Lainefunktsioonid: määratlus, atribuudid, võrrand ja märgid

Richard Feynman ütles kord: „Kui arvate, et mõistate kvantmehaanikat, siis ei mõista kvantmehaanika." Kuigi ta oli kahtlemata kergelt nõrk, on tema tões kindlasti olemas avaldus. Kvantmehaanika on väljakutsuv teema isegi kõige arenenumatele füüsikutele.

Teema ei ole nii võimsalt intuitiivne, et mõistmiseks pole tegelikult palju lootustmiksloodus käitub nii nagu kvanttasandil. Siiski on head uudised füüsikaüliõpilastele, kes loodavad kvantmehaanika klasside läbimise. Lainefunktsioon ja Schrodingeri võrrand on vaieldamatult kasulikud vahendid enamikus olukordades toimuva kirjeldamiseks ja ennustamiseks.

Te ei pruugi seda tehatäielikult aru saadamis täpselt toimub - kuna aine käitumine selles mastaabis onniiimelik, see peaaegu ei pane selgitusi - kuid teadlaste kvantteooria kirjeldamiseks väljatöötatud tööriistad on hädavajalikud igale füüsikule.

Kvantmehaanika on füüsika haru, mis tegeleb üliväikeste osakeste ja muude sarnase skaalaga objektidega nagu aatomid. Mõiste „kvant” pärineb terminist „kvant”, mis tähendab „kui suur”, kuid kontekstis viitab see asjaolule, et energia ja muud kogused, nagu nurkimpulss, omandavad kvandi skaalal diskreetsed, kvantiseeritud väärtused mehaanika.

See vastandub võimalike väärtuste „pideva” vahemiku olemasolule, näiteks makroskaalas suurused. Näiteks on klassikalises mehaanikas lubatud igasugune väärtus näiteks liikuva palli koguenergia jaoks, samas kui kvantmehaanikas võivad osakesed nagu elektronid võtta ainult spetsiifilisi,fikseeritudaatomiga seotud energia väärtused.

Kvantmehaaniliste süsteemide ja klassikalise mehaanika maailma vahel on palju muid erinevusi. Näiteks kvantmehaanikas pole vaadeldavatel omadustel lõplikku väärtustenne kui neid mõõta; need eksisteerivad mitme võimaliku väärtuse superpositsioonina.

Kui mõõdate palli impulssi, mõõdate füüsika reaalset, juba eksisteerivat väärtust omadust, kuid kui mõõta osakese impulssi, valite ühe võimalike hulgast osutabmõõtmise teel. Kvantmehaanika mõõtmiste tulemused sõltuvad tõenäosustest ja nii ei saa teadlased teha lõplikud avaldused ühe konkreetse väite tulemuse kohta samamoodi nagu klassikalises mehaanika.

Lihtsa näitena ei ole osakestel täpselt määratletud positsioone, kuid neil on määratud (ja täpselt määratletud) vahemik ja võite kirjutada tõenäosustiheduse kogu võimalikku vahemikku asukohad. Saate mõõta osakese asukohta ja saada selge väärtuse, kuid kui teete mõõtmise uuestitäpselt samadel asjaoludel, saaksite teistsuguse tulemuse.

Ka osakestel on palju muid ebatavalisi omadusi, nagu laine-osakeste duaalsus, kus igal aineosakesel on seotud de Broglie laine. Kõik väikesed osakesed käituvad sõltuvalt oludest nii osakeste kui lainetega.

Laineosakeste duaalsus on kvantfüüsika üks põhimõisteid ja seetõttu esindab iga osakest lainefunktsioon. See antakse tavaliselt kreeka tähegaΨ(psi) ja on positsiooni funktsioon (x) ja aeg (t) ja see sisaldab kogu teavet, mida osakese kohta teada saab.

Mõelge sellele punktile uuesti - vaatamata aine tõenäosuslikule olemusele kvantskaalal võimaldab lainefunktsioon atäielikosakese kirjeldus või vähemalt võimalikult täielik kirjeldus. Väljund võib olla tõenäosusjaotus, kuid siiski õnnestub kirjelduses olla täielik.

