Heutzutage beinhaltet fast jeder Aspekt des modernen Lebens die Übertragung digitaler Informationen, entweder zwischen einzelnen Personen oder zwischen einzelnen Servern oder Systemen. Wenn Sie Ihre Bankkonten online verwalten, Ihre Social-Media-Seiten aktualisieren oder sogar eine DVD mit einem angeschlossenen DVD-Player abspielen auf Ihren Fernseher übertragen werden, werden Informationen digital von einem Ort zum anderen übertragen, entweder über ein Kabel oder über eine drahtlose Verbindung Signal. Damit diese Informationen von einem Ort zum anderen übertragen werden können, müssen sie durch Computercode übertragen werden. In dieser "Sprache" bewegen sich Informationen über eine Kombination von Einsen und Nullen, bekannt als Binärcode. Ein Fehler im Binärcode, der von einem System zu einem anderen übertragen wird, kann bedeuten, dass Informationen nicht richtig übermittelt werden, was für den Computerbenutzer viele Probleme verursachen kann. Die Hamming-Distanz ist eine Möglichkeit zu verstehen, wie sich Codes unterscheiden. Dies kann dann verwendet werden, um Fehler zu korrigieren.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Hamming-Distanz bezieht sich auf die Anzahl von Punkten, an denen sich zwei Binärcodezeilen unterscheiden, bestimmt durch einfaches Addieren der Anzahl von Punkten, an denen sich zwei Codezeilen unterscheiden. Zum Beispiel beträgt der Abstand zwischen den beiden Codewörtern 10101010 und 01011010 vier: Während dies ohne Kontext möglicherweise nicht viel bedeutet, könnte dies bedeuten, dass an vier Punkten Fehler im Code haben dazu geführt, dass eine Audiodatei nicht richtig abgespielt wird, die Bilder auf einem Fernseher falsch angezeigt werden oder eine kritische Computerfunktion gestört ist fehlinterpretiert.
Was ist die Hamming-Distanz?
Die Hamming-Distanz von zwei gegebenen Codezeilen ist die Anzahl der Punkte, an denen die Binärcodewerte der Zeilen unterschiedlich sind (unter der Annahme, dass die beiden Codezeilen dieselbe Länge haben). Dies kann beim ersten Durchlauf etwas verwirrend sein. Betrachten Sie also dieses einfache Beispiel: Eine Ein-Wort-Textnachricht wird von Telefon A an Telefon B gesendet. Bei der Übersetzung in Binärcode lautet die Codezeile, die die Textnachricht auf Telefon A darstellt, "101" und auf Telefon B die Codezeile lautet "010". Wenn Sie diese Linien vergleichen, können Sie sehen, dass sich an jedem der drei Punkte unterschiedliche Symbole befinden. Dies kann ein Zeichen dafür sein, dass die Nachricht nicht ordnungsgemäß gesendet wurde.
So berechnen Sie die Hamming-Distanz
In einfachen Szenarien ist die Berechnung der Hamming-Distanz einfach. Beachten Sie jedoch, dass die Hamming-Distanz nur für Linien gleicher Länge berechnet werden kann. Sie addieren einfach die Anzahl der Stellen, an denen die Linien unterschiedliche Werte haben. Im obigen Beispiel wäre die Hamming-Distanz drei, da die Linien an drei Stellen unterschiedliche Werte haben. Dieser Vergleich wird jedoch umso zeitaufwändiger, je länger die Binärcodezeile ist. Betrachten Sie ein etwas längeres Beispiel mit zwei Codezeilen: 100110 und 110011. Diese Codezeilen enthalten beide sechs Informationspunkte. Die Werte sind an drei dieser Punkte unterschiedlich, daher beträgt der Hamming-Abstand zwischen diesen beiden Linien ebenfalls drei. Die Berechnung der Hamming-Distanz mit einem größeren Datensatz wird komplizierter und erfordert die Verwendung komplizierter Gleichungen und Funktionen wie d=min {d (x, y):x, y∈C, x≠y}.
Warum ist die Hamming-Distanz nützlich?
Außerhalb des Kontextes kann die Hamming-Distanz willkürlich erscheinen. Es ist jedoch eine wichtige Messung für Programmierer. Die Hamming-Distanz kann Programmierern helfen, Code zu schreiben, der Fehler erkennt und diese Fehler sogar selbst korrigiert. Es kann auch helfen zu verstehen, wie fehleranfällig ein Code ist. Die Hamming-Distanz ist nach Richard Wesley Hamming benannt, der die Messung Ende der 1940er Jahre während seiner Tätigkeit bei Bell Telephone Laboratories entwickelte. Obwohl Hamming die Feier der Innovation herunterspielte, wurde die Technologiebranche darauf aufmerksam und nutzte sie mit großem Erfolg bei der Fehlersuche im Code. Fast 50 Jahre nachdem Hamming die Messung entdeckt hatte, wurde ihm 1996 der Eduard-Rheim-Preis für technische Leistungen der Eduard-Rheim-Stiftung Deutschland verliehen. Darüber hinaus gibt das I.E.E.E., eine große Fachorganisation im Technologiesektor, die jährliche Richard W. Hamming-Medaille zu seinen Ehren.