Enamus inimesi teab energia säästmisest. Lühidalt öeldes ütleb see, et energiat hoitakse kokku; seda ei looda ega hävitata ning see lihtsalt muutub ühest vormist teise.
Nii et kui hoiate palli täiesti liikumatult, kaks meetrit maapinnast kõrgemal ja lasete siis lahti, siis kust tuleb energia, mida see saab? Kuidas saab miski veel nii palju kineetilist energiat võita, kui see maasse jõuab?
Vastus on, et liikumatu pall omab salvestatud energia vormi, mida nimetataksegravitatsiooniline potentsiaalne energiavõi GPE lühidalt. See on üks olulisemaid salvestatud energia vorme, millega keskkooliõpilane füüsikas kokku puutub.
GPE on mehaanilise energia vorm, mille põhjustab objekti kõrgus Maa pinnast (või tõepoolest mis tahes muust gravitatsioonivälja allikast). Igal objektil, mis ei asu sellise süsteemi madalaimas energiapunktis, on mingi gravitatsiooniline potentsiaalne energia ja kui vabastatuna (s.t lastakse vabalt kukkuda), kiireneb see gravitatsioonivälja keskme suunas, kuni midagi on peatab selle.
Kuigi objekti gravitatsioonipotentsiaalenergia leidmise protsess on üsna matemaatiliselt on see mõiste arvutamisel erakordselt kasulik muud kogused. Näiteks GPE mõiste tundmaõppimine muudab langeva objekti kineetilise energia ja lõppkiiruse arvutamise väga lihtsaks.
Gravitatsioonilise potentsiaalse energia määratlus
GPE sõltub kahest võtmetegurist: objekti asukohast gravitatsioonivälja suhtes ja objekti massist. Gravitatsioonivälja loova keha massikeskus (Maal, planeedi keskel) on välja madalaim energiapunkt (ehkki praktikas keha peatab kukkumise enne seda punkti, nagu seda teeb Maa pind), ja mida kaugemal on sellest punktist objekt, seda rohkem on tal energiat tänu oma asend. Salvestatud energia hulk suureneb ka siis, kui objekt on massilisem.
Gravitatsioonipotentsiaalenergia põhimääratlusest saate aru, kui mõelda raamaturiiuli peal puhkavale raamatule. Raamatul on võimalus põrandale kukkuda, kuna see on maapinna suhtes kõrgendatud, kuid algab põrandal välja ei saa kukkuda, sest see on juba pinnal: riiulil oleval raamatul on GPE, kuid maas oleval ei tee.
Intuitsioon ütleb teile ka, et kaks korda paksem raamat teeb maapinnale tulles kaks korda suurema müra; seda seetõttu, et objekti mass on otseselt proportsionaalne objektil oleva gravitatsioonipotentsiaalenergia kogusega.
GPE valem
Gravitatsioonipotentsiaalenergia (GPE) valem on tõesti lihtne ja see seob massim, gravitatsioonist tingitud kiirendus Maalg) ja kõrgus Maa pinnasthraskusjõu tõttu salvestatud energiale:
GPE = mgh
Nagu füüsikas tavaline, on gravitatsioonipotentsiaalenergia jaoks palju erinevaid potentsiaalseid sümboleid, sealhulgasUg, PEgrav ja teised. GPE on energia mõõt, seega on selle arvutuse tulemus džaulides (J).
Maa gravitatsioonist tingitud kiirendusel on (ligikaudu) konstantne väärtus kõikjal pinnal ja see osutab otse planeedi massikeskmele: g = 9,81 m / s2. Arvestades seda konstantset väärtust, on GPE arvutamiseks vaja ainult objekti massi ja objekti kõrgust pinna kohal.
GPE arvutamise näited
Mida siis teha, kui peate arvutama, kui palju objektil on gravitatsioonipotentsiaali? Sisuliselt saate lihtsalt määrata objekti kõrguse lihtsa võrdluspunkti põhjal (maapind töötab tavaliselt hästi) ja korrutada selle massigamja maapealne gravitatsioonikonstantgGPE leidmiseks.
Kujutage näiteks ette, et rihmarattasüsteemi abil riputatakse maapinnast 5 meetri kõrgusele 10 kg kaaluv mass. Kui palju on sellel gravitatsioonipotentsiaali energiat?
