Bernoulli võrrand võimaldab teil väljendada vedeliku aine kiiruse, rõhu ja kõrguse suhet voolu erinevates punktides. Pole tähtis, kas vedelikuks on õhukanali kaudu voolav õhk või toru mööda liikuv vesi.
Pon surve,ρtähistab vedeliku tihedust javvõrdub selle kiirusega. Kirigtähistab gravitatsioonist tingitud kiirendust jahon vedeliku tõus.C, konstant annab teile teada, et vedeliku staatilise rõhu ja dünaamilise rõhu summa, mis on korrutatud vedeliku kiiruse ruuduga, on voolu kõikides punktides konstantne.
Siin kasutatakse Bernoulli võrrandit rõhu ja voolukiiruse arvutamiseks õhukanali ühes punktis, kasutades teises punktis rõhku ja voolukiirust.
Kirjutage järgmised võrrandid:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Esimene määratleb vedeliku voolu ühes punktis, kus rõhk on P1, kiirus onv1ja kõrgus onh1. Teine võrrand määratleb vedeliku voolu teises punktis, kus rõhk on P2. Kiirus ja kõrgus selles punktis onv2 jah2.
Kuna need võrrandid võrduvad sama konstandiga, saab neid ühendada, et luua üks voolu- ja rõhuvõrrand, nagu allpool näha:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Eemaldaρgh1 jaρgh2 võrrandi mõlemalt küljelt, sest gravitatsioonist ja kõrgusest tingitud kiirendus selles näites ei muutu. Pärast reguleerimist ilmub voolu- ja rõhuvõrrand nagu näidatud allpool:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Määrake rõhk ja voolukiirus. Oletame, et rõhkP1 ühes punktis on 1,2 × 105 N / m2 ja õhukiirus selles punktis on 20 m / sek. Samuti oletame, et õhu kiirus teises punktis on 30 m / sek. Õhu tihedus,ρon 1,2 kg / m3.
Järjestage võrrand P lahendamiseks2, tundmatu rõhk ning voolu ja rõhu võrrand ilmuvad nagu näidatud:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Järgmise võrrandi saamiseks asendage muutujad tegelike väärtustega:
P_2 = 1,2 korda 10 ^ 5-1 / 2 (1.2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Järgmise saamiseks lihtsustage võrrandit:
p_2 = 1,2 korda 10 ^ 5-300 = 1,197 korda 10 ^ 5 teksti {N / m} ^ 2
Lahendage võrrandP2 saada 1,197 × 105 N / m2.
Näpunäited
-
Kasutage Bernoulli võrrandit muud tüüpi vedeliku voolu probleemide lahendamiseks.
Näiteks rõhu arvutamiseks toru punktis, kus vedelik voolab, veenduge, et vedeliku tihedus oleks teada, et selle saaks võrrandisse õigesti ühendada. Kui toru üks ots on teisest kõrgem, ärge eemaldageρgh1 jaρgh2 võrrandist, sest need esindavad vee potentsiaalset energiat erinevatel kõrgustel.
Bernoulli võrrandi saab korraldada ka vedeliku kiiruse arvutamiseks ühes punktis, kui on teada rõhk kahes punktis ja kiirus ühes neist punktidest.