Die NASA sagt uns, dass die Entfernung von der Erde zum nächsten Stern 40.208.000.000.000 Kilometer beträgt. Wenn Ihre Augen bei einer solchen Zahl in den Hinterkopf sinken, stellen Sie sich vor, Sie müssten damit rechnen. Nur um es mit der Lichtgeschwindigkeit zu multiplizieren oder zu dividieren, benötigen Sie einen Taschenrechner, der so groß ist, dass er nicht in Ihre Hand passt. Wissenschaftler handhaben sehr große Zahlen wie diese sowie sehr kleine Zahlen, indem sie sie in die Standardform umwandeln, die eine Dezimalzahl gefolgt von einem Exponenten von 10 ist. Die Dezimalstelle kann auf beliebig viele Stellen genau sein, wird aber normalerweise auf zwei gerundet. Der Wert des Exponenten gibt die Größe der Zahl an. In Standardform beträgt die Entfernung zum nächsten Stern viel überschaubarere 4,02 x 1013 km.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um eine Zahl in die Standardform umzuwandeln, platzieren Sie die Dezimalstelle rechts von der ersten Ziffer ungleich Null. Wenn die gesamte ursprüngliche Zahl größer als 1 ist, zählen Sie die Zahlen, die rechts von dieser Dezimalstelle erscheinen. Die Zahl, die Sie beim Zählen finden, ist der Exponent. Multiplizieren Sie die Zahl, jetzt in Form der ersten Ziffer, des Dezimalpunkts und der nächsten beiden Ziffern, mit 10 auf diesen Exponenten. Wenn die Zahl kleiner als 1 ist, zählen Sie die Zahlen links von der Dezimalstelle und multiplizieren Sie sie mit 10, um einen negativen Exponenten der gezählten Zahl zu erhalten.
Dreiergruppen
Bevor Sie eine Zahl in eine Zahl umwandeln, die einen Exponenten enthält, denken Sie an eine andere Konvention, die darin besteht, Zahlenfolgen mit Kommas in Dreier- oder Tausendergruppen aufzuteilen. Zum Beispiel wird die Zahl 10835921 normalerweise 108.359.921 geschrieben. Die ersten drei Ziffern einer Zahl erscheinen, wenn Sie die Zahl in Standardform ausdrücken. Dies gilt auch dann, wenn die erste Gruppe nur eine oder zwei Ziffern enthält. Die ersten drei Ziffern der Zahl 12.315.428 sind beispielsweise 1, 2 und 3.
Positive und negative Exponenten
Sehr kleine Zahlen, wie der Radius eines Atoms, können ebenso unhandlich sein wie sehr große. Sie verwenden dieselbe Strategie, um beide in Standardformulare zu konvertieren. Wenn die Zahl groß ist, stellen Sie die Dezimalstelle nach der ersten Ziffer von links ein und machen den Exponenten positiv. Es entspricht der Anzahl der Ziffern, die auf die Dezimalstelle folgen. Wenn die Zahl sehr klein ist, sind die ersten drei Ziffern, die nach der Folge von Nullen erscheinen, die drei, die Sie in Standardform am Anfang der Zahl verwenden, und der Exponent ist negativ. Der Exponent entspricht der Anzahl der Nullen plus der ersten Ziffer der Zahlenreihe.
Beispiele: Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 299.792.458 Meter/Sekunde. In Standardform ist dies 3,00 X 108 Frau. (Beachten Sie, dass Sie 299 auf 300 runden müssen, da die vierte Ziffer größer als 4 ist). Der Abstand zwischen Kern und Elektron eines Wasserstoffatoms beträgt 0,00000000005291772 Meter. In Standardform ist dies 5,29 x 10-11 Meter. (Sie müssen nicht aufrunden, da die Ziffer nach 9 in der ursprünglichen Zahl kleiner als 5 ist).
Arithmetik mit Zahlen in Standardform
Addition und Subtraktion: Es ist einfach, Zahlen in Standardform zu addieren und zu subtrahieren, solange sie die gleichen Exponenten haben. Sie addieren oder subtrahieren einfach die Ziffernfolgen. Wenn die Zahlen unterschiedliche Exponenten haben, konvertieren Sie eine davon in den Exponenten der anderen.
Beispiel:
3,45 x 10 X hinzufügen10 und 2,75 x 108. Die erste Zahl ist gleich 345 x 108. Beachten Sie, wie sich der Exponent ändert, wenn sich der Dezimalpunkt bewegt. Wenn wir sie hinzufügen, erhalten wir 347,75 X 108 oder – weniger genau – 3,48 X 1010.
4,00 x 10. hinzufügen12 und 7,55 x 1012. Die Antwort ist 11,55 x 1012 oder 1,16 x 10 13.
Multiplikation und Division: Wenn Sie Zahlen in Standardform multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlenketten und addieren die Exponenten. Wenn Sie eine Zahl durch die andere dividieren, führen Sie die Divisionsoperation an den Zahlenketten durch und subtrahieren die Exponenten.
Beispiele:
3,25 x 10. multiplizieren8 um 1,42 x 104. Die Antwort ist 4,62 x 1012.
3,25 x 10. teilen8 um 1,42 x 104. Die Antwort ist 2,29 x 104.