So finden Sie die Nullstellen einer Funktion

Wenn Sie mit Funktionen arbeiten, müssen Sie manchmal die Punkte berechnen, an denen der Graph der Funktion die x-Achse schneidet. Diese Punkte treten auf, wenn der Wert von x gleich Null ist und die Nullstellen der Funktion sind. Abhängig von der Art der Funktion, mit der Sie arbeiten, und ihrer Struktur kann sie keine Nullen oder mehrere Nullen enthalten. Unabhängig davon, wie viele Nullen die Funktion hat, können Sie alle Nullen auf die gleiche Weise berechnen.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Berechnen Sie die Nullstellen einer Funktion, indem Sie die Funktion gleich Null setzen und dann lösen. Polynome können mehrere Lösungen haben, um die positiven und negativen Ergebnisse sogar von Exponentialfunktionen zu berücksichtigen.

Die Nullstellen einer Funktion sind die Werte von x, bei denen die Gesamtgleichung gleich Null ist, daher ist ihre Berechnung so einfach, wie die Funktion gleich Null zu setzen und nach x aufzulösen. Um ein grundlegendes Beispiel dafür zu sehen, betrachten Sie die Funktion f (x) = x + 1. Wenn Sie die Funktion gleich Null setzen, sieht sie aus wie 0 = x + 1, was x = -1 ergibt, wenn Sie 1 von beiden Seiten subtrahieren. Dies bedeutet, dass die Nullstelle der Funktion -1 ist, da f (x) = (-1) + 1 ein Ergebnis von f (x) = 0 ergibt.

Während nicht alle Funktionen so einfach Nullen zu berechnen sind, wird die gleiche Methode auch für komplexere Funktionen verwendet.

Polynomfunktionen machen die Sache möglicherweise komplizierter. Das Problem bei Polynomen besteht darin, dass Funktionen, die Variablen enthalten, die geradzahlig potenziert sind, potenziell ein Vielfaches haben Nullen, da sowohl positive als auch negative Zahlen positive Ergebnisse ergeben, wenn sie mit sich selbst eine gerade Zahl von multiplizieren mal. Dies bedeutet, dass Sie sowohl für positive als auch für negative Möglichkeiten Nullen berechnen müssen, obwohl Sie trotzdem lösen, indem Sie die Funktion gleich Null setzen.

Ein Beispiel soll dies leichter verständlich machen. Betrachten Sie die folgende Funktion: f (x) = x² - 4. Um die Nullstellen dieser Funktion zu finden, beginnen Sie auf die gleiche Weise und setzen die Funktion gleich Null. Dies ergibt 0 = x² - 4. Addiere 4 zu beiden Seiten, um die Variable zu isolieren, was dir 4 = x. ergibt² (oder x² = 4, wenn Sie es vorziehen, in Standardform zu schreiben). Von dort ziehen wir die Quadratwurzel beider Seiten, was x = √4 ergibt.

Das Problem hier ist, dass sowohl 2 als auch -2 Ihnen 4 ergeben, wenn sie quadriert werden. Wenn Sie nur eine davon als Null der Funktion auflisten, ignorieren Sie eine legitime Antwort. Das bedeutet, dass Sie beide Nullen der Funktion auflisten müssen. In diesem Fall sind sie x = 2 und x = -2. Nicht alle Polynomfunktionen haben jedoch Nullstellen, die so genau übereinstimmen; komplexere Polynomfunktionen können deutlich unterschiedliche Antworten geben.