Lineare Programmierung wird verwendet, um optimale Lösungen für das Operations Research zu erhalten. Die Verwendung der linearen Programmierung ermöglicht es Forschern, die beste und wirtschaftlichste Lösung für ein Problem innerhalb all seiner Grenzen oder Beschränkungen zu finden. Viele Bereiche verwenden lineare Programmiertechniken, um ihre Prozesse effizienter zu gestalten. Dazu gehören Lebensmittel und Landwirtschaft, Maschinenbau, Transport, Produktion und Energie.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die lineare Programmierung bietet ein Verfahren zum Optimieren von Operationen innerhalb bestimmter Einschränkungen. Sie dient dazu, Prozesse effizienter und kostengünstiger zu gestalten. Einige Anwendungsgebiete für die lineare Programmierung sind Lebensmittel und Landwirtschaft, Maschinenbau, Transportwesen, Fertigung und Energie.
Übersicht über die lineare Programmierung
Die Verwendung der linearen Programmierung erfordert das Definieren von Variablen, das Finden von Beschränkungen und das Finden der Zielfunktion oder was maximiert werden muss. In einigen Fällen wird stattdessen zur Minimierung lineare Programmierung oder der kleinstmögliche Zielfunktionswert verwendet. Lineare Programmierung erfordert die Erzeugung von Ungleichungen und deren anschließende grafische Darstellung, um Probleme zu lösen. Während einige lineare Programmierungen manuell durchgeführt werden können, werden die Variablen und Berechnungen häufig zu komplex und erfordern den Einsatz von Computersoftware.
Ernährung und Landwirtschaft
Landwirte wenden bei ihrer Arbeit lineare Programmiertechniken an. Indem sie bestimmen, welche Pflanzen sie anbauen sollen, in welcher Menge und wie sie effizient genutzt werden, können Landwirte ihre Einnahmen steigern.
In der Ernährung bietet die lineare Programmierung ein leistungsstarkes Werkzeug zur Unterstützung bei der Planung von Ernährungsbedürfnissen. Um gesunde und kostengünstige Lebensmittelkörbe für bedürftige Familien bereitzustellen, können Ernährungswissenschaftler die lineare Programmierung verwenden. Einschränkungen können Ernährungsrichtlinien, Nährstoffempfehlungen, kulturelle Akzeptanz oder eine Kombination davon umfassen. Die mathematische Modellierung bietet Hilfestellung bei der Berechnung der Lebensmittel, die für eine kostengünstige Ernährung benötigt werden, um nichtübertragbaren Krankheiten vorzubeugen. Für solche Berechnungen werden unverarbeitete Lebensmitteldaten und -preise benötigt, wobei die kulturellen Aspekte der Lebensmittelarten berücksichtigt werden. Die Zielfunktion sind die Gesamtkosten des Lebensmittelkorbs. Die lineare Programmierung ermöglicht auch zeitliche Variationen für die Häufigkeit der Herstellung solcher Lebensmittelkörbe.
Anwendungen im Engineering
Ingenieure verwenden auch die lineare Programmierung, um Konstruktions- und Fertigungsprobleme zu lösen. Beispielsweise suchen Ingenieure bei Tragflächengittern nach einer aerodynamischen Formoptimierung. Dies ermöglicht die Reduzierung des Luftwiderstandsbeiwertes des Schaufelblatts. Einschränkungen können den Auftriebskoeffizienten, die relative maximale Dicke, den Nasenradius und den Hinterkantenwinkel umfassen. Die Formoptimierung zielt darauf ab, ein stoßfreies Profil mit einer praktikablen Form herzustellen. Die lineare Programmierung bietet Ingenieuren damit ein wesentliches Werkzeug zur Formoptimierung.
Transportoptimierung
Transportsysteme verlassen sich aus Kosten- und Zeiteffizienz auf lineare Programmierung. Bus- und Bahnstrecken müssen Fahrplan, Reisezeit und Fahrgäste berücksichtigen. Fluggesellschaften verwenden lineare Programmierung, um ihre Gewinne entsprechend unterschiedlicher Sitzpreise und Kundennachfrage zu optimieren. Fluggesellschaften verwenden auch die lineare Programmierung für Pilotenplanung und Routen. Optimierung durch lineare Programmierung steigert die Effizienz der Airlines und senkt die Kosten.
Effiziente Fertigung
Die Herstellung erfordert die Umwandlung von Rohstoffen in Produkte, die den Unternehmensumsatz maximieren. Jeder Schritt des Herstellungsprozesses muss effizient funktionieren, um dieses Ziel zu erreichen. Zum Beispiel müssen Rohstoffe für eine festgelegte Zeitdauer in einer Montagelinie durch verschiedene Maschinen laufen. Um den Gewinn zu maximieren, kann ein Unternehmen einen linearen Ausdruck dafür verwenden, wie viel Rohstoff verwendet werden soll. Einschränkungen umfassen die Zeit, die auf jeder Maschine aufgewendet wird. Alle Maschinen, die Engpässe verursachen, müssen adressiert werden. Die Menge der hergestellten Produkte kann beeinflusst werden, um den Gewinn basierend auf den Rohstoffen und der benötigten Zeit zu maximieren.
Energiewirtschaft
Moderne Energienetzsysteme beinhalten nicht nur traditionelle elektrische Systeme, sondern auch erneuerbare Energien wie Wind- und Solar-Photovoltaik. Um den elektrischen Lastbedarf zu optimieren, müssen Generatoren, Übertragungs- und Verteilungsleitungen sowie Speicher berücksichtigt werden. Gleichzeitig müssen die Kosten für den Gewinn nachhaltig bleiben. Die lineare Programmierung bietet ein Verfahren zum Optimieren des Entwurfs des elektrischen Energiesystems. Es ermöglicht die Anpassung der elektrischen Last in der kürzesten Gesamtentfernung zwischen der Erzeugung des Stroms und seinem Bedarf im Laufe der Zeit. Lineare Programmierung kann zur Optimierung der Lastanpassung oder zur Kostenoptimierung verwendet werden und bietet der Energieindustrie ein wertvolles Werkzeug.