Regeln zum Erstellen von Tessellationen

Eine Tessellation ist eine wiederholte Reihe von geometrischen Formen, die eine Oberfläche ohne Lücken oder Überlappungen der Formen abdecken. Diese Art von nahtloser Textur wird manchmal als Kacheln bezeichnet. Tessellationen werden in Kunstwerken, Stoffmustern oder zur Vermittlung abstrakter mathematischer Konzepte wie Symmetrie verwendet. Obwohl Tessellationen aus einer Vielzahl verschiedener Formen hergestellt werden können, gibt es grundlegende Regeln, die für alle regulären und halbregulären Tessellationsmuster gelten.

Alle regelmäßigen Tessellationen müssen aus regelmäßigen Polygonen bestehen. Polygone sind geometrische Formen aus geraden Seiten, die mit Seiten verbunden sind. Ein regelmäßiges Vieleck ist eine Form, die aus Seiten besteht, die sich treffen, um Winkel zu bilden, die alle gleich sind, z. B. ein Quadrat oder ein gleichseitiges Dreieck. Allerdings können nicht alle regelmäßigen Polygone zum Erstellen einer Tessellation verwendet werden, da ihre Seiten nicht gleichmäßig ausgerichtet sind. Ein Fünfeck ist ein Beispiel für ein regelmäßiges Polygon, das nicht zum Tesselieren verwendet werden kann.

Tessellationen dürfen keine Lücken zwischen Formen oder überlappende Formen aufweisen. Reguläre Tessellationen müssen Seiten haben, die vollständig übereinstimmen und vollständig zusammenpassen, z. B. wenn Sie zwei Quadrate nebeneinander legen. Wie bereits erwähnt, können nicht alle regulären Polygone zum Erstellen einer Tessellation verwendet werden, da zwischen ihnen Lücken entstehen, wenn Sie zwei nebeneinander platzieren.

Alle sich treffenden regelmäßigen Polygone müssen einen gemeinsamen 360-Grad-Scheitelpunkt haben, damit sie in einer Tessellation verwendet werden können. Ein Scheitelpunkt ist ein Punkt, an dem zwei Seiten zusammenkommen, um einen Winkel zu bilden. In einem gleichseitigen Dreieck kommen beispielsweise zwei Seiten zu einem 60-Grad-Winkel zusammen. In einer Tessellation bezieht sich ein Scheitelpunkt auf den Punkt, an dem drei oder mehr Formen zu 360 Grad zusammenkommen. Zum Beispiel bilden drei Sechsecke, deren Innenwinkel 120 Grad betragen, einen Scheitelpunkt von 360 Grad, während ein Fünfeck, dessen Innenwinkel 108 Grad messen, einem Scheitelpunkt von 360. nicht entsprechen kann Grad.

In einer Tessellation verwendete Polygone müssen mindestens eine Symmetrielinie aufweisen. Symmetrie kann als gleiche Teile definiert werden, die sich um eine Achse gegenüberliegen, manchmal auch als Spiegelbild bezeichnet. Da regelmäßige Tessellationen durch wiederholte Polygone erzeugt werden, kann eine tessellierte Figur gleichmäßig geteilt werden in der Mitte, aus verschiedenen Winkeln, um zwei symmetrische Formen auf beiden Seiten der Trennlinie zu erstellen. Regelmäßige Tessellationen sollten mehrere Symmetrielinien haben.