Haben Sie sich jemals gefragt, wo und wann Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten aus der Schule im wirklichen Leben einsetzen würden? Ein rationaler Exponent ist ein Exponent in Form eines Bruchs. Jeder Ausdruck, der die Quadratwurzel einer Zahl enthält, ist ein radikaler Ausdruck. Beide haben reale Anwendungen in Bereichen wie Architektur, Zimmerei und Mauerwerk. Radikale Ausdrücke werden in der Finanzindustrie verwendet, um Formeln für Abschreibung, Immobilieninflation und Zinsen zu berechnen. Elektroingenieure verwenden auch radikale Ausdrücke für Messungen und Berechnungen. Biologen vergleichen Tieroberflächen mit radikalen Exponenten für Größenvergleiche in der wissenschaftlichen Forschung.
Beispiele für rationale Exponenten
In einem rationalen Exponenten ist der Nenner oder die untere Zahl die Wurzel. Während der Zähler oder die oberste Zahl der neue Exponent ist. In den folgenden Beispielen zeigt das Karottensymbol an, dass die rechte Hälfte der Exponent der linken ist. Beispielsweise:
x ^ (1/2) = √x (Quadratwurzel von X)
x ^ (1/3) = 3√x (Würfelwurzel von X)
Beispiele für radikale Ausdrücke
Ein radikaler Ausdruck ist jeder Ausdruck oder jede Gleichung, die eine Quadratwurzel enthält. Das Quadratwurzelsymbol zeigt an, dass die Zahl darin ein Radikal ist. Die Zahl innerhalb dieser Quadratwurzel wird Radikand genannt. Variable Zahlen können auch radikale Ausdrücke sein. Beispielsweise:
x+y
√16
12+√x
√3*x²
Beispiele aus der Praxis für rationale Exponenten
Die Finanzindustrie verwendet rationale Exponenten, um Zinsen, Abschreibungen und Inflation in Bereichen wie dem Hauskauf zu berechnen.
Um beispielsweise die Inflation eines Eigenheims zu berechnen, das über einen Zeitraum von n Jahren von p1 auf p2 ansteigt, beträgt die jährliche Inflationsrate (ausgedrückt als Dezimalzahl) i = (p2/p1)^(1/n) -1.
Um den Zinseszins zu berechnen, lautet die Formel F = P (1+i)^n, wobei F der zukünftige Wert und P der Gegenwartswert, i der Zinssatz und n die Anzahl der Jahre ist. Wenn Sie den Zinseszins für 1.000 US-Dollar für 18 Monate mit 5 Prozent berechnen möchten, lautet die Formel F = 1000 (1+.05)^(3/2).
Beispiele aus der realen Welt für radikale Ausdrücke
Radikale Ausdrücke sind gängige Geometrie und Trigonometrie, insbesondere bei der Berechnung von Dreiecken. In den Bereichen Zimmerei und Mauerwerk kommen bei der Planung oder dem Bau von Gebäuden, die Winkelmessungen erfordern, häufig Dreiecke zum Einsatz.
Das Seitenverhältnis eines rechtwinkligen Dreiecks von 30 ° - 60 ° - 90 ° beträgt 1:2: ,3, und das Seitenverhältnis eines rechtwinkligen Dreiecks von 45 ° - 45 ° - 90 ° beträgt 1:1: 2 .
In der Elektrotechnik hat die Verwendung radikaler Ausdrücke damit zu tun, zu bestimmen, wie viel Strom durch Stromkreise fließt. Eine der einfachsten Formeln in der Elektrotechnik ist für Spannung V = √PR, wobei P die Leistung in Watt und R der Widerstand in Ohm ist.