Igapäevases diskursuses kasutatakse "kiirust" ja "kiirust" sageli omavahel. Füüsikas on neil terminitel aga spetsiifiline ja selge tähendus. "Kiirus" on objekti nihkumiskiirus ruumis ja selle annab ainult arv konkreetsete ühikutega (sageli meetrites sekundites või miile tunnis). Kiirus on seevastu kiirusega seotud suund. Kiirust nimetatakse siis skalaarkoguseks, kiirus aga vektorkoguseks.
Kui auto tõmbab mööda kiirteed või kui pesapall vihiseb läbi õhu, mõõdetakse nende objektide kiirust maapinna suhtes, samas kui kiirus sisaldab rohkem teavet. Näiteks kui sõidate autoga, mis sõidab 70 miili tunnis kiirusel Interstate 95 maantee idarannikul Ameerika Ühendriikides on samuti kasulik teada, kas see suundub kirdesse Bostoni või lõuna poole Florida. Pesapalli puhul võiksite teada, kas selle y-koordinaat muutub kiiremini kui x-koordinaat (lendpall) või on vastupidi tõene (liinijuht). Aga kuidas on rehvide pöörlemisega või pesapalli pöörlemisega (pöörlemisega), kui auto ja pall liiguvad oma lõpliku sihtkoha poole? Selliste küsimuste jaoks pakub füüsika mõistetnurkkiirus.
Liikumise põhitõed
Asjad liiguvad kolmemõõtmelises füüsilises ruumis kahel peamisel viisil: tõlkimine ja pööramine. Tõlkimine on kogu objekti nihkumine ühest kohast teise, nagu näiteks New Yorgist Los Angelesse sõitev auto. Pööramine on seevastu objekti tsükliline liikumine kindla punkti ümber. Paljud objektid, näiteks pesapall ülaltoodud näites, eksponeerivad mõlemat liiki korraga; kui kärbsepall liikus läbi õhu koduplaadilt väljapoole aia poole, pöörleb see etteantud kiirusega ka oma keskme ümber.
Nende kahe liikumisviisi kirjeldamist käsitletakse eraldi füüsikaülesannetena; see tähendab, et palli läbitava kauguse arvutamisel lähtutakse tema esialgsest stardinurgast ja kiirusest see jätab nahkhiire, võite ignoreerida selle pöörlemist ja pöörlemise arvutamisel võite seda käsitleda kui istumist ühes kohas eesmärkidel.
Nurkkiiruse võrrand
Esiteks, kui räägite "nurgelisest" millest iganes, olgu see siis kiirus või mõni muu füüsiline suurus, teadvustage seda, et kuna teil on tegemist nurkadega, siis räägite ringi või osade kaupa reisimisest sellest. Geomeetriast või trigonomeetriast võite meenutada, et ringi ümbermõõt on selle läbimõõt korrutades konstantse pi võiπd. (Pi väärtus on umbes 3,14159.) Seda väljendatakse sagedamini ringi raadiusenar, mis on pool läbimõõdust, muutes ümbermõõdu2πr.
Lisaks olete ilmselt kusagil teel õppinud, et ring koosneb 360 kraadist (360 °). Kui liigutate kaugust S mööda ringi, on nurknihe θ võrdne S / r-ga. Üks täispööre annab siis 2πr / r, mis lihtsalt jätab 2π. See tähendab, et nurki, mis on väiksemad kui 360 °, saab väljendada pi-na või teisisõnu radiaanidena.
Kõiki neid andmeid kokku võttes saate nurki või ringi osi väljendada ühikutes, välja arvatud kraadides:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radiaanid või} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
Kui lineaarset kiirust väljendatakse pikkuses ajaühikus, siis nurkkiirust mõõdetakse radiaanides ajaühikus, tavaliselt sekundis.
Kui teate, et osake liigub ringikujuliselt kiirusegaveemalrringi keskelt suunagavolles alati ringi raadiusega risti, saab nurkkiiruse kirjutada
\ omega = \ frac {v} {r}
kusωon kreeka täht omega. Nurkkiiruse ühikud on radiaanid sekundis; võite seda üksust käsitleda ka kui "vastastikust sekundit", sest v / r annab m / s jagatuna m või s-1, mis tähendab, et radiaanid on tehniliselt ühikuta suurus.
