Hooke'i seadus: mis see on ja miks see on oluline (w / võrrand ja näited)

Igaüks, kes on mänginud tropiga, on ilmselt märganud, et selleks, et lask tõesti kaugele jõuaks, tuleb elastsus enne selle vabastamist tõesti välja venitada. Samamoodi, mida tihedamalt vedru alla kükitatakse, seda suurem on selle põrge vabastamisel.

Ehkki intuitiivsed, kirjeldatakse neid tulemusi elegantselt ka füüsika võrrandiga, mida nimetatakse Hooke'i seaduseks.

TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)

Hooke'i seadus ütleb, et elastse objekti kokkusurumiseks või pikendamiseks vajalik jõu suurus on proportsionaalne kokkusurutud või pikendatud kaugusega.

Näide aproportsionaalsuse seadus, Hooke seadus kirjeldab jõu taastamise lineaarset suhetFja ümberpaigutaminex.Ainus võrrandi muutuja on aproportsionaalsuse konstant​, ​k.​

Briti füüsik Robert Hooke avastas selle suhte umbes 1660. aastal, ehkki matemaatikata. Ta märkis selle kõigepealt ladinakeelse anagrammiga:ut tensio, sic vis.Otse tõlgituna kõlab see "pikendusena, seega jõuna".

Tema leiud olid teadusrevolutsiooni ajal kriitilised, mis viis paljude kaasaegsete seadmete, sealhulgas kaasaskantavate kellade ja manomeetrite leiutamiseni. See oli kriitiline ka selliste distsipliinide nagu seismoloogia ja akustika arendamisel, samuti inseneripraktikate, nagu võime arvutada keerukatele objektidele avalduvat pinget ja koormust.

Hooke seadust on nimetatud kaelastsusseadus. See tähendab, et see ei kehti ainult ilmselgelt elastsete materjalide kohta, nagu vedrud, kummipaelad ja muud "venitatavad" esemed; see võib kirjeldada ka jõu suhetmuuta objekti kujuvõi elastseltdeformeerumaseda ja selle muutuse suurust. See jõud võib tuleneda pigistamisest, surumisest, painutamisest või keerdumisest, kuid see rakendub ainult siis, kui objekt naaseb oma algkujule.

Näiteks maapinda tabav veepall tasandub välja (deformatsioon, kui selle materjal surutakse vastu maad) ja põrkab seejärel ülespoole. Mida rohkem õhupall deformeerub, seda suurem on põrge - muidugi koos piiriga. Mõne maksimaalse jõu väärtuse korral õhupall puruneb.

Kui see juhtub, on objekt väidetavalt jõudnud oma kohaleelastsuspiir, punkt millalpüsiv deformatsioontekib. Katkine veepall ei lähe enam oma ümmarguse kuju juurde. Üle venitatud mänguasjavedru, näiteks Slinky, jääb mähiste vahel püsivalt piklikuks.

Kuigi Hooke'i seaduse näiteid on palju, ei järgi kõik materjalid seda. Näiteks on kumm ja mõned plastmassid tundlikud muude tegurite, näiteks temperatuuri suhtes, mis mõjutavad nende elastsust. Nende deformatsiooni arvutamine teatud jõu mõjul on seega keerulisem.

Erinevat tüüpi kummiribadest tehtud tropid ei toimi kõik ühesugused. Mõnda on raskem tagasi tõmmata kui teist. Seda seetõttu, et igal bändil on omakevadkonstant​.

Vedrukonstant on ainulaadne väärtus, mis sõltub objekti elastsetest omadustest ja määrab jõu rakendamisel vedru pikkuse hõlpsuse. Seetõttu ulatub kahe vedruga sama jõuga tõmbamine tõenäoliselt üksteisest kaugemale, kui neil pole sama vedrukonstant.

