Archimedes-Prinzip (Auftrieb): Was ist das und warum ist es wichtig?

Kreuzfahrtschiffe und Flugzeugträger werden aus Hunderttausenden Tonnen Material, darunter viel Stahl, gebaut und schwimmen. Werfen Sie jedoch einen schweren Metallanker vom Deck, und er wird auf den Grund des Ozeans sinken. Warum?

Das archimedische Prinzip beschreibt, wie Objekte in Flüssigkeiten schwimmen oder sinken. In der Newtonschen Physik wird sie durch die Auftriebskraft repräsentiert.

Archimedes war ein klassischer griechischer Denker und Tüftler, der ab etwa 287 v. bis 212 v. in Syrakus, einem antiken griechischen Stadtstaat auf der Insel Sizilien. Als junger Mann reiste Archimedes, um in der damals größten Bibliothek der Welt, der Bibliothek von Alexandria in Ägypten, zu studieren.

Bekannt für seine vielen mathematischen Formulierungen, einschließlich der Berechnung von pi auf den genauesten Wert bis elektronische Taschenrechner kamen, er war auch einer der ersten Wissenschaftler, der seine Mathematik auf die Physik anwandte und und umgekehrt. Archimedes' Entdeckung eines Prinzips zur Beschreibung des Auftriebs, oder

König Hiero II., ein sizilianischer Tyrann dieser Zeit, erhielt Berichten zufolge eine neue Krone, von der er vermutete, dass sie nicht aus reinem Gold bestand. Aus Angst, der Kronenmacher hätte ihm einige der Rohstoffe gestohlen und einen Teil der Material in der Krone für Silber stattdessen ging Hiero zum auf der Insel ansässigen Genie Archimedes für Hilfe.

Der Legende nach dachte Archimedes über das Problem in der Badewanne nach, als er bemerkte, dass der Wasserstand beim Ein- und Aussteigen um einen vorhersehbaren Betrag stieg. Dabei soll er "Heureka!" geschrien haben. ("Ich habe es gefunden!"), ein Wort, das sich inzwischen unauslöschlich an Entdeckungen und Erkenntnissen festhält.

Vermutlich hatte der Badewissenschaftler zwei Ideen zusammengestellt: Erstens, dass bei zwei Objekten gleichen Volumens das dichtere Objekt mehr Masse hat. Zweitens, je mehr Platz ein untergetauchter Gegenstand einnimmt, desto mehr Flüssigkeit wird beim Eintauchen verdrängt (ein Erwachsener, der eine Badewanne betritt, schwappt mehr Wasser herum als ein Baby).

Archimedes überlegte, wenn er das Gewicht der Krone wüsste, könnte er ein gleiches Gewicht reinen Goldes sammeln, beide Objekte in Wasser legen und vergleichen, wie viel sich das Wasser bewegt oder verdrängt. Wenn sie gleich waren, war die Krone legitim. Wenn das Gold durch tieferes Sinken mehr Wasser bewegt hat, muss die Krone weniger dicht als reines Gold, was bedeutet, dass der Kronenmacher den König tatsächlich betrogen hat.

Wie sich herausstellte, war die Krone nicht rein: Ein Sieg für Archimedes, aber wahrscheinlich katastrophal für den Kronenmacher.

Wie Archimedes im zweiten Jahrhundert v. Chr. wusste, ist die Dichte einer Flüssigkeit ein Maß für ihre Masse pro Volumeneinheit. Mathematisch ist dies:

Je mehr Masse in das gleiche Volumen gequetscht wird, desto dichter ist das Objekt. Wenn die Dichte eines Objekts größer ist als die Flüssigkeit, in der es sich befindet, sinkt es.

Dichtere Flüssigkeiten hingegen üben größere Auftriebskräfte auf darin platzierte Gegenstände aus.

Diese Konzepte zusammen helfen zu erklären, warum Menschen fast mühelos an der Spitze eines sehr float salzigen See oder Meer, wie der Große Salzsee oder das Tote Meer, verglichen mit einem weniger dichten Körper von Wasser.

Der Flüssigkeitsdruck hilft, die Auftriebskraft genauer zu beschreiben.

Druck im Allgemeinen ist a Kraft pro Flächeneinheit. Alle Flüssigkeiten haben einen Innendruck, der gegen alle in die Flüssigkeit eingetauchten Gegenstände drückt. Diese vom Wasser auf das Objekt ausgeübte Kraft pro Flächeneinheit tritt von allen Seiten überall dort auf, wo Wasser dagegen drückt.

