Wellen können Schall, Licht oder sogar die Wellenfunktion von Teilchen beschreiben, aber jede Welle hat eine Wellenzahl. Diese beschreibt, wie sie sich durch den Raum verändert, und dies hängt entscheidend von der Wellenlänge der Welle bzw. ihrer Geschwindigkeit und Frequenz ab. Für Physik- oder Chemiestudenten ist das Erlernen der Berechnung einer Wellenzahl ein wesentlicher Bestandteil der Beherrschung des Fachs. Die gute Nachricht ist, dass es eine einfache Formel für die Wellenzahl gibt und Sie nur sehr grundlegende Informationen über die Welle benötigen, um sie zu berechnen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Verwenden Sie die Gleichung:
ν = 1 / 𝜆
= f / v
Um die räumliche Wellenzahl zu berechnen (ν), bemerken, dass𝜆 bedeutet Wellenlänge,fbedeutet Frequenz undvbedeutet die Geschwindigkeit der Welle.
Verwenden Sie die Gleichung:
k = 2π / 𝜆
= 2πf / v
Um die Winkelwellenzahl zu berechnen (k).
Physiker und Chemiker verwenden zwei verschiedene Arten von Wellenzahlen – entweder die räumliche Wellenzahl (oft als Raumfrequenz bezeichnet) oder die Winkelwellenzahl (manchmal auch als Kreiswellenzahl bezeichnet). Die räumliche Wellenzahl gibt die Anzahl der Wellenlängen pro Distanzeinheit an, während die Winkelwellenzahl die Anzahl der Bogenmaße (ein Maß für den Winkel) pro Distanzeinheit angibt. Im Allgemeinen wird die Winkelwellenzahl in der Physik und Geophysik verwendet, während die räumliche Wellenzahl in der Chemie verwendet wird. Im Wesentlichen sind die Gleichungen die gleichen, außer dass die Winkelwellenzahl 2π als Zähler verwendet, da dies die Anzahl der Bogenmaße in einem ganzen Kreis ist (entspricht 360°).
Ermitteln Sie die Wellenlänge der Welle, bevor Sie die Winkel- oder Ortswellenzahl berechnen. Beide Größen hängen nur von der Wellenlänge ab, die mit dem Symbol bezeichnet wirdλ, und Sie können dies sogar direkt aus einer visuellen Darstellung der Welle als Abstand zwischen aufeinanderfolgenden „Höhen“ oder „Tälern“ der Welle ablesen.
Wenn Sie die Wellenlänge nicht haben, können Sie die Beziehung verwenden:
\lambda = \frac{v}{f}
Wovsteht für die Geschwindigkeit der Welle undfsteht für seine Frequenz. Dies bedeutet, dass Sie die Wellenzahl mit einer Frequenz und einer Geschwindigkeit berechnen können. Beachten Sie, dass bei Lichtwellen die Geschwindigkeit immer istv = c = 2.998 × 108 Meter pro Sekunde.
Verwenden Sie die folgende Beziehung, um die räumliche Wellenzahl zu berechnen (hier dargestellt durchnein, obwohl manchmal andere Symbole verwendet werden):
n=\frac{1}{\lambda}=\frac{f}{v}
Wobei die erste Definition einfach den Kehrwert der Wellenlänge darstellt und die zweite dies als Frequenz geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle ausdrückt. Wellenzahlen haben Längeneinheiten−1, z. B. für Meter (m), wäre dies m−1.
Für die Winkelwellenzahl (bezeichnet mitk), lautet die Formel:
k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi f}{v}
Wobei der erste wiederum die Wellenlänge verwendet und der zweite dies in eine Frequenz und eine Geschwindigkeit übersetzt.
Berechnen Sie die Wellenzahl mit der entsprechenden Gleichung. Für eine Lichtwelle mit einer Wellenlänge von 700 Nanometer oder 700 × 10−9 m, was rotes Licht darstellt, ist die Berechnung der Winkelwellenzahl:
k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi}{700\times 10^{-9}}=8,98\times 10^6\text{ m}^{-1}
Für eine Schallwelle mit einer Frequenz von 200 Hz und einer Geschwindigkeit von 343 Metern pro Sekunde (m s−1), ergibt die Berechnung der räumlichen Wellenzahl:
n=\frac{f}{v}=\frac{200}{343}=0.583\text{m}^{-1}