Nimetatakse kaproportsionaalsuse konstantHooke'i seaduse jaoks on vedrukonstant objekti jäikuse mõõt. Mida suurem on vedrukonstandi väärtus, seda jäigem on objekt ja seda raskem on seda venitada või kokku suruda.

Hooke'i seaduse võrrand on:

kusFon jõud njuutonites (N),xon nihe meetrites (m) jakon objektile ainuomane vedrukonstant njuutonites meetri kohta (N / m).

Negatiivne märk võrrandi paremal küljel näitab, et vedru nihe on vedru mõjule vastupidises suunas. Teisisõnu, käega allapoole tõmmatav vedru avaldab ülespoole suunatud jõudu, mis on vastupidine sirutatava suunaga.

Mõõtminexon ümberpaigutaminetasakaaluasendist​​.See on koht, kus objekt tavaliselt puhkab, kui sellele ei rakendata jõude. Siis allapoole riputatava vedru jaoksxsaab mõõta vedru põhjast puhkeolekus vedru põhjani, kui see välja tõmmatakse pikendatud asendisse.

Kui vedrude masse leidub tavaliselt füüsikatundides - see on tüüpiline uurimise stsenaarium Hooke'i seadus - vaevalt on need ainsad juhtumid deformeeruvate objektide ja jõu tegelikus seoseks maailmas. Siin on veel mitu näidet, kus kehtib Hooke'i seadus, mida võib leida väljaspool klassiruumi:

• Suured koormused, mis põhjustavad sõiduki settimise, kui vedrustussüsteem surub ja langetab sõiduki maapinna poole.
• Lipumast, mis puhub tuule käes edasi-tagasi täielikult püstise tasakaaluasendist eemal.
• Astuge vannitoa kaalule, mis registreerib vedru kokkusurumise, et arvutada, kui palju täiendavat jõudu teie keha lisas.
• Tagasilöök vedruga mängupüstolis.
• Seinale kinnitatud uksepildiks paiskuv uks.
• Aegluubis video pesapallist, mis lööb nahkhiirt (või jalgpalli, jalgpalli, tennisepalli jne, mängu ajal löögi ajal).
• Sissetõmmatav pliiats, mille avamiseks või sulgemiseks kasutatakse vedru.
• Õhupalli täispuhumine.

Lisateavet nende stsenaariumide kohta leiate järgmiste probleemiprogrammidega.

Karbihoidik vedrukonstandiga 15 N / m surutakse kasti kaane alla -0,2 m. Kui palju jõudu annab vedru?

Arvestades kevadkonstandikja ümberpaigutaminex,jõu jaoks lahendamaF:​

Kummipaelast, mille kaal on 0,5 N, ripub ornament. Lindi vedrukonstant on 10 N / m. Kui kaugele vöö ornamenti tagajärjel venib?

Pidage meeles,kaalon jõud - objektile mõjuv raskusjõud (see ilmneb ka njuutonites olevate ühikute korral). Seetõttu:

Tennispall tabab 80 N jõuga reketit. See deformeerub lühidalt, surudes kokku 0,006 m. Mis on palli kevadkonstant?

Vibulaskja kasutab sama kaugusega noole laskmiseks kahte erinevat vibu. Üks neist nõuab tagasitõmbamiseks rohkem jõudu kui teine. Kummal on suurem vedrukonstant?

Kontseptuaalse arutluse kasutamine:

Vedrukonstant on eseme jäikuse mõõdupuu ja mida jäigem on vibu, seda raskem on tagasi tõmmata. Niisiis, sellel, mille kasutamiseks on vaja rohkem jõudu, peab olema suurem vedrukonstant.

Matemaatilise arutluse kasutamine:

Võrrelge mõlemat vibu olukorda. Kuna mõlemal on nihkeväärtus samax, peab vedru konstant muutuma jõu pidamiseks. Suuremad väärtused kuvatakse siin suurtähtedega, paksude tähtedega ja väiksemad väiketähtedega.