Außerdem hängt der Flüssigkeitsdruck von der Dichte der Flüssigkeit und ihrer Tiefe ab. Je tiefer ein Gegenstand in der Flüssigkeit ist, desto mehr Flüssigkeitsdruck übt das Wasser auf ihn aus. Dies bedeutet für so etwas wie ein Boot im Wasser, dass der Boden des Bootes mehr Flüssigkeitsdruck erfährt, der ihn nach oben drückt, als die Seiten des Bootes sich nach innen drücken.

Wie die Badewannenanekdote von Archimedes zeigt, besteht eine bequeme Möglichkeit, die Kraft einer Flüssigkeit auf ein Objekt oder die Auftriebskraft zu messen, darin, das Wasser zu quantifizieren, das von diesem Objekt beim Eintauchen verdrängt wird.

Dies ist wahr, weil die Auftriebskraft gleich dem Gewicht der Flüssigkeit ist, die das Objekt verdrängt. Mit anderen Worten, für ein Kanu, das in einem Fluss schwimmt, ist die Menge des beim Start weggedrückten Flusswassers gleich der Wassermenge das würde den versunkenen Teil des Kanus füllen (der größte Teil des Bootsinneren befindet sich jedoch derzeit unter der Wasseroberfläche).

Der Grund dafür ist, dass Druckunterschiede zwischen der Ober- und Unterseite eines Objekts verursachen eine aufwärts gerichtete Nettokraft gleich der Differenz zwischen dem Gewicht des Objekts und dem Gewicht der verschobenen Flüssigkeit.

Betrachten Sie zum Beispiel einen im Wasser untergetauchten Würfel. Die Kraftvektoren des Flüssigkeitsdrucks rund um den Würfel sind nach innen gerichtet, aber die Vektoren tiefer in der Flüssigkeit sind größer.

Obwohl der Druck an der Oberseite des untergetauchten Objekts eine nach unten gerichtete Kraft zur Folge hat, und die Druck am Boden führt zu einer nach oben gerichteten Kraft, da die nach oben gerichteten Vektoren größer sind, gibt es sei ein Nettoauftrieb nach oben auf dem Würfel. Solange diese Kraft mindestens der zusätzlichen Abwärtskraft der Schwerkraft oder dem Gewicht des Würfels entspricht, wird er schweben.

Wenn das Objekt in der Flüssigkeit ruht, entspricht das Gewicht des Objekts perfekt dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Wenn das Objekt jedoch mehr wiegt als die verdrängte Flüssigkeit, ist die Nettokraft auf es nach unten gerichtet und es sinkt; wenn es weniger wiegt als das verdrängte Wasser, beschleunigt es nach oben.

Da in beiden Fällen das Volumen des Objekts und das von ihm verdrängte Flüssigkeitsvolumen festgelegte Größen sind, der einzige Unterschied in ihrem Gewicht (der auf sie wirkenden Schwerkraft) besteht in ihrem jeweiligen Massen. Da die Dichte Masse pro Volumeneinheit ist, folgt daraus, dass die Dichte des Objekts eine weitere Möglichkeit ist, um zu bestimmen, ob es sinkt oder schwimmt: Objekte, die dichter als die Flüssigkeit sind, sinken und umgekehrt.

Wenn man all diese Konzepte zusammenfasst, kann ein Physiker jetzt erklären, wie ein unglaublich schwerer Flugzeugträger, ein Schiff, oder Kreuzfahrtschiffe schwimmen können, auch wenn es aus Materialien wie Stahl besteht, die eine Dichte haben, die größer ist als die Dichte von Wasser. Solange das vom Boot verdrängte Wasservolumen dem Gewicht des Bootes entspricht, wirkt die Auftriebskraft auf das Boot dem Abwärtszug der Schwerkraft entgegen.

Anders ausgedrückt, solange im Inneren des Schiffes genügend Platz unter dem Wasserspiegel ist, ein wirklich großer Rumpf, kann das Schiff schwimmen. Wenn das Schiff jedoch ein massives Stahlrechteck oder ein riesiger massiver Stahlanker wäre, wäre es nicht schweben. Eine solche Form würde nicht so viel Wasser verdrängen wie etwas, das aus der äquivalenten Masse besteht, aber so konfiguriert ist, dass es einen großen Auffangbereich im Inneren hat, wie ein Kreuzfahrtschiff mit Tausenden von Schlafkabinen.

Während sich dieser Artikel auf Flüssigkeiten und insbesondere im Wasser schwimmende Schiffe konzentriert hat, gilt das Prinzip von Archimedes auch für Gase. Helium und Heißluftballons sind beide schwimmende Objekte wie ein Schiff. Sie verdrängen ein Luftvolumen, das der Masse des Ballons und seiner Ladung entspricht. Heureka!