Võrrandi kasutamine ja teadaolevate väärtuste asendamine annab:
\ begin {joondatud} GPE & = mgh \\ & = 10 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 5 \; \ text {m} \\ & = 490.5 \; \ tekst {J} \ end {joondatud}
Kuid kui olete seda artiklit lugedes kontseptsioonile mõelnud, võite kaaluda huvitavat küsimust: kui gravitatsioonipotentsiaal Maal oleva objekti energia on tõepoolest null vaid siis, kui see asub massi keskmes (st Maa tuuma sees), miks te siis selle arvutate, nagu oleks Maa onh = 0?
Tõde on see, et kõrguse nullpunkti valimine on meelevaldne ja seda tehakse tavaliselt käsitletava probleemi lihtsustamiseks. Alati, kui arvutate GPE-d, olete tõepoolest rohkem mures gravitatsioonilise potentsiaalse energia pärastmuudatusedmitte mingisugune salvestatud energia absoluutne mõõt.
Sisuliselt pole vahet, kas otsustate helistada lauaplaadileh= 0 kui Maa pind, sest sa oled alatitegelikulträäkides potentsiaalse energia muutustest, mis on seotud kõrguse muutustega.
Mõelge siis, kui keegi tõstab 1,5 kg kaaluva füüsikaõpiku laua pinnalt ja tõstab selle 50 cm (st 0,5 m) pinnast kõrgemale. Mis on gravitatsioonipotentsiaalne energia muutus (tähistatud ∆GPE) raamatu jaoks, kui see on tõstetud?
Trikk on muidugi see, et tabelit nimetatakse võrdluspunktiks, mille kõrgus onh= 0 või samaväärselt, et võtta arvesse kõrguse muutust (∆h) lähteasendist. Mõlemal juhul saate:
\ begin {joondatud} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 1.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 0.5 \; \ text {m} \\ & = 7.36 \; \ text {J} \ end {joondatud}
G-i panemine GPE-sse
Gravitatsioonikiirenduse täpne väärtusgGPE võrrandil on suur mõju gravitatsioonivälja allikast teatud kaugusele tõstetud objekti gravitatsioonipotentsiaalile. Näiteks Marsi pinnal väärtusgon umbes kolm korda väiksem kui Maa pinnal, nii et kui tõstate sama objekti sama Marsi pinnast kaugemal oleks sellel umbes kolm korda vähem energiat kui sellel Maa.
Samamoodi, ehkki saate väärtuse ligikaudseksg9,81 m / s2 üle Maa pinna merepinnal on see tegelikult väiksem, kui liigute pinnast märkimisväärsel kaugusel. Näiteks kui viibisite Mt. Everest, mis tõuseb 8848 m (8,848 km) kõrgemale Maa pinnast, vähendaks planeedi massikeskmest nii kaugel asumistgkergelt, nii et oleksite seda teinudg= 9,79 m / s2 tipus.
Kui oleksite edukalt mäele roninud ja tõstnud mäe tipust 2 m massi 2 m õhku, siis mis oleks GPE muutus?
Nagu GPE arvutamine teisel planeedil erineva väärtusegag, sisestate lihtsalt väärtusegmis sobib olukorraga ja läbib sama protsessi nagu eespool:
\ begin {joondatud} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.79 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39.16 \; \ text {J} \ end {joondatud}
Maapinnal merepinnal koosg= 9,81 m / s2muudaks sama massi tõstmine GPE-d järgmiselt:
\ begin {joondatud} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39.24 \; \ text {J} \ end {joondatud}
See ei ole suur erinevus, kuid see näitab selgelt, et kõrgus mõjutab GPE muutust, kui teete sama tõsteliigutust. Ja Marsi pinnal, kusg= 3,75 m / s2 see oleks:
\ begin {joondatud} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 3,75 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 15 \; \ text {J} \ end {joondatud}
Nagu näete, väärtusgon saavutatava tulemuse jaoks väga oluline. Sooritades sama tõsteliigutust sügavas ruumis, kaugel raskusjõu mõjust, ei toimuks gravitatsioonipotentsiaalenergia muutusi.
