Kaugus on oluline mõiste nii matemaatikas kui ka reaalses maailmas. Muidugi on reaalses kauguses mõõtmine matemaatikas tavaliselt lihtsam kui vahemaa; tegeliku kaugusemõõtmise saamiseks peate kasutama ainult sellist tööriista nagu joonlaud või odomeeter. Arvestades, et skaalad võivad erineda, ei toimi sama tehnika kauguste matemaatilisel mõõtmisel. Kauguse arvutamiseks kasutatud valem sõltub sellest, kas mõõdate vahemaad aja jooksul või kahe tasapinna vahelist kaugust.
Kaugus aja jooksul
Kui peate reisimise ajal arvutama kahe asukoha vahelise kauguse, tähendab see, et arvutate vahemaa aja jooksul. Arvutamisel eeldatakse, et liigute ühtlase kiirusega ja teie liikumine toimub kindla aja jooksul. Kui teate neid kahte elementi, on selle ajaperioodi jooksul läbitud vahemaa lihtsalt nende kahe korrutamine.
Kaugus aja jooksul valem
Valem ajavahemiku kauguse arvutamiseks on järgmine:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
Selle näitena võib öelda, et kui sõidate 60 miili tunnis (miili tunnis) ja sõidate kaks ja pool tundi (2,5 tundi), võite läbitud vahemaa arvutada järgmiselt:
\ text {distance} = 60 \ times25 = 150 \ text {miles}
See annab kokku 150 miili kauguse (kuna miilid tunnis on sisuliselt murdosa m/h ja tunde saab näidata murdosana h/1, kaks ajafaktorit tühistavad ja jätavad ainult miile). Seda valemit saate kasutada ka kiiruse või aja arvutamiseks vastavalt vajadusele, teisendades selle järgmiseks:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {or} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { määr}}
ükskõik milliseks arvutuseks vajate.
Punktide vaheline kaugus
Kui töötate kahemõõtmelise graafiku kallal, on kauguse valem natuke erinev. Kuna staatilistes graafikutes pole aega ega määra, peate selle asemel arvutama kahe punkti vaheline kaugus nende x- ja y-koordinaatide põhjal. Siinne valem põhineb tegelikult Pythagorase teoreemil, kuna sisuliselt arvutate kolmnurga ühe külje selle kahe nurgapunkti põhjal. Te võtate erinevused x koordinaatide ja y koordinaatide vahel, seejärel ruudutage need tulemused ja lisage need. Teie lõpptulemuse ruutjuur on nende punktide vaheline kaugus.
Punktide valemi vaheline kaugus
Selle arvutuse valem on:
\ text {kaugus} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
kus esimest punkti tähistab (x1, y1) ja teist punkti tähistab (x2, y2). Näiteks võite öelda, et proovite leida punktide (1,3) ja (4,4) vahelist kaugust. Kui sisestate need numbrid valemisse, on teil:
\ text {distance} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Vahemaa on lõpuks √10, mis saab umbes 3.16.