Lösen polynomische Ausdrücke, müssen Sie möglicherweise Monome vereinfachen – Polynome mit nur einem Term. Das Vereinfachen von Monomen folgt einer Folge von Operationen, die Regeln für den Umgang mit Exponenten, multiplizieren und dividieren. Behandeln Sie Variablen mit Exponenten immer zuerst.
Die Basis ist eine Variable und ein Exponent ist die Potenz, auf die eine Variable angehoben wird. Für eine Variable ohne sichtbaren Exponenten wird der Exponent 1 angenommen. Eine Variable mit einem Exponenten von Null ist gleich dem Wert 1. Ein Koeffizient ist eine Zahl, die einer Variablen vorausgeht und ein Multiplikator dieser Variablen ist; in 7y ist beispielsweise die 7 der Koeffizient.
Die Potenz einer Potenzregel besagt, dass bei der Auswertung einer Potenz einer Potenz die Exponenten der Basisvariablen multipliziert werden. Die Regel zum Multiplizieren von Monomen besagt, dass bei mehreren monomialen Ausdrücken die Exponenten gleicher Basen addiert werden. Die Regel zum Dividieren von Monomen besagt, dass beim Dividieren von Monomen die Exponenten gleicher Basen abgezogen werden.
Der Ausdruck x^y bedeutet x hoch y, zum Beispiel: 2^3 entspricht 2 mal 2 mal 2, was 8 ergibt.
Ein Beispiel für die Vereinfachung von Monomen unter Verwendung der Potenz einer Potenzregel könnte sein: [3x^3 y^2]^2 = 9x^6 y^4. Wenn x = 2 und y = 3, haben Sie auf der linken Seite der Gleichung: 2^3 = 8, 3 mal 8 = 24, 3^2 = 9, 9 mal 24 = 216 und 216^2 = 46.656. Auf der rechten Seite der Gleichung haben Sie: x^6 = 64, 9 mal 64 = 576, 3^4 = 81 und 81 mal 576 = 46.656.