Angenommen, Sie planen, einen großen Vorrat an Spielzeugbausteinen abzuladen, die von Ihren jüngeren Jahren übrig geblieben sind an Ihren Neffen im ganzen Land – mehr als genug, um einen großen Karton im Umzugsstil zu benötigen Box.
Ihr Problem: Sie sind sich nicht sicher, welcher der beiden Kartons, die Sie zur Hand haben, kurz-breit A oder hoch-schmal B, für den Job am besten geeignet ist. Sie tun wissen, dass nur einer von ihnen groß genug ist, um alle Blöcke zu halten; deine Mutter ist Mathelehrerin und hat dies bestätigt, will dir aber nicht mehr sagen.
Die Blöcke ruhen jetzt in einer rechteckigen Holzspielzeugkiste, die 1 Fuß tief, 1,5 Fuß breit und 2 Fuß breit ist. Ihre Kartons sind anders geformt als die Holzkiste und untereinander. Sie erhalten ihre Maße – also Länge, Breite und Tiefe – und müssen nur noch bestimmen, welche von beiden Sie benötigen. Aber wie genau berechnet man das Volumen einer Kiste?
Was ist Volumen?
Volumen ist eine Größe abgeleitet von Länge, die eine grundlegende Einheit in der Physik ist und eine Standardeinheit des Meters hat, die etwa 3,28 Fuß beträgt.
Volumen ist also nichts anderes als ein dreidimensionaler Raum, real oder durch die Mathematik eines gegebenen physikalischen Problems definiert. Es muss daher nicht die Form einer rechteckigen Schachtel oder überhaupt eine regelmäßige Form haben. Offensichtlich ist die Berechnung der Volumina von "normalen" Formen wie Kugeln, Würfeln und Pyramiden jedoch dank der relativ einfachen erforderlichen Mathematik einfacher.
Volumen eines rechteckigen Volumenkörpers
Das Volumen einer rechteckigen Box ergibt sich aus Länge mal Breite mal Höhe in beliebiger Reihenfolge. Das darf geschrieben werden LWH. Ein Würfel ist nur ein spezielles Beispiel für ein Rechteck mit invarianten Seiten, also LWH lässt sich einfach schreiben LLL oder L3.
Vergleichen Sie Ihre Boxen
Sie wissen jetzt, dass das Volumen, das die Blöcke einnehmen, durch die Abmessungen ihres Holzbehälters gegeben ist: 1,5 × 3 × 2 Fuß oder 9 Kubikfuß (ft3).
Ein Blick auf das kleine Etikett auf jedem Karton zeigt, dass die kürzere, breitere Box A 4 × 2 × 1 Fuß groß ist, während die Größe der höheren, schmaleren Box B 1,25 × 2 × 4 Fuß beträgt.
Das Volumen von Box A und das Volumen von Box B betragen daher 8 ft3 und 10 ft3 Box B ist also diejenige, die Sie verwenden müssen. Die geringe Grundfläche der Box B wird durch ihre Höhe mehr als wettgemacht, so dass genügend Gesamtvolumen vorhanden ist, um die Blöcke zu platzieren.
Volumenrechner für verschiedene Formen
Vielleicht möchten Sie einige der Formeln für andere gängige dreidimensionale Formen kennen. Zum Beispiel wissen Sie vielleicht schon, dass die Fläche eines Kreises π mal sein Radius im Quadrat ist, oder r2. Es mag daher passend erscheinen, dass die Fläche eines Zylinders dieser Größe mal der Höhe des Zylinders entspricht: r2ha. Die Formel für das Volumen einer Kugel ist ähnlich: 4/3_πr3_.
Beachten Sie, dass Sie am Exponenten des Längenterms des Problems erkennen können, ob es sich um eine Fläche handelt (wenn sie r2) oder mit einer Volumenmessung (in diesem Fall ist es r3).