Selle funktsiooni moodul (st absoluutväärtus) ruudus näitab tõenäosust, et leiad kirjeldatava osakese asukohastx(või väikeses vahemikus dx, kui täpne olla) ajalt. Lainefunktsioonid tuleb normaliseerida (seada nii, et selle leidmise tõenäosus on 1kusagil), et see nii oleks, kuid seda tehakse peaaegu alati ja kui seda pole, saate lainefunktsiooni ise normaliseerida, summeerides mooduli kõigi ruutude väärtuste ruutux, seades selle võrdseks 1 ja määrates vastavalt sellele normaliseerimiskonstandi.

Lainefunktsiooni abil saate arvutada osakese asukoha ootuse väärtuse ajaliseltt, mis on sisuliselt keskmine väärtus, mille saaksite positsiooni jaoks paljude mõõtmiste ajal.

Ootusväärtuse arvutate, ümbritsedes vaadeldava „operaatori” (nt positsiooni puhul on see õigex) koos lainefunktsiooni ja selle keeruka konjugaadiga (nagu võileib) ja integreerides seejärel kogu ruumi. Energia, impulsi ja muude vaadeldavate eeldatavate väärtuste arvutamiseks võite kasutada sama operaatorit erinevate operaatoritega.

Schrodingeri võrrand on kvantmehaanika kõige olulisem võrrand ja see kirjeldab lainefunktsiooni arengut ajas ning võimaldab teil määrata selle väärtuse. See on tihedalt seotud energia säilitamisega ja tuleneb sellest lõpuks, kuid sellel on sarnane roll nagu Newtoni seadustel klassikalises mehaanikas. Lihtsaim viis võrrandi kirjutamiseks on:

Siin,Hon Hamiltoni operaator, millel on pikem täisvorm:

See toimib lainefunktsioonile, et kirjeldada selle evolutsiooni ruumis ja ajas ning Schrodingeri võrrandi ajast sõltumatut versiooni, võib seda pidada kvantsüsteem. Kvantmehaaniliste lainete funktsioonid on lahendid Schrodingeri võrrandile.

Heisenbergi määramatuse põhimõte on kvantmehaanika üks kuulsamaid põhimõtteid ja selles öeldakse, et seisukohtxja hooglkosakest ei saa mõlemat kindlalt või täpsemalt teada suvalise täpsusega.

Siin onpõhimõttelinepiirata täpsuse taset, millega saate mõlemaid neid koguseid samaaegselt mõõta. Tulemus tuleneb kvantmehaaniliste objektide osakestelaine duaalsusest ja täpsemalt sellest, kuidas neid kirjeldatakse kui mitmekomponentsete lainete lainepaketti.

Kuigi positsiooni ja impulsimääramatuse põhimõte on kõige tuntum, on olemas ka energia-aeg määramatuse põhimõte (mis ütleb sama asja energia ja aja kohta), vaid ka üldine määramatus põhimõttel.

Lühidalt öeldes tähendab see, et kaks kogust, mis üksteisega ei pendelda (kusAB - BA ≠ 0) ei saa üheaegselt teada meelevaldse täpsusega. On palju muid koguseid, mis ei pendelda omavahel, ja nii palju jälgitavaid paari, mis ei saa olla täpselt määratud samal ajal - täpsus ühes mõõtmises tähendab teises tohutut ebakindlust.

See on kvantmehaanika üks peamisi asju, mida meie makroskoopilisest vaatenurgast on raske mõista. Objektid, millega igapäevaselt kokku puututekõikon selgelt määratletud väärtused selliste asjade jaoks nagu nende asukoht ja hoog kogu aeg ning mõõtmine klassikalises füüsikas vastavad väärtused on piiratud ainult teie mõõteseadmete täpsusega.

Kvantmehaanikas on agaloodus iseseab piiri täpsusele, mille abil saate mõõta kahte mitte-pendeldavat vaatlust. On ahvatlev arvata, et see on lihtsalt praktiline probleem ja suudate selle ühel päeval saavutada, kuid see pole lihtsalt nii: see on võimatu.

