Rihmaratta valem

Rihmaratastega saab üles seada mitu huvitavat olukorda, et testida õpilaste arusaamist Newtoni teisest liikumisseadusest, energia jäävuse seadusest ja füüsikalise töö määratlusest. Ühe eriti õpetliku olukorra võib leida nn diferentsiaalsest rihmarattast, mis on tavaline tööriist, mida kasutatakse mehaanikakauplustes raskete tõstete jaoks.

Nagu hoova puhul, suurendab jõu rakendamise vahemaa, võrreldes koorma tõstmise kaugusega, mehaanilist eelist või hooba. Oletame, et kasutatakse kahte rihmarataste plokki. Üks kinnitub koorma külge; üks kinnitub ülal toele. Kui koormat kavatsetakse tõsta X ühikut, peab ka alumine rihmaratas plokk X üksusi ülespoole tõstma. Ülaltoodud rihmaratas ei liigu üles ega alla. Seetõttu peab kahe rihmaratta ploki vaheline kaugus lühendama X ühikut. Kahe rihmaratta ploki vahel oleva silmuse pikkus peab kumbki lühendama X ühikut. Kui selliseid jooni on Y, siis peab tõmbur koorma X ühikute tõstmiseks tõmbama XY üksusi. Nii et vajalik jõud on 1 / Y korda suurem kui koorma kaal. Mehaaniline eelis on väidetavalt Y: 1.

See võimendamine on energia jäävuse seaduse tulemus. Tuletame meelde, et töö on energia vorm. Töö all mõeldakse füüsika määratlust: koormusele rakendatav jõud korda, mille kaugus, mille abil koormus jõu abil liigutatakse. Nii et kui koormus on Z Newton, peab selle X ühiku tõstmiseks kuluv energia olema võrdne tõmburi tehtud tööga. Teisisõnu, ZX peab olema võrdne (tõmburi rakendatav jõud) XY. Seetõttu on tõmburi rakendatav jõud Z / Y.

Huvitav võrrand tekib siis, kui muudate joone pidevaks silmuseks ja toe küljes rippuvas plokis on kaks rihmaratast, üks veidi väiksem kui teine. Oletame ka, et plokis olevad kaks rihmaratast on kinnitatud nii, et need pöörlevad koos. Nimetage rihmarataste raadiuseks "R" ja "r", kus R> r.

Kui tõmbur tõmbab fikseeritud rihmarataste pööramiseks läbi ühe pöörde piisavalt joont, on ta joonest välja võtnud 2πR. Suurem rihmaratas on seejärel koormuse toetamiseks võtnud 2πR liini. Väiksem rihmaratas on pööranud samas suunas, lastes koormuse suhtes välja 2πr joont. Niisiis tõuseb koormus 2πR-2πr. Mehaaniline eelis on tõmmatud vahemaa jagatud tõstetud vahemaaga või 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Pange tähele, et kui raadiused erinevad vaid 2 protsenti, on mehaaniline eelis tohutu 50: 1.

Sellist rihmaratast nimetatakse diferentsiaalseks rihmarattaks. See on autoremonditöökodades tavaline seade. Sellel on huvitav omadus, et nöör, mille tõmbur tõmbab, võib koorma hoidmisel lahti rippuda kõrgusel, sest hõõrdumist on alati piisavalt, et kahe rihmaratta vastassuunalised jõud seda takistaksid pööramine.

Oletame, et kaks plokki on ühendatud ja üks, nimetage seda M1, ripub rihmaratta küljes. Kui kiiresti nad kiirendavad? Newtoni teine ​​seadus seob jõudu ja kiirendust: F = ma. Kahe ploki mass on teada (M1 + M2). Kiirendus pole teada. Jõud on teada gravitatsiooniline tõmme M1 peal: F = ma = M1g, kus g on gravitatsioonikiirendus Maa pinnal.

Pidage meeles, et M1 ja M2 kiirendatakse koos. Nende kiirenduse a leidmine on nüüd vaid asendamise küsimus valemis F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Muidugi, kui hõõrdumine M2 ja tabeli vahel on üks jõud, millele F = M1g peab vastu seisma, siis see jõud lisatakse hõlpsalt ka võrrandi paremale poolele, enne kui kiirendus a lahendatakse eest.

Mis siis, kui mõlemad plokid ripuvad? Siis on võrrandi vasakul küljel kaks liitmist, mitte ainult üks. Kergem liigub saadud jõu vastassuunas, kuna suurem mass määrab kahemassilise süsteemi suuna; seetõttu tuleks lahutada väiksemale massile mõjuv gravitatsioonijõud. Oletame, et M2> M1. Seejärel muutub ülal asuv vasak pool M1g-st M2g-M1g-ks. Parem käsi jääb samaks: (M1 + M2) a. Kiirendus a lahendatakse seejärel triviaalselt aritmeetiliselt.