Vabalangusviitab füüsika olukordadele, kus ainus objektile mõjuv jõud on raskusjõud.
Kõige lihtsamad näited ilmnevad siis, kui objektid langevad etteantud kõrguselt Maa pinnast otse alla - ühemõõtmeline probleem. Kui objekti visatakse ülespoole või visatakse jõuliselt otse alla, on näide ikkagi ühemõõtmeline, kuid keerdumusega.
Mürsu liikumine on klassikaline vabalangemisprobleemide kategooria. Tegelikult toimuvad need sündmused muidugi kolmemõõtmelises maailmas, kuid füüsika sissejuhatavalt käsitletakse neid paberil (või teie ekraanil) kahemõõtmelisena:xparemale ja vasakule (kus parem on positiivne) jayüles ja alla (koos ülespoole on positiivne).
Vabalangemise näidetes on seetõttu y-nihke väärtus sageli negatiivne.
Võib-olla on vastumeelne, et mõned vabalangemisprobleemid selliseks kvalifitseeruvad.
Pidage meeles, et ainus kriteerium on see, et ainus objektile mõjuv jõud on gravitatsioon (tavaliselt Maa gravitatsioon). Isegi kui objekt lastakse taevasse kolossaalse algjõuga, on objekti vabastamise hetkel ja seejärel ainus sellele mõjuv jõud raskusjõud ja see on nüüd mürsk.
- Sageli jätavad keskkooli ja paljude kõrgkoolide füüsikaprobleemid õhutakistuse tähelepanuta, ehkki sellel on tegelikkuses alati vähemalt väike mõju; erandiks on vaakumis arenev sündmus. Seda arutatakse üksikasjalikult hiljem.
Gravitatsiooni ainulaadne panus
Ainulaadne ja raskusjõu tõttu toimuva kiirenduse huvitav omadus on see, et see on kõigi masside jaoks sama.
See polnud kaugeltki enesestmõistetav kuni Galileo Galilei (1564-1642) päevini. Seda seetõttu, et tegelikkuses ei ole gravitatsioon ainus jõud, mis objekti toimides langeb, ja õhutakistuse mõjud kipuvad põhjustada kergemate esemete kiirenemist aeglasemalt - seda oleme kõik märganud, kui võrrelda kivi ja a kukkumiskiirust sulg.
Galileo viis Pisa "kallakul" tornis läbi leidlikke katseid, mis tõestasid massi mahakukkumist torni kõrgest tipust erinevad raskused, millest gravitatsioonikiirendus ei sõltu mass.
Vabalangemisprobleemide lahendamine
Tavaliselt otsite algkiiruse (v0a), lõplik kiirus (vy) või kui kaugele on midagi langenud (y - y0). Kuigi Maa gravitatsioonikiirendus on konstantne 9,8 m / s2, mujal (näiteks Kuul) on objekti vabalangemisel kogetud pidev kiirendus erineva väärtusega.
Ühes dimensioonis vabalangemiseks (näiteks puult otse alla kukkuv õun) kasutage kinemaatilisi võrrandeidKinemaatilised võrrandid vabalt langevatele objektidelejaotises. Kahes dimensioonilises mürsu liikumisprobleemi korral kasutage jaotises olevaid kinemaatilisi võrrandeidMürskude liikumis- ja koordinaatsüsteemid.
- Võite kasutada ka energia säästmise põhimõtet, mis ütleb sedapotentsiaalse energia kadu (PE)sügiselvõrdub kineetilise energia suurenemisega (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvy2.
Kinemaatilised võrrandid vabalt langevatele objektidele
Kõiki eelnevaid saab praegusel eesmärgil taandada järgmisele kolmele võrrandile. Need on kohandatud vabalangemiseks, nii et "y" tellimused saab ära jätta. Oletame, et kiirendus võrdub füüsikakokkuleppe kohaselt -g (positiivse suunaga seetõttu ülespoole).
- Pange tähele, et v0 ja y0 on mis tahes probleemi algväärtused, mitte muutujad.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Näide 1:Kummaline linnulaadne loom hõljub õhus 10 m otse üle pea, julgedes lüüa teda käes oleva mädanenud tomatiga. Millise minimaalse algkiirusega v0 kas peaksite tomati otse üles viskama, et see jõuaks oma krigiseva eesmärgi?
Füüsiliselt toimub see, et pall on raskusjõu tõttu peatumas just siis, kui see jõuab vajalikule kõrgusele, nii et siin, vy = v = 0.