Kvantmehaanika matemaatilise formalismiga kaasnevad veidrused andsid füüsikutele palju mõelda: mis oli näiteks lainefunktsiooni füüsiline tõlgendus? Oli elektrontõestiosake või laine või võib see tõesti olla mõlemad? Kopenhaageni tõlgendus on kõige tuntum katse vastata sellistele küsimustele ja endiselt kõige laialdasemalt aktsepteeritud.

Tõlgendus ütleb sisuliselt, et lainefunktsioon ja Schrodingeri võrrand on terviklikud laine või osakese kirjeldus ja igasugune teave, mida neist ei saa tuletada, seda lihtsalt ei tee olemas.

Näiteks lainefunktsioon levib kogu ruumis ja see tähendab, et osakesel endal puudub a fikseeritud asukohta, kuni te seda mõõdate, sel hetkel lainefunktsioon "variseb" kokku ja saate kindla asukoha väärtus. Selles vaates ei tähenda kvantmehaanika laine-osakeste duaalsus seda, et osake onmõlemadlaine ja osake; see tähendab lihtsalt seda, et osake, nagu elektron, käitub mõnes olukorras lainena ja mõnes teises osakesena.

Kopenhaageni tõlgenduse suurim pooldaja Niels Bohr kritiseeris väidetavalt selliseid küsimusi: "Kas elektron on tegelikult osake või on see laine?"

Ta ütles, et need on mõttetud, sest selleks, et teada saada, peate läbi viima mõõtmise ja mõõtmise vorm (st see, mille tuvastamiseks need olid mõeldud) määraks teie tulemuse saadud. Lisaks on kõik mõõtmised põhimõtteliselt tõenäosuslikud ja see tõenäosus on pigem loodusse sisse ehitatud kui teadlaste väheste teadmiste või täpsuse tõttu.

Kvantmehaanika tõlgendamise osas on siiski palju lahkarvamusi ja on ka alternatiive tõlgendused, millest tasub samuti õppida, eriti paljude maailmade tõlgendamine ja de Broglie-Bohm tõlgendamine.

Paljude maailmade tõlgendamise pakkus välja Hugh Everett III ja see välistab sisuliselt laine kokkuvarisemise vajaduse funktsioneerib täielikult, kuid pakub seda tehes samaaegselt mitut paralleelset „maailma” (millel on teoorias libe määratlus). sinu oma.

Sisuliselt öeldakse, et kui teete kvantsüsteemi mõõtmise, ei hõlma saadud tulemus lainefunktsiooni kokkuvarisemine ühe konkreetse väärtuse jaoks vaadeldava, kuid mitmete maailmade lahti harutamiseks ja leiate end ühest, mitte maailmast teised. Näiteks teie maailmas on osake pigem positsioonis A kui B või C, kuid teises maailmas on see punktis B ja teises teises punktis C.

See on sisuliselt deterministlik (mitte tõenäosusteooria), kuid kvantmehaanika ilmselt tõenäosusliku olemuse loob teie ebakindlus selles, millises maailmas elate. Tõenäosus on tegelikult seotud sellega, kas olete maailmas A, B või C, mitte seal, kus osake asub teie maailmas. Maailmade “lõhenemine” tekitab aga väidetavalt nii palju küsimusi, kui see vastab, ja seega on see idee endiselt üsna vastuoluline.

Mõnikord nimetatakse de Broglie-Bohmi tõlgendustpilootlaine mehaanikaning Kopenhaageni tõlgendusest järeldub, et osakesi kirjeldavad lainefunktsioonid ja Schrodingeri võrrand.

Siiski öeldakse, et igal osakesel on kindel positsioon ka siis, kui seda ei täheldata, kuid on juhindub "pilootlaine", mille jaoks on olemas veel üks võrrand, mida kasutate süsteemi. See kirjeldab laineosakeste duaalsust, öeldes sisuliselt, et osake "surfab" lainel kindlas asendis, laine juhib selle liikumist, kuid see eksisteerib ka siis, kui seda ei täheldata.