Wenn Sie zum ersten Mal anfangen, algebraische Gleichungen zu lösen, erhalten Sie relativ einfache Beispiele wiex= 5 + 4 oderja= 5(2 + 1). Aber im Laufe der Zeit werden Sie mit schwierigeren Problemen konfrontiert, die Variablen auf beiden Seiten der Gleichung haben; zum Beispiel 3x = x+ 4 oder sogar das gruselig aussehendeja2 = 9 – 3ja2.Wenn dies passiert, keine Panik: Sie werden eine Reihe einfacher Tricks anwenden, um diese Variablen zu verstehen.
Was ist, wenn Ihre Gleichung eine Mischung aus Variablen unterschiedlichen Grades enthält (z. B. einige mit Exponenten und andere ohne oder mit unterschiedlichen Exponentengraden)? Dann ist es Zeit zu faktorisieren, aber zuerst beginnen Sie genauso wie bei den anderen Beispielen. Betrachten Sie das Beispiel von
Gruppieren Sie wie zuvor alle Variablenterme auf einer Seite der Gleichung. Wenn Sie die additive inverse Eigenschaft verwenden, können Sie sehen, dass das Addieren von 3xauf beiden Seiten der Gleichung wird diexBegriff auf der rechten Seite.
x^2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Dies vereinfacht sich zu:
x^2 + 3x = -2
Wie Sie sehen, haben Sie diexauf die linke Seite der Gleichung.
Hier kommt das Factoring ins Spiel. Es ist Zeit zu lösen für solvex, aber man kann nicht kombinierenx2 und 3x. Stattdessen könnten einige Untersuchungen und ein wenig Logik Ihnen helfen zu erkennen, dass das Addieren von 2 zu beiden Seiten die rechte Seite der Gleichung auf Null setzt und auf der linken Seite eine leicht zu faktorisierende Form erstellt. Dies gibt Ihnen:
x^2 + 3x + 2 = -2 + 2
Die Vereinfachung des rechten Ausdrucks ergibt:
x^2 + 3x + 2 = 0
Nun, da Sie es einfach gemacht haben, können Sie das Polynom auf der linken Seite in seine Bestandteile zerlegen:
(x + 1) (x + 2) = 0
Da Sie zwei variable Ausdrücke als Faktoren haben, haben Sie zwei mögliche Antworten für die Gleichung. Stellen Sie jeden Faktor ein, (x+ 1) und (x+ 2), gleich null und nach der Variablen auflösen.
Einstellung (x+ 1) = 0 und auflösen nachxbekommt dichx = −1.
Einstellung (x+ 2) = 0 und auflösen nachxbekommt dichx = −2.
Sie können beide Lösungen testen, indem Sie sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzen:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
vereinfacht zu
1 - 3 = -2 \text{ oder } -2 = -2
das ist wahr, also dasx= −1 ist eine gültige Lösung.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
vereinfacht zu
4 - 6 = -2 \text{ oder wieder } -2 = -2
Wieder hast du eine wahre Aussage, alsox= −2 ist auch eine gültige Lösung.