Kineetilise energia leidmine GPE abil
Energia säästmist saab lihtsustamiseks kasutada koos GPE kontseptsioonigapaljuarvutused füüsikas. Lühidalt, konservatiivse jõu mõjul on koguenergia (sh kineetiline energia, gravitatsiooniline potentsiaalne energia ja kõik muud energiavormid) konserveeritud.
Konservatiivne jõud on see, kus objekti jõud kahe punkti vahel liikumiseks jõu vastu ei sõltu valitud teest. Nii et gravitatsioon on konservatiivne, sest objekti tõstmine võrdluspunktist kõrguselehmuudab gravitatsioonipotentsiaali energiatmgh, kuid pole vahet, kas liigutate seda S-kujulisel teel või sirgjooneliselt - see muutub alati lihtsalt möödamgh.
Kujutage nüüd ette olukorda, kus viskate 500 g (0,5 kg) palli 15 meetri kõrguselt. Kui ignoreerida õhutakistuse mõju ja eeldada, et see kukkumise ajal ei pöörle, siis kui palju kineetilist energiat on pallil hetkel, enne kui ta puutub kokku maapinnaga?
Selle probleemi võti on asjaolu, et koguenergia on konserveeritud, seega tuleb kogu kineetiline energia GPE-st ja seega on kineetiline energiaEk - maksimaalse väärtusega peab olema GPE selle maksimaalse väärtusega võrdne võiGPE = Ek. Nii et saate probleemi hõlpsalt lahendada:
\ begin {joondatud} E_k & = GPE \\ & = mgh \\ & = 0.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 15 \; \ text {m} \\ & = 73.58 \; \ text {J} \ end {joondatud}
Lõpliku kiiruse leidmine GPE ja energia säästmise abil
Energia säästmine lihtsustab paljusid muid arvutusi, mis hõlmavad ka gravitatsioonilist potentsiaalset energiat. Mõelge eelmise näite pallile: nüüd, kui teate kogu kineetilist energiat selle gravitatsiooni põhjal potentsiaalne energia kõige kõrgemas punktis, milline on palli lõplik kiirus hetkel, enne kui see Maa vastu jõuab pind? Selle saate välja töötada kineetilise energia standardvõrrandi põhjal:
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
VäärtusegaEk teada, saate võrrandi uuesti korraldada ja kiiruse jaoks lahendadav:
\ begin {joondatud} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73.575 \; \ text {J}} {0.5 \; \ text {kg}} } \\ & = 17.16 \; \ text {m / s} \ end {joondatud}
Energia säästmise abil saate tuletada võrrandi, mis kehtibmis taheskukkuv objekt, märkides kõigepealt, et sellistes olukordades on -∆GPE = ∆Ek, ja nii:
mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Tühistaminemmõlemalt poolt ja ümberkorraldus annab:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {Seetõttu} \; v = \ sqrt {2gh}
Pange tähele, et see võrrand näitab, et õhutakistust eirates ei mõjuta mass lõppkiirustv, nii et kui viskate suvalise kahe eseme samalt kõrguselt, põrkavad nad täpselt samal ajal vastu maad ja kukuvad sama kiirusega. Saate kontrollida ka saadud tulemust lihtsama, kaheastmelise meetodi abil ja näidata, et see uus võrrand annab õigete ühikutega tõepoolest sama tulemuse.
Maaväliste väärtuste tuletaminegGPE kasutamine
Lõpuks annab eelmine võrrand teile ka võimaluse arvutadagteistel planeetidel. Kujutage ette, et viskasite 0,5 kg kaaluva palli 10 m kõrguselt Marsi pinnast üles ja registreerisite lõpliku kiiruse (vahetult enne selle põrkumist) 8,66 m / s. Mis on väärtusgMarsil?
Alustades ümberkorralduse varasemast etapist:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2
Näete, et:
\ begin {joondatud} g & = \ frac {v ^ 2} {2h} \\ & = \ frac {(8.66 \; \ text {m / s}) ^ 2} {2 × 10 \; \ text {m }} \\ & = 3,75 \; \ tekst {m / s} ^ 2 \ lõpp {joondatud}
Energia säästmisel koos gravitatsioonipotentsiaalenergia ja kineetilise energia võrranditega onpaljukasutab ja kui olete harjunud suhteid ekspluateerima, saate hõlpsasti lahendada tohutu hulga klassikalise füüsika probleeme.