Atome in Festkörpern sind in einer von mehreren periodischen Strukturen angeordnet, die als Gitter bekannt sind. Kristalline Strukturen zeigen im Gegensatz zu amorphen Strukturen ein eindeutiges sich wiederholendes Muster von Atomanordnungen. Die meisten Festkörper bilden eine regelmäßige Anordnung von Atomen, um die Energie im System zu minimieren. Die einfachste sich wiederholende Einheit von Atomen in einer Struktur wird als Elementarzelle bezeichnet. Die gesamte feste Struktur besteht aus dieser Elementarzelle, die sich in drei Dimensionen wiederholt.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Das Diamantgitter ist kubisch flächenzentriert. Der vereinfachte Packungsanteil beträgt 8 x (V Atom) / V Elementarzelle. Nachdem das bekannte Volumen von Kugeln und Würfeln ersetzt und vereinfacht wurde, wird die Gleichung √3 x π/16 mit einer Lösung von 0,3401.
Insgesamt gibt es 14 Arten von Gittersystemen, die in sieben Kategorien unterteilt sind. Die sieben Arten von Gittern sind kubisch, tetragonal, monoklin, orthorhombisch, rhomboedrisch, hexagonal und triklin. Die kubische Kategorie umfasst drei Arten von Elementarzellen: einfach kubisch, kubisch raumzentriert und kubisch flächenzentriert. Das Diamantgitter ist kubisch flächenzentriert.
Die kubisch-flächenzentrierte Struktur weist acht Atome pro Elementarzelle auf, die sich an jeder der Ecken und in den Zentren aller kubischen Flächen befinden. Jedes der Eckatome ist die Ecke eines anderen Würfels, sodass die Eckatome von acht Elementarzellen geteilt werden. Außerdem wird jedes seiner sechs flächenzentrierten Atome mit einem benachbarten Atom geteilt. Da sich 12 seiner Atome teilen, hat es eine Koordinationszahl von 12.
Das Verhältnis des Volumens der Atome in einer Zelle zum Gesamtvolumen einer Zelle ist der Packungsfaktor oder Packungsanteil. Der Packungsanteil gibt an, wie eng Atome in einer Elementarzelle gepackt sind.
Sie können die Diamantpackungsdichte eines Materials mit einigen Materialparametern und einfacher Mathematik berechnen.
So berechnen Sie den Packungsanteil eines Diamantgitters
Die Gleichung für den Packungsanteil lautet:
Packungsanteil = (N Atome) x (V Atom) / V Elementarzelle
N Atome ist die Anzahl der Atome in einer Elementarzelle. V Atom ist das Volumen des Atoms und V Elementarzelle ist das Volumen einer Elementarzelle.
Setze die Anzahl der Atome pro Elementarzelle in die Gleichung ein. Diamant hat acht Atome pro Elementarzelle, daher lautet die Gleichung für den Packungsanteil des Diamanten jetzt:
Packungsanteil = 8 x (V Atom) / V Elementarzelle
Setze das Volumen des Atoms in die Gleichung ein. Unter der Annahme, dass Atome kugelförmig sind, ist das Volumen: V = 4/3 × π × r3
Die Gleichung für den Packungsanteil lautet nun:
Packungsanteil = 8 x 4/3 × π × r3/ V Elementarzelle
Ersetzen Sie den Wert für das Elementarzellenvolumen. Da die Elementarzelle kubisch ist, ist das Volumen V Elementarzelle = a3
Die Formel für den Packungsanteil lautet dann:
Packungsanteil = 8 x 4/3 × π × r3/ ein3
Der Radius eines Atoms r ist gleich √3 x a/8
Die Gleichung wird dann vereinfacht zu: √3 x π/16 = 0,3401