Tsentripetaalne jõud: mis see on ja miks see oluline on (võrrand ja näited)

Jõud on füüsikas naljakas asi. Selle suhe kiirusega on palju vähem intuitiivne, kui enamik inimesi ilmselt arvab. Näiteks hõõrduvate (nt tee) ja "lohisevate" (nt õhk) mõjude puudumisel ei vaja see sõna otseses mõttes jõudu, et hoida auto liikumiskiirusel 100 miili tunnis (161 km / h), kuid seeteebvajavad välist jõudu, et see auto aeglustada isegi 100 kuni 99 mi / h.

​Tsentraalne jõud,mis on ainuüksi pöörleva (nurga) liikumise peadpööritavas maailmas, on selle "lõbususe" rõngas. Näiteks isegi siis, kui teate täpseltmiks,Newtoni mõistes on osakese tsentripetaalne jõuvektor suunatud ringikujulise tee keskele, mille ümber osakene liigub, tundub see endiselt veidi imelik.

Igaüks, kes on kunagi kogenud tugevat tsentraalset jõudu, võib oma kogemuste põhjal kalduda tõsise ja isegi usutava kõlaga väljakutse aluseks olevale füüsikale. (Muide, varsti lisateavet kõigi nende salapäraste koguste kohta!)

Tsentripetaalse jõu nimetamine jõu tüübiks, nagu võiks viidata raskusjõule ja veel mõnele teisele jõule, oleks eksitav. Tsentraaljõud on tõesti jõu erijuhtum, mida saab matemaatiliselt analüüsida, kasutades samu olulisi Newtoni põhimõtteid, mida kasutatakse lineaarsetes (translatsioonilistes) mehaanika võrrandites.

Enne kui jõuate tsentraalset jõudu täielikult uurida, on mõistlik vaadata üle jõu mõiste ja see, kust see "pärineb", selle järgi, kuidas inimteadlased seda kirjeldavad. See annab omakorda suurepärase võimaluse vaadata üle kõik 17. ja 18. sajandi matemaatikafüüsiku Isaac Newtoni liikumisseadused. Need on kokkuleppeliselt järjestatud ja pole olulised:

​Newtoni esimene seadus,nimetatakse kainertsiseadus,väidab, et püsiva kiirusega liikuv objekt jääb sellesse olekusse, kui seda ei häiri väline jõud. Oluline järeldus on see, et objektide liikumiseks, olenemata sellest, kui kiiresti, püsikiirusel pole jõudu vaja.

• Kiirus on avektori kogus(seetõttupaksultasv) ja hõlmab seega mõlematsuurusjärk(või selle muutuja puhul kiirus) jasuund, alati oluline punkt, mis muutub kriitiliseks mõnes lõigus.

​Newtoni teine ​​seadus, kirjutatud

väidab, et kui süsteemis on olemas netojõud, kiirendab see selles süsteemis massi m suuruse ja suunagaa. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus, nii et jällegi näete, et liikumiseks pole iseenesest vaja jõudu, vaid ainult liikumise muutmiseks.

​Newtoni kolmas seadusväidab, et iga jõu kohtaFlooduses eksisteerib jõud–Fsee on suuruselt võrdne ja vastupidine.

• Seda ei tohiks samastada "jõudude säilitamisega", kuna sellist seadust pole olemas; see võib tekitada segadust, sest füüsikas on muud kogused (eelkõige mass, energia, impulss ja nurk) tegelikult konserveeritud, see tähendab, et neid ei saa luua selle koguse puudumisel, mida mingil kujul ei saa otseselt hävitada, st sisse lüüa olematust.

Newtoni seadused pakuvad kasulikku raamistikku võrrandite loomiseks, mis kirjeldavad ja ennustavad objektide liikumist ruumis. Selle artikli tähendusesruumitähendab tegelikult kahemõõtmelist "ruumi", mida kirjeldabx("edasi" ja "tagasi") jay("üles" ja "alla") koordinaadid lineaarses liikumises, θ (nurga mõõt, tavaliselt radiaanides) jar(radiaalne kaugus pöörlemisteljest) nurkliikumisel.