Pöörleva liikumise võrrandid
Nurkkiirenduse valem tuletatakse samamoodi nagu nurkkiiruse valem: see on ainult sirgjooneline sirgendus sirgjoonelisega ringi raadius (ekvivalentselt selle kiirendus mööda ringjoone puutujat mis tahes punktis) jagatuna ringi või ringi osa raadiusega, mis on:
Seda annab ka:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
sest ringliikumise korral:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, nagu te ilmselt teate, on kreeka täht "alfa". Alaindeks "t" tähistab siin "puutuja".
Kummalisel kombel on aga pöörlevas liikumises teist liiki kiirendus, mida nimetatakse tsentripetaalseks ("keskmist otsivaks") kiirenduseks. Selle annab väljend:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
See kiirendus on suunatud punkti poole, mille ümber kõnealune objekt pöörleb. See võib tunduda kummaline, kuna objekt pole raadiusest alates sellele keskpunktile lähemalron fikseeritud. Mõelge tsentripetaalsest kiirendusest kui vabalangemisest, mille puhul puudub oht, et objekt põrkab vastu maad, sest jõud, mis tõmbab selle suunas olev objekt (tavaliselt raskusjõud) kompenseeritakse täpselt tangentsiaalse (lineaarse) kiirendusega, mida kirjeldab selle jaotise esimene võrrand. Kuiacei olnud võrdsedat, lendaks objekt kas kosmosesse või kukuks varsti ringi keskele.
Seotud kogused ja väljendid
Ehkki nurkkiirus väljendub tavaliselt, nagu märgitud, radiaanides sekundis, võib esineda ka juhtumeid eelistatav või vajalik on selle asemel kasutada kraadi kraadi sekundis või vastupidi, teisendada kraadidest radiaanideks enne a lahendamist probleem.
Oletame, et teile öeldi, et valgusallikas pöörleb konstantsel kiirusel 90 ° sekundis. Mis on selle nurkkiirus radiaanides?
Kõigepealt pidage meeles, et 2π radiaani = 360 °, ja seadke proportsioon:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ tähendab 360 \ omega = 180 \ pi \ implicit \ omega = \ frac {\ pi} {2}
Vastus on pool pi radiaani sekundis.
Kui teile öeldakse lisaks, et valgusvihu ulatus on 10 meetrit, siis milline oleks kiire lineaarkiiruse tippv, selle nurkkiirendusαja selle tsentripetaalne kiirendusac?
Lahendamiseksvülevalt, v = ωr, kus ω = π / 2 ja r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ tekst {m / s}
Leidmaα, oletame, et nurkkiirus saavutatakse 1 sekundiga, seejärel:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Pange tähele, et see töötab ainult probleemide korral, mille nurkkiirus on konstantne.)
Lõpuks ka ülalt,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15,7 ^ 2} {10} = 24,65 \ text {m / s} ^ 2
Nurkkiirus vs. Lineaarne kiirus
Eelmisele probleemile toetudes kujutlege end väga suurel karussellil, mille raadius on ebatõenäoline 10 kilomeetrit (10 000 meetrit). See karussell teeb ühe täieliku pöörde 1 minuti ja 40 sekundi või 100 sekundi järel.
Üks nurkkiiruse erinevuse tagajärg, mis ei sõltu kaugusest pöörlemistelg ja lineaarne ringkiirus, mis pole, on see, et kaks inimest kogevad samaωvõivad olla läbinud väga erinevad füüsilised kogemused. Kui juhtub, et see oletatav, tohutu karussell on keskusest 1 meetri kaugusel, on teie lineaarne (tangentsiaalne) kiirus:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ tekst {m / s}
või 6,29 cm (vähem kui 3 tolli) sekundis.
Kuid kui olete selle koletise serval, on teie lineaarne kiirus:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
See on umbes 1406 miili tunnis, kiirem kui kuul. Oota!