Wenn es um das Studium der Geometrie geht, sind Präzision und Spezifität entscheidend. Es sollte daher nicht überraschen, dass es entscheidend ist, festzustellen, ob zwei Gegenstände die gleiche Form und Größe haben oder nicht. Kongruenzaussagen drücken aus, dass zwei Figuren die gleiche Größe und Form haben.
Objekte mit gleicher Form und Größe werden als kongruent bezeichnet. Kongruenzaussagen werden in bestimmten mathematischen Studien – wie der Geometrie – verwendet, um auszudrücken, dass zwei oder mehr Objekte die gleiche Größe und Form haben.
Nahezu jede geometrische Form – einschließlich Linien, Kreise und Polygone – kann kongruent sein. Bei Kongruenzaussagen ist jedoch die Untersuchung von Dreiecken besonders verbreitet.
Insgesamt gibt es sechs Kongruenzaussagen, mit denen festgestellt werden kann, ob zwei Dreiecke tatsächlich kongruent sind. Häufig werden Abkürzungen verwendet, die die Aussagen zusammenfassen, wobei S für Seitenlänge und A für Winkel steht. Ein Dreieck mit drei Seiten, die jeweils gleich lang sind wie ein anderes Dreieck, ist zum Beispiel deckungsgleich. Diese Anweisung kann als SSS abgekürzt werden. Zwei Dreiecke mit zwei gleichen Seiten und einem gleichen Winkel dazwischen, SAS, sind ebenfalls deckungsgleich. Wenn zwei Dreiecke zwei gleiche Winkel und eine gleich lange Seite haben, entweder ASA oder AAS, sind sie deckungsgleich. Rechtwinklige Dreiecke sind kongruent, wenn Hypotenuse und eine Seitenlänge HL oder Hypotenuse und ein spitzer Winkel HA äquivalent sind. HA ist natürlich dasselbe wie AAS, da eine Seite, die Hypotenuse, und zwei Winkel, der rechte und der spitze Winkel, bekannt sind.
Bei der eigentlichen Kongruenzaussage – also beispielsweise der Aussage, dass das Dreieck ABC kongruent zum Dreieck DEF ist – ist die Reihenfolge der Punkte sehr wichtig. Wenn das Dreieck ABC kongruent zum Dreieck DEF ist und es sich nicht um gleichseitige Dreiecke handelt, dann gilt die Aussage "ABC ist kongruent zu FED" ist falsch - das würde bedeuten, dass die Linie AB gleich der Linie FE ist, obwohl die Linie AB tatsächlich gleich ist Zeile DE. Die richtige Aussage muss lauten: "ABC ist kongruent zu DEF".