Kõigepealt loetlege teadaolevad kogused:v = 0, g =–9,8 m / s2, y - y0 =10 m
Seega saate lahendamiseks kasutada kolmandat ülaltoodud võrrandit:
0 = v_0 ^ 2-2 (9.8) (10) \\\ text {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ text {} \\ v_0 = 14 \ text {m / s}
See on umbes 31 miili tunnis.
Mürskude liikumis- ja koordinaatsüsteemid
Mürsu liikumine hõlmab objekti liikumist raskusjõu mõjul (tavaliselt) kahes mõõtmes. Objekti käitumist x- ja y-suunas saab eraldi kirjeldada osakese liikumise suurema pildi kokkupanekul. See tähendab, et "g" esineb enamikus võrrandites, mis on vajalikud kõigi mürsu liikumisprobleemide lahendamiseks, mitte ainult vabalangemisega seotud probleemides.
Kinemaatilised võrrandid, mis on vajalikud mürskude liikumise põhiprobleemide lahendamiseks, mis jätavad õhutakistuse välja:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Näide 2:Julge naine otsustab proovida oma "raketiautoga" sõita üle kõrvuti asetsevate hoonete katuste. Neid eraldab 100 horisontaalset meetrit ja "stardihoone" katus on 30 m kõrgem kui teine (see peaaegu 100 jalga või võib-olla 8 kuni 10 "korrust", st taset).
Kui õhutakistus on unarusse jäetud, kui kiiresti ta peab esimeselt katuselt lahkudes minema, et olla kindel, et jõuate teise katuseni? Oletame, et tema vertikaalne kiirus on null hetkel, kui auto õhku tõuseb.
Jällegi loetlege teadaolevad kogused: (x - x0= 100m, (y - y0) = –30m, v0a = 0, g = –9,8 m / s2.
Siin kasutate ära asjaolu, et horisontaalset liikumist ja vertikaalset liikumist saab hinnata iseseisvalt. Kui kaua kulub autol 30 m vabalangemist (y-liikumise eesmärgil)? Vastuse annab y - y0 = v0at - (1/2) gt2.
Tuntud koguste täitmine ja t lahendamine:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ text {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ text {} \\ t = 2.47 \ text {s}
Nüüd ühendage see väärtus lahtrisse x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2,74) \ tähendab, et v_ {0x} = 40,4 \ tekst {m / s}
v0x = 40,4 m / s (umbes 90 miili tunnis).
See on võib-olla võimalik, olenevalt katuse suurusest, kuid kokkuvõttes pole see hea mõte väljaspool action-kangelasfilme.
Pargist välja löömine... Kaugel
Õhutakistus mängib igapäevastes sündmustes suurt, alahinnatud rolli ka siis, kui vabalangemine on ainult osa füüsilisest loost. Aastal 2018 lõi professionaalne pesapallur Giancarlo Stanton piisavalt kõvasti palli, et seda plaadilt rekordiliselt 121,7 miili tunnis koduplaadilt eemale puhuda.
Suurima horisontaalse kauguse võrrand, mille laskemoon saab saavutada, võivahemiku võrrand(vt Ressursid) on:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Selle põhjal oleks Stanton löönud palli teoreetilise ideaalnurga 45 kraadi juures (kus patt 2θ on maksimaalsel väärtusel 1), oleks pall liikunud 978 jalga! Tegelikult ei ulatu kodujooks peaaegu kunagi isegi 500 jalani. Osa sellest, sest see on seetõttu, et taigna 45-kraadine stardinurk pole ideaalne, kuna samm tuleb peaaegu horisontaalselt. Kuid suur osa erinevusest on tingitud õhutakistuse kiirust summutavast mõjust.
Õhutakistus: kõik muu kui "tühine"
Vähem arenenud õpilastele suunatud vabalangemise füüsikaprobleemid eeldavad õhutakistuse puudumist, kuna see tegur tutvustaks teist jõudu, mis võib objekte aeglustada või aeglustada ja mida tuleks matemaatiliselt arvestada. See on ülesanne, mis on kõige paremini reserveeritud edasijõudnutele mõeldud kursuste jaoks, kuid siin arutatakse siiski.
Reaalses maailmas pakub Maa atmosfäär vabalangemises mingile objektile vastupanu. Õhus olevad osakesed põrkuvad langeva esemega kokku, mille tulemusel muudetakse osa selle kineetilisest energiast soojusenergiaks. Kuna energia on üldiselt konserveeritud, põhjustab see "vähem liikumist" või aeglasemalt suurenevat allapoole liikumise kiirust.