Kinemaatika võrrandites on neli murettekitavat põhikogust:nihe​, ​kiirus(nihke muutuse määr),kiirendus(kiiruse muutumise kiirus) jaaeg. Neist kolme esimese muutujad erinevad lineaarse ja pöörleva (nurga) liikumise vahel liikumise erineva kvaliteedi tõttu, kuid kirjeldavad samu füüsikalisi nähtusi.

Sel põhjusel, kuigi enamik õpilasi õpib lahendama lineaarse kinemaatika ülesandeid, enne kui nad näevad oma kaaslasi nurgamaailmas oleks usutav kõigepealt õpetada pöörlemisliikumist ja seejärel "tuletada" vastavad lineaarvõrrandid need. Kuid erinevatel praktilistel põhjustel seda ei tehta.

Mis paneb objekti sirgjoone asemel ringiratast minema? Näiteks, miks satelliit tiirleb ümber Maa kumeral rajal ja mis hoiab autot kõveral teel liikumas ka siis, mis mõnel juhul tundub võimatult suurel kiirusel?

• ​Tsentripetaalne jõudon igasuguse jõu tüüp, mis põhjustab objekti liikumist ringikujuliselt.

Nagu märgitud, ei ole tsentripetaaljõud füüsilises mõttes selgelt eristuv jõud, vaid pigem selle kirjeldusmis tahesjõud, mis on suunatud objekti liikumistee tähistava ringi keskele.

• Sõnatsentraalnetähendab sõna otseses mõttes "keskuse otsimine​."

• Ärge segage tsentripetaalset jõudu müütilise, kuid endiselt püsiva "tsentrifugaaljõuga".

Tsentripetaalne jõud võib tekkida erinevatest allikatest. Näiteks:

•pinge T(mille ühikud onjõud jagatud kaugusega) nööris või köis, mis kinnitab liikuva objekti ringikujulise keskme külge. Klassikaline näide on USA mänguväljakutelt leitud lõastapalli seadistamine.

•gravitatsiooniline atraktsioonkahe suure massi (näiteks Maa ja Kuu) keskme vahel. Teoreetiliselt avaldavad kõik massiga objektid teistele objektidele gravitatsioonijõudu. Kuid kuna see jõud on proportsionaalne objekti massiga, on see enamikul juhtudel tühine (näiteks lõpmatult väike ülespoole suunatud sulgi gravitatsiooniline tõmme Maal langeb).

"Raskusjõud" (või õigesti gravitatsioonist tingitud kiirendus)gMaa pinna lähedal on 9,8 m / s².

• ​Hõõrdumine.Tüüpiline näide hõõrdejõust sissejuhatavates füüsikaprobleemides on auto rehvide ja tee vahel. Kuid võib-olla on lihtsam viis hõõrdumise ja pöörleva liikumise vastastikuse mõju kuvamiseks kujutada objekte, mis on võimelised pöörleva ratta välisküljele kleepuma parem, kui teised antud nurkkiirusel suudavad, kuna nende objektide ringikujuliste pindade ja ratta vahel on suurem hõõrdumine. pind.

Punktmassi või objekti nurkkiirus on täiesti sõltumatu sellest, mis selle objektiga kineetiliselt öeldes selles punktis veel võib juhtuda.

Lõppude lõpuks on nurkkiirus tahke objekti kõigi punktide jaoks sama, sõltumata kaugusest. Kuid kuna seal on ka tangentsiaalne kiirusv_tmängus kerkib tangentsiaalse kiirenduse asi või on see nii? Lõppude lõpuks peaks miski ringis liikuv, kuid kiirenev asi lihtsalt oma teelt lahti murdma, kõik muu jäi samaks. Eks?

Füüsika põhitõed takistavad seda näilist tüli tegelikkusest. Newtoni teine ​​seadus (F= ma) eeldab, et tsentripetaalne jõud on antud juhul objekti mass m korda selle kiirendus tsentripetaalne kiirendus, mis "osutab" jõu suunas, see tähendab keskpunkti suunas tee.

