Im dritten Jahrhundert v. Chr. war Eratosthenes in der Lage, den Erddurchmesser mathematisch zu berechnen, indem er Unterschiede im Winkel der Sonnenstrahlen an zwei verschiedenen geografischen Punkten verglich. Er bemerkte, dass der Unterschied im Winkel eines Schattens an seinem Standort in Syene, dem heutigen Assuan in Ägypten, und dem eines Schattens in Alexandria etwa 7,2 Grad betrug. Da er die Entfernung zwischen den Orten kannte, konnte er den Erdumfang und damit auch Durchmesser und Radius bestimmen. Sie können dies auch tun, indem Sie seine Methode verwenden.
Notieren Sie die Entfernung zwischen Ihrem Standort und dem Standort Ihres Partners. Als Beispiel nehmen wir die Situation von Eratosthenes. Die Entfernung zwischen Syene und Alexandria beträgt 787 Kilometer.
Schlagen Sie einen der Meterstäbe an einem sonnigen Standort an Ihrem Standort in den Boden. Befestigen Sie ein Ende einer Schnur an der Spitze des Stocks. Lassen Sie Ihren Partner an seinem Standort dasselbe tun. Stellen Sie sicher, dass beide Stöcke senkrecht zur Erde stehen und die gleiche Länge der Stöcke aus dem Boden herausragt.
Messen Sie den Winkel des Schattens Ihres Meterstabs, wenn die Sonne über Ihnen steht und der Schatten am kleinsten ist. Legen Sie das lose Ende der Schnur am Ende des Schlagschattens an und halten Sie es straff. Verwenden Sie den Winkelmesser, um den Winkel zu messen, in dem die Schnur oben auf den Stock trifft. Lassen Sie Ihren Partner genau zur gleichen Zeit an seinem Standort dasselbe tun. Notieren Sie die Messungen.
Ziehen Sie die Winkelmessungen ab, um den Unterschied im Schattenwinkel zwischen den beiden Orten zu bestimmen. Für Eratosthenes war zur Mittagszeit der Sommersonnenwende, wo die Sonne direkt über ihnen stand, der Winkel null. Obwohl er keine sofortige Kommunikation wie wir jetzt hatte, konnte er gleichzeitig den Winkel der Sonnenstrahlen in Alexandria bestimmen, der etwa 7,2 Grad betrug. Daher betrug der Unterschied 7,2 Grad.
Berechnen Sie den Umfang der Erde mit den Entfernungs- und Winkelmessungen, die Sie haben. Da die Orte Punkte auf einem Kreis sind, der um die Erde geht, kann der Abstand zwischen ihnen als Bogenmaß auf einem 360-Grad-Kreis ausgedrückt werden. Für Eratosthenes betrug der Bogen 7,2 Grad. Die Entfernung zwischen den Orten ist auch Teil des Gesamtumfangs der Erde. Bei Erastothenes betrug die Entfernung 787 Kilometer, für ihn galt also folgende Beziehung: 7,2 / 360 = 787 / x, wobei x = Erdumfang in Kilometern. Das Auflösen nach x ergibt einen Erdumfang von 39.350 Kilometern.
Berechnen Sie den Radius der Erde mit der Formel C (Umfang) = 2 x pi x r (Radius). Die Formel von Erastosthenes würde so aussehen: 39.350 = 2 x 3,14 x r oder 6.267 Kilometer.
Dinge, die du brauchen wirst
- Partner an einem entfernten Ort auf ungefähr demselben Längengrad oder in derselben Zeitzone
- Mobiltelefon
- 2 Stangen 1 Meter lang
- Maßband
- 2 Saiten mindestens 1,5 Meter lang
- 2 Zacken
- 2 Winkelmesser
- Taschenrechner
Tipps
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Verwenden Sie einen wissenschaftlichen Taschenrechner. Da pi eine unendliche Zahl ist, sind die Berechnungen in Schritt 6 genauer.
Sie müssen den Schattenwinkel an beiden Orten genau zur gleichen Zeit am selben Tag messen, sonst werden die Berechnungen falsch.
Warnungen
Da diese Messungen nicht mit empfindlicheren Geräten durchgeführt werden, ist die Radiusberechnung nur ungefähr. Der tatsächliche Erdradius beträgt am Äquator 6.378,1 Kilometer, der Radius variiert jedoch, da die Erde eine etwas abgeflachte Kugel ist. Der Radius beträgt am Nord- und Südpol eher 6.371 Kilometer.