Kuuli trajektoori arvutamine on kasulik sissejuhatus klassikalise füüsika mõningatele põhimõistetele, kuid sellel on palju võimalusi ka keerukamate tegurite lisamiseks. Kõige põhilisemal tasemel töötab kuuli trajektoor täpselt nagu mis tahes muu mürsu trajektoor. Peamine on kiiruse komponentide eraldamine (x) ja (y) teljeks ning gravitatsioonist tuleneva pideva kiirenduse kasutamine, et välja selgitada, kui kaugele võib kuul enne maapinnale jõudmist lennata. Kui soovite täpsemat vastust, võite lisada ka lohistamise ja muud tegurid.
Kuuli läbitud vahemaa arvutamiseks lihtsa valemi abil eirake tuuletakistust:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Kus (v0x) on selle algkiirus, (h) on kõrgus, kust see lastakse, ja (g) on raskusjõust tulenev kiirendus.
See valem sisaldab lohistamist:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Siin on (C) kuuli takistuskoefitsient, (ρ) on õhutihedus, (A) on kuuli pindala, (t) on lennu aeg ja (m) on kuuli mass.
Taust: (x) ja (y) kiiruse komponendid
Trajektooride arvutamisel peate mõistma, et kiirused, jõud või mis tahes muu "vektor" (millel on nii suund kui ka tugevus) võib olla jagada komponentideks. Kui midagi liigub horisontaali suhtes 45-kraadise nurga all, mõelge sellele kui horisontaalselt teatud kiirusega ja vertikaalselt teatud kindla kiirusega kiirus. Nende kahe kiiruse ühendamine ja nende erinevate suundade arvestamine annab teile objekti kiiruse, sealhulgas nii kiiruse kui ka sellest tuleneva suuna.
Jõude või kiiruse eraldamiseks komponentideks kasutage cos- ja sin-funktsioone. Kui midagi liigub kiirusega 10 meetrit sekundis horisontaali suhtes 30-kraadise nurga all, on kiiruse x-komponent järgmine:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8.66 \ text {m / s}
Kus (v) on kiirus (st 10 meetrit sekundis) ja võite oma probleemile vastava tähe (θ) asemele panna mis tahes nurga. Komponent (y) on antud sarnase avaldisega:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Need kaks komponenti moodustavad algse kiiruse.
Põhitrassid pideva kiirenduse võrranditega
Enamike trajektooridega seotud probleemide võti on see, et mürsk lakkab põrandale jõudes edasi liikumast. Kui kuul tulistatakse õhust 1 meetri kauguselt, ei saa gravitatsioonist tingitud kiirendus selle 1 meetri võrra alla lasta, enam edasi liikuda. See tähendab, et y-komponent on kõige olulisem asi, mida tuleb arvestada.
Y-komponendi nihke võrrand on:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
„0” alaindeks tähendab algkiirust suunas (y), (t) tähistab aega ja (g) raskusjõust tulenevat kiirendust, mis on 9,8 m / s2. Saame seda lihtsustada, kui kuul laseb täiuslikult horisontaalselt, nii et selle kiirust pole (y) suunas. See jätab:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Selles võrrandis tähendab (y) nihet algasendist ja me tahame teada, kui kaua kulub kuuli algkõrguselt (h) langemine. Teisisõnu, me tahame
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Mille te uuesti korraldate:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
See on kuuli lendamise aeg. Selle edasiliikumise kiirus määrab läbitava vahemaa ja selle annab:
x = v_ {0x} t
Kui kiirus on kiirus, mille juures see püssi jätab. See ignoreerib matemaatika lihtsustamiseks lohistamise mõju. Kasutades hetk tagasi leitud valemi (t) võrrandit, on läbitud vahemaa:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Kuul, mis laseb kiirusega 400 m / s ja mida tulistatakse 1 meetri kõrguselt, annab:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9.8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180.8 \ text {m}
Niisiis läbib kuul umbes 181 meetrit enne maapinnale jõudmist.
Sisaldab lohistamist
Reaalsema vastuse saamiseks lisage lohis ülaltoodud võrranditesse. See muudab asja veidi keerulisemaks, kuid saate selle piisavalt hõlpsalt välja arvutada, kui leiate nõutavad teabepalad oma kuuli ning temperatuuri ja rõhu kohta, kus seda lastakse. Lohistamisest tingitud jõu võrrand on:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Siin (C) tähistab kuuli takistuskoefitsienti (saate teada konkreetse kuuli kohta või kasutage üldarvuna C = 0,295), ρ on õhutihedus (umbes 1,2 kg / kuupmeeter normaalsel rõhul ja temperatuuril), (A) on kuuli ristlõikepindala (saate selle välja töötada konkreetse kuuli jaoks või lihtsalt kasutada A = 4,8 × 10−5 m2, väärtus .308 kaliibriga) ja (v) on kuuli kiirus. Lõpuks kasutate kuuli massi, et muuta see jõud võrrandis kasutatavaks kiirenduseks, mida võib võtta kui m = 0,016 kg, kui teil pole konkreetset kuuli silmas pidada.
See annab (x) suunas läbitud vahemaa keerulisema väljendi:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
See on keeruline, kuna tehniliselt vähendab lohistamine kiirust, mis omakorda vähendab vastupanuvõimet, kuid saate asju lihtsustada, arvutades lihtsalt vastupanu algkiiruse 400 m / s põhjal. Kasutades lennuaega 0,452 s (nagu varem), annab see:
x = (400 \ text {m / s}) (0.452 \ text {s}) - \ frac {(0.295) (1.2 \ text {kg / m} ^ 3) (4.8 \ times10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ tekst {m / s}) ^ 2 (0,452 \ tekst { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ tekst {kg})} \\ = 180,8 \ tekst {m} - \ frac {0,555 \ tekst {kgm}} {0,032 \ tekst {kg}} \\ = 180,8 \ tekst {m} -17,3 \ text {m} \\ = 163,5 \ text { m}
Nii et lohistamise lisamine muudab hinnangut umbes 17 meetri võrra.