Pendel on meie elus üsna tavaline: võib-olla olete näinud pika pendliga vanaisa kella aeglaselt võnkuvat. Kell vajab toimivat pendlit, et õigesti edastada kellanuppu, mis kuvavad kellaaega. Nii et tõenäoliselt peab kellategur mõistma pendli perioodi arvutamist.
Pendli perioodi valem,T, on üsna lihtne:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
kusgon gravitatsioonist tingitud kiirendus jaLon bobi külge kinnitatud stringi pikkus (või mass).
Selle koguse mõõtmed on ajaühik, näiteks sekundid, tunnid või päevad.
Samamoodi on võnkumise sagedus,f, on 1 /Tvõi
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
mis ütleb teile, mitu võnkumist toimub ajaühikus.
Massil pole mingit tähtsust
Selle valemi taga olev pendli perioodi tõeliselt huvitav füüsika on see, et massil pole tähtsust! Kui see perioodivalem tuletatakse pendli liikumisvõrrandist, kustub bobi massi sõltuvus. Kuigi see näib olevat intuitiivne, on oluline meeles pidada, et bobi mass ei mõjuta pendli perioodi.
... Kuid see võrrand töötab ainult eritingimustes
Oluline on meeles pidada, et see valem töötab ainult "väikeste nurkade" korral.
Mis on väike nurk ja miks see nii on? Selle põhjus tuleneb liikumisvõrrandi tuletamisest. Selle seose tuletamiseks on vaja rakendada väikese nurga lähendust funktsioonile: sine ofθ, kusθon bobi nurk selle trajektoori madalaima punkti suhtes (tavaliselt stabiilne punkt kaare põhjas, mille ta jälgib edasi-tagasi võnkudes.)
Väikese nurga lähendamise saab teha, kuna väikeste nurkade korral siinusθon peaaegu võrdneθ. Kui võnkenurk on väga suur, siis lähendamine enam ei kehti ning pendli perioodi jaoks on vaja erinevat tuletamist ja võrrandit.
Enamasti on sissejuhatavas füüsikas vaja ainult perioodivõrrandit.
Mõned lihtsad näited
Tänu võrrandi lihtsusele ja asjaolule, et võrrandi kahest muutujast on üks füüsiline konstant, on mõned lihtsad seosed, mida saate hoida oma tagataskus!
Raskuskiirendus on9,8 m / s2, nii et ühe meetri pikkuse pendli puhul on periood
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ tekst {sekundit}
Nii et kui ma ütlen teile, et pendel on 2 meetrit? Või 4 meetrit? Selle numbri meeldejätmisel on kõige mugavam see, et saate selle tulemuse lihtsalt skaala järgi muuta ruutjuur kasvu numbrilisest tegurist, sest teate perioodi ühe meetri pikkuse kohta pendel.
Nii et 1 millimeetri pikkuse pendli jaoks? Korrutage 0,32 sekundit ruutjuurega 10-3 meetrit ja see on teie vastus!
Pendli perioodi mõõtmine
Pendli perioodi saate hõlpsalt mõõta, tehes järgmist.
Ehitage oma pendel vastavalt soovile, mõõtke lihtsalt stringi pikkus punktist, mis on toele seotud bobi massikeskmega. Nüüd saate perioodi arvutamiseks kasutada valemit. Kuid võime ka lihtsalt võnkumise (või mitu) ajastada ja jagada mõõdetud aja mõõdetud võnkumiste arvuga ning võrrelda mõõdetut valemiga antud tulemusega.
Lihtne pendlikatse!
Teine lihtne pendlikatse, mida proovida, on pendli kasutamine gravitatsiooni kohaliku kiirenduse mõõtmiseks.
Selle asemel, et kasutada keskmist väärtust9,8 m / s2, mõõta oma pendli pikkust, mõõta perioodi ja seejärel lahendada raskuskiirendus. Võtke sama pendel mäe otsa ja tehke oma mõõtmised uuesti.
Kas märkate muutust? Kui suure kõrguse muutuse peate saavutama, et märgata muutust kohalikus raskuskiirenduses? Proovi!