {joondatud} n & = \ frac {1} {1 / 128,000,000,000} \\ & = 128,000,000,000 \ end {joondatud}
Tohutu 128 miljardit sulgu. See tähendab, et kui kõik USA-s täitis igal aastal sulg, kulub umbes 390 aastat, enne kui me seda eeldame üks täiuslik sulg.
See ei tohiks muidugi takistada teid proovimast, kuid nüüd on teil täiuslik vabandust, kui see kõik ei õnnestu.
Kas tunnete märtsihulluse vaimu? Vaadake meie näpunäiteid sulgude täitmiseks ja lugege, miks on nii raske ennustada häirib.