Kõik teavad, mis on ovaalne, vähemalt igapäevases mõistes. Paljude inimeste jaoks on kujutis, mis meenub ovaalsele kujule viidates, inimese silm. Autode, hobuste, koerte või inimeste võidusõidu fännid võiksid mõelda kõigepealt kiirusvõistlustele pühendatud sillutatud või kummeeritud pinnale. Loomulikult on olemas veel lugematu arv näiteid ovaalsest kujutisest.
"Ovaal" kui matemaatiline mure on aga hoopis teine metsaline. Enamasti viitavad inimesed ovaalsele korrapärasele geomeetrilisele kujule, mida nimetatakse ellipsiks, kuigi need kaks pole ühesugused. Segaduses? Jätka lugemist.
Ovaalne: määratlus
Nagu võisite koguda ülaltoodud arutelust, ei ole "ovaalne" termin, millel oleks range matemaatiline või geomeetriline määratlus ja see pole formaalsem ega spetsiifilisem kui "kitsenev" või "terav". Kõige paremini peetakse ovaalset nagu kumer (see tähendab väljapoole kõverdumist, vastupidiselt nõgus) suletud kõver, mis võib sümmeetriat näidata ühel või mõlemal teljel või mitte. Sõna on tuletatud ladina keelest munarakk, mis tähendab "muna".
Ovaalsed mõõtmed ei ole alati geomeetriliste arvutuste jaoks sobivad, kuid ellipside mõõtmed on alati sobivad. Võib-olla on kõige lihtsam mõelda sellele, et kõik ellipsid on ovaalsed, kuid mitte kõik ovaalid pole ellipsid. Asjad sammu võrra kaugemale astudes on kõik ringid ka ellipsid, kuid neid kirjeldatakse harva üsna ilmsetel põhjustel.
Ellipse vs. ovaalne
Ellipsi meenutab ringi, mis on lamestatud, rakendades raskust ülevalt täpselt ringi keskele, põhjustades selle tihendamise võrdselt vasakule ja paremale. See tähendab, et kui tõmmate vertikaalse joone läbi ellipsi keskosa, saate kaks võrdset poolt ja et sama juhtub, kui tõmmate horisontaaljoone läbi selle keskosa.
Teine võimalus selle teabe väljendamiseks on öelda, et ellipsil on kaks läbimõõtu üksteise suhtes täisnurga all. Neid kahte joont nimetatakse peamine telg (ellipsi "pikkus") ja kõrvaltelg ("laius"). Igat ellipsi ühelt küljelt teisele tõmmatud joont peetakse läbimõõduks; põhitelg ja kõrvaltelg on vastavalt võimalustest pikimad ja lühimad.
Ellipsi geomeetria ja algebra
Ellipsi võrrandi standardvorm on:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
kus a ja b on telgede pikkused ja ellips on joonistatud standardsete koordinaatide komplektile, mille keskpunkt on (0, 0), see tähendab x = 0 ja y = 0. Ellipsi saab kirjeldada ka vormi võrrandiga
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
kus suurtähed (koefitsiendid) on konstandid, tingimusel B2 - 4_AC_ ("diskrimineeriv") on negatiivse väärtusega.
Teil ei pruugi olla võimalust kõiki neid punkte õppetöös mängu panna, kuid geomeetriliselt maailmale mõelda on harva kaotatud pakkumine, kuna see õpetab ette kujutama massiivseid objekte, mis suhtlevad viisil, mille saab täielikult kindlaks määrata matemaatika.
Planeetide orbiidid
Ellipsid ja pikenduslikud ovaalid pole ehk kusagil olulisemad kui astrofüüsika vallas. Võib-olla olete õppinud või oletanud passiivselt, et planeetide, kuude ja komeetide orbiidid on ümmargused, kuid tegelikult on need kõik erineval määral elliptilised.
Ekstsentrilisus (e) on ellipside omadus, mis kirjeldavad, kui "ümmargused" nad on, suuremad väärtused tähistavad "lamedamat" kuju. Maa oma on 0,02, ülejäänud seitsmest planeedist kuue oma on vahemikus 0,01 kuni 0,09. Ainult elavhõbe, mille e-väärtus on 0,21, on planeetide hulgas "väljapoole jääv". Komeetidel võivad seevastu olla pööraselt ekstsentrilised orbiidid.