Normalerweise stellt man sich einen Schraubendreher nicht als Rad und Achse vor, aber das ist es. Rad und Achse gehören zu den einfachen Maschinen, zu denen Hebel, schiefe Ebenen, Keile, Riemenscheiben und Schrauben gehören. Allen gemeinsam ist, dass Sie die zum Ausführen einer Aufgabe erforderliche Kraft ändern können, indem Sie die Entfernung ändern, über die Sie die Kraft ausüben.
Berechnung des mechanischen Vorteils von Rad und Achse
Um als einfache Maschine zu gelten, müssen Rad und Achse fest verbunden sein und das Rad hat per Definition einen größeren RadiusRals der Achsradiusr. Wenn Sie das Rad um eine vollständige Umdrehung drehen, dreht sich die Achse auch um eine vollständige Umdrehung, und ein Punkt auf dem Rad legt eine Strecke von 2π. zurückRwährend ein Punkt auf der Achse eine Strecke von 2π. zurücklegtr.
Die ArbeitWSie tun, um einen Punkt auf dem Rad durch eine vollständige Umdrehung zu bewegen, entspricht der Kraft, die Sie aufbringenFR mal die Distanz, die sich der Punkt bewegt. Arbeit ist Energie, und Energie muss erhalten werdenFr muss größer sein.
Der mathematische Zusammenhang lautet:
W = F_r × 2πr/\theta = F_R × 2πR/\theta
Woθist der Winkel, um den das Rad gedreht wird.
Und deshalb:
\frac{F_r}{F_R} = \frac{R}{r}
So berechnen Sie die Kraft mithilfe des mechanischen Vorteils
Das VerhältnisR/rist der ideale mechanische Vorteil des Rad-Achs-Systems. Dies sagt Ihnen, dass die Kraft, die Sie auf das Rad ausüben, ohne Reibung um den Faktor. vergrößert wirdR/ran der Achse. Dafür bezahlen Sie, indem Sie einen Punkt auf dem Rad eine längere Strecke verschieben. Das Entfernungsverhältnis ist auchR/r.
Beispiel:Angenommen, Sie drehen eine Kreuzschlitzschraube mit einem Schraubendreher mit einem Griff von 4 cm Durchmesser. Was ist der mechanische Vorteil, wenn die Spitze des Schraubendrehers einen Durchmesser von 1 mm hat? Wenn Sie eine Kraft von 5 N auf den Griff ausüben, welche Kraft übt der Schraubendreher auf die Schraube aus?
Antworten:Der Radius des Schraubendrehergriffs beträgt 2 cm (20 mm), der der Spitze 0,5 mm. Der mechanische Vorteil des Schraubendrehers beträgt 20 mm/0,5 mm = 40. Bei einer Kraft von 5 N auf den Griff übt der Schraubendreher eine Kraft von 200 N auf die Schraube aus.
Einige Beispiele für Räder und Achsen
Wenn Sie einen Schraubendreher verwenden, üben Sie eine relativ kleine Kraft auf das Rad aus, und die Achse übersetzt dies in eine viel größere Kraft. Andere Beispiele für Maschinen, die dies tun, sind Türklinken, Absperrhähne, Wasserräder und Windturbinen. Alternativ können Sie eine große Kraft auf die Achse ausüben und den größeren Radius des Rades ausnutzen. Das ist die Idee hinter Autos und Fahrrädern.
Übrigens hängt das Geschwindigkeitsverhältnis von Rad und Achse mit seinem mechanischen Vorteil zusammen. Bedenken Sie, dass Punkt "a" auf der Achse eine vollständige Umdrehung macht (2πr) ist die gleiche Zeit wie der Punkt "w" auf dem Rad eine Umdrehung macht (2πR). Die Geschwindigkeit des PunktesVein ist 2πr/t, und die Geschwindigkeit des PunktesVw ist 2πR/t. TeilenVw durchVein und das Eliminieren gemeinsamer Faktoren ergibt die folgende Beziehung:
\frac{V_w}{V_a} = \frac{R}{r}
Beispiel:Wie schnell muss sich eine 6-Zoll-Autoachse drehen, damit das Auto 80 km/h fährt, wenn der Durchmesser der Räder 24 Zoll beträgt?
Antworten:Mit jeder Radumdrehung fährt das Auto 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 Fuß. Das Auto fährt 50 Meilen pro Stunde, was 73,3 Fuß pro Sekunde entspricht. Somit macht das Rad 73,3 / 12,6 = 5,8 Umdrehungen pro Sekunde. Da der mechanische Vorteil des Rad-Achs-Systems 24 Zoll / 6 Zoll = 4 beträgt, macht die Achse23,2 Umdrehungen pro Sekunde.