Teil oleks õigus küsida: "Aga kui objekt kiireneb keskme suunas, siis miks see nii ei liigu?" Peamine on see, et objektil on lineaarne kiirusv_tmis on suunatud tangentsiaalselt selle ringteele, mida on üksikasjalikult kirjeldatud allpool ja mille on andnudv_t = ωr​.

Isegi kui see lineaarne kiirus on konstantne, on selle suund alati muutuv (seega peab see kogema kiirendust, mis on kiiruse muutus; mõlemad on vektorkogused). Tsentripetaalse kiirenduse valemi annab:

• Newtoni teise seaduse alusel, kuiv_t²/ ron tsentripetaalne kiirendus, siis mis peab olema tsentripetaalse jõu väljendusF_c? (Vastus allpool.)

Pidevalt kurvi sisenev autokiirustoimib suurepärase näitena tsentripetaalsest tegevusest. Selleks, et auto püsiks pöörde ajaks ettenähtud kõverjoonel, on auto pöörlemisliikumisega seotud tsentripetaalne jõud peab olema tasakaalus või ületatud rehvide hõõrdejõuga teel, mis sõltub auto massist ja sõiduki sisemistest omadustest. rehvid.

Kui pööre lõpeb, paneb juht auto sirgjooneliselt minema, kiiruse suund lakkab muutumast ja auto peatub; enam ei ole tsentripetaalset jõudu alates hõõrdumisest rehvide ja tee vahel, mis on suunatud ortogonaalselt (90 kraadi juures) kuni auto kiirusvektorini.

Sest tsentripetaalne jõud

on suunatud tangentsiaalselt objekti liikumisele (st 90 kraadi juures), ei saa see objektil mingit tööd teha objekt horisontaalselt, kuna ükski netojõu komponent ei ole objekti omaga samas suunas liikumine. Mõelge torkimisele otse rongivaguni küljel, kui see vilistab horisontaalselt mööda teid. See ei kiirenda autot mööda ega aeglusta seda natuke, välja arvatud juhul, kui teie eesmärk on tõsi.

• Objektile avaldatava netojõu horisontaalkomponent oleks sellisel juhul (F) (cos 90 °), mis võrdub nulliga, seega on jõud horisontaalsuunas tasakaalus; vastavalt Newtoni esimesele seadusele jääb objekt seetõttu liikuma ühtlase kiirusega. Kuid kuna sellel on kiirendus sissepoole, peab see kiirus muutuma ja seega liigub objekt ringi.

Siiani on kirjeldatud ainult ühtlast ümmargust liikumist või liikumist, millel on pidev nurga- ja tangentsiaalkiirus. Kui aga tangentsiaalkiirus on ebaühtlane, on see definitsiooni järgi olemastangentsiaalne kiirendus, mis tuleb lisada (vektormõistes) tsentripetaalsele kiirendusele, et saada keha netokiirendus.

Sel juhul ei osuta netokiirendus enam ringi keskpunkti suunas ja probleemi liikumise lahendamine muutub keerulisemaks. Näitena võib tuua võimla, mis ripub baaris tema käte juurest ja kasutab oma lihaseid selleks, et tekitada piisavalt jõudu, et lõpuks selle ümber kiikuma hakata. Gravitatsioon aitab selgelt tema tangentsiaalset kiirust laskumisel, kuid aeglustab seda tagasiteel.

Tuginedes vertikaalselt orienteeritud tsentraalse jõu varasemale kiirusele, kujutage ette, et massiga M rulluisurada lõpetab ringikujulise raadiusega R "silmuse silmus" stiilis sõidul.

Sellisel juhul peab rullnupp jääma rööbastele tsentripetaalse jõu tõttu, et tsentripetaalne netojõud peaks idas võrduma kaaluga (= Mg= 9,8 M, njuutonites) rullnurka pöörde ülaservas, muidu tõmbab raskusjõud teeraja teelt maha.

See tähendab, et Mv_t²/ R peab ületama Mg, mis, lahendades v_t, annab minimaalse tangentsiaalkiiruse:

Seega ei ole teerullide mass tegelikult oluline, ainult selle kiirus!