So berechnen Sie eine Winkelfrequenz

Die Kreisfrequenz,ω, eines Objekts, das eine periodische Bewegung durchmacht, wie z. B. eine Kugel am Ende eines Seils, die in einem Kreis geschwungen wird, misst die Geschwindigkeit, mit der die Kugel volle 360 ​​Grad oder 2π Radiant überstreicht. Der einfachste Weg, die Berechnung der Kreisfrequenz zu verstehen, besteht darin, die Formel zu konstruieren und zu sehen, wie sie in der Praxis funktioniert.

Die Formel für die Kreisfrequenz ist die Schwingungsfrequenzf(oft in Einheiten von Hertz oder Schwingungen pro Sekunde), multipliziert mit dem Winkel, um den sich das Objekt bewegt. Die Kreisfrequenzformel für ein Objekt, das eine volle Schwingung oder Drehung durchführt, lautet:

Eine allgemeinere Formel lautet einfach:

woθder Winkel ist, um den sich das Objekt bewegt hat, undtist die Reisezeitθ​.

Denken Sie daran: Eine Frequenz ist eine Rate, daher sind die Dimensionen dieser Größe Radiant pro Zeiteinheit. Die Einheiten hängen vom jeweiligen Problem ab. Wenn Sie über die Rotation eines Karussells sprechen, möchten Sie vielleicht über die Kreisfrequenz in. sprechen Radiant pro Minute, aber die Winkelfrequenz des Mondes um die Erde könnte in Radiant pro sinnvoller sein Tag.

• Die Winkelfrequenz ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Objekt durch eine bestimmte Anzahl von Radianten bewegt. Wenn Sie die Zeit kennen, die das Objekt benötigt, um sich durch einen Winkel zu bewegen, ist die Winkelfrequenz der Winkel im Bogenmaß geteilt durch die benötigte Zeit.

Um diese Größe vollständig zu verstehen, ist es hilfreich, mit einer natürlicheren Größe und Periode zu beginnen und rückwärts zu arbeiten. Die Periode (T) eines schwingenden Objekts ist die Zeit, die für eine Schwingung benötigt wird. Ein Jahr hat zum Beispiel 365 Tage, denn so lange dauert es, bis die Erde einmal um die Sonne gewandert ist. Dies ist die Periode für die Bewegung der Erde um die Sonne.

Wenn Sie jedoch wissen möchten, mit welcher Geschwindigkeit die Drehungen erfolgen, müssen Sie die Kreisfrequenz ermitteln. Die Rotationsfrequenz oder wie viele Rotationen in einer bestimmten Zeit stattfinden, kann berechnet werden durch:

Für die Erde dauert eine Umdrehung um die Sonne 365 Tage, alsof= 1/365 Tage.

Was ist also die Kreisfrequenz? Eine Erdumdrehung überstreicht 2π Radiant, also die Kreisfrequenzω= 2π/365. In Worten bewegt sich die Erde in 365 Tagen um 2π Radiant.

Versuchen Sie ein anderes Beispiel zur Berechnung der Winkelfrequenz in einer anderen Situation, um sich an die Konzepte zu gewöhnen. Eine Fahrt mit einem Riesenrad kann einige Minuten dauern, in der Sie mehrmals den Gipfel der Fahrt erreichen. Nehmen wir an, Sie sitzen oben auf dem Riesenrad und bemerken, dass sich das Rad in 15 Sekunden um eine Vierteldrehung bewegt hat. Wie hoch ist seine Kreisfrequenz? Es gibt zwei Ansätze, die Sie verwenden können, um diese Menge zu berechnen.

Erstens, wenn ¼ Umdrehung 15 Sekunden dauert, dauert eine volle Umdrehung 4 × 15 = 60 Sekunden. Daher ist die Rotationsfrequenzf= 1/60 s ⁻¹, und die Kreisfrequenz ist:

In ähnlicher Weise haben Sie sich in 15 Sekunden durch π/2 Radiant bewegt, also wieder mit unserem Verständnis, was eine Kreisfrequenz ist:

Beide Ansätze geben die gleiche Antwort, also scheint unser Verständnis der Kreisfrequenz sinnvoll zu sein!

Die Winkelfrequenz ist eine skalare Größe, also nur eine Größe. Manchmal sprechen wir jedoch von Winkelgeschwindigkeit, die ein Vektor ist. Daher ist die Winkelgeschwindigkeitsformel dieselbe wie die Winkelfrequenzgleichung, die die Größe des Vektors bestimmt.

Dann kann die Richtung des Winkelgeschwindigkeitsvektors unter Verwendung der Rechte-Hand-Regel bestimmt werden. Die Rechte-Hand-Regel ermöglicht es uns, die Konvention anzuwenden, die Physiker und Ingenieure verwenden, um die „Richtung“ eines sich drehenden Objekts anzugeben.