Neigung ist ein wichtiges Konzept in der Algebra. Die Steigung wird in allem verwendet, von der grundlegenden grafischen Darstellung bis hin zu fortgeschritteneren Konzepten wie der linearen Regression. Die Steigung ist eine der Hauptzahlen in einer linearen Formel. Neigung gibt die Richtung einer Linie auf einem. anx/jaAchse und bestimmt auch, wie steil diese Linie erscheint.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Steigung ist ein Maß für die Steigung einer Linie (die Entfernung, die sie nach oben oder unten zurücklegt)jaAchse) geteilt durch seinen Lauf (die Strecke, die er entlang derxAchse) von links nach rechts gemessen. Sie kann positiv (nach oben steigend) oder negativ (nach unten fallend) sein.
Was ist also Steigung?
Die Neigung ist ein Maß für den Positionsunterschied zwischen zwei Punkten auf einer Linie. Wenn die Linie in einem zweidimensionalen Diagramm gezeichnet wird, stellt die Steigung dar, um wie viel sich die Linie entlang der x-Achse und der y-Achse zwischen diesen beiden Punkten bewegt. Obwohl die Steigung manchmal als ganze Zahl erscheinen kann, ist sie technisch ein Verhältnis der x- und y-Bewegung.
In der Liniengleichung
y = mx + b
die Steigung der Geraden wird dargestellt durchich. Wenn eine bestimmte Zeile
y = 3x + 2
die Steigung der Linie wäre 3. Da es sich um ein Verhältnis handelt, könnte es auch dargestellt werden als
\frac{3}{1}
Positive und negative Steigung
Neigung stellt die Bewegung einer Linie von links nach rechts dar, unabhängig davon, wo sich die Linie auf einer x/y-Achse befindet. Eine Gerade hat eine positive Steigung, wenn sie sowohl entlang der x- als auch der y-Achse zunimmt, wenn sie sich von links nach rechts bewegt. Wenn die Linie entlang der y-Achse von links nach rechts abnimmt, spricht man von einer negativen Steigung. Eine Linie, die sich horizontal oder vertikal ohne Bewegung entlang der anderen Achse bewegt, hat keine Steigung, wobei vertikale Linien manchmal als unendliche Steigung bezeichnet werden.
Eine Gleichung mit positiver Steigung würde aussehen wie
y = 2x + 5
Eine Gleichung mit negativer Steigung würde aussehen wie
y = -3x + 2
Beim Skizzieren von Linien in einem Diagramm bewegen sich Linien mit positiver Steigung bei der Bewegung von links nach rechts "nach oben", während sich solche mit negativer Steigung nach "unten" bewegen.
Berechnung der Steigung
Die Steigung ist ein Maß für den Anstieg einer Linie (der Betrag, den sie entlang der y-Achse ändert) geteilt durch ihren Verlauf (der Betrag, den sie entlang der x-Achse ändert). Für ein Paar von Punkten entlang der Linie, in diesem Fall mit der Bezeichnung(x1, ja1)und(x2, ja2), wird die Steigung mit folgender Formel berechnet:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Das Ergebnis kann positiv oder negativ sein. Als Beispiel ist die Linie zwischen Punkten(3, 2)und(6, 4)hätte eine Steigung von
m = \frac{4 - 2}{6 - 3} = \frac{2}{3}