Dreiecke sind eine grundlegende und sehr bekannte geometrische Form. Mit drei Seiten ist das Dreieck das einfachste mögliche Polygon (stellen Sie sich einen zweidimensionalen Körper mit nur zwei Seiten vor; Sie können nah herankommen, aber nicht bis dorthin) und verfügt über eine Reihe einzigartiger und interessanter Eigenschaften.
Einige Merkmale sind allen Dreiecken gemein, so wie jedes Flugzeug irgendwie genug Auftrieb erzeugen muss, um in der Luft zu bleiben. Aber Dreiecke gibt es in einer Reihe von unterschiedlichen Formen, von denen einige Eigenschaften haben, die für diese Klasse von Dreiecken einzigartig sind.
Sicherlich sind Sie auf Ihren Reisen auf gleichschenklige Dreiecke gestoßen, aber wahrscheinlich ohne zu wissen, dass sie einen besonderen Namen und mit dieser Identität bestimmte besondere mathematische Eigenschaften haben. Das Finden der Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks ist eine von vielen einfachen Übungen, die Sie an dieser Figur durchführen können.
Eigenschaften von Dreiecken
Alle Dreiecke haben drei Seiten und drei Winkel. Da dies die einzige Einschränkung ist, ist die Anzahl der möglichen Dreiecke buchstäblich unendlich. In der Praxis trifft man jedoch selten auf extrem kleine (das heißt näherungsweise 0 Grad) und extrem große (das heißt näherungsweise 180 Grad) Winkel an.
Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt immer 180 Grad. Wenn einer der drei Winkel 90 Grad (ein rechter Winkel) beträgt, wird das Dreieck als rechtwinkliges Dreieck bezeichnet und kann mit trigonometrischen Werkzeugen schnell analysiert werden, "normale" Dreiecke können dies nicht.
Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte seiner Grundfläche mal seiner Höhe oder:
A = (1/2)bh
Aufgrund der Formen bestimmter Dreiecke ist es nicht immer einfach, die Höhe zu berechnen, selbst wenn Sie die Länge aller drei Seiten kennen. Glücklicherweise gilt dies nicht für gleichschenklige Dreiecke.
Das gleichschenklige Dreieck
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleichen Seiten. Seien Sie sehr vorsichtig, wenn Sie das lesen, denn es sagt nicht "genau zwei gleiche Seiten." Dies bedeutet, dass ein Dreieck mit drei gleichen Seiten, das per Definition drei gleiche Winkel von jeweils 60 Grad, ist ein gleichschenkliges Dreieck, aber dieses trägt einen besonderen Namen – gleichseitig Dreieck.
Gleichschenklige Dreiecke haben die Eigenschaft bilaterale Symmetrie, was bedeutet, dass sie in zwei flächengleiche Dreiecke geteilt werden können, die Spiegelbilder voneinander sind. Wenn dies getan ist, sind das Ergebnis zwei rechtwinklige Dreiecke. Diese sind nicht identisch, aber da ihre Winkel und Seiten die gleichen Werte haben, sind sie kongruente Dreiecke.
Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks
Wenn die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks nicht explizit angegeben wird, Ihnen aber der Wert von eins mitgeteilt wird der Seiten und der Basis können Sie die Höhe mit der einfachen Trigonometrie berechnen und gehen von Dort. Wenn Sie die Höhe und eine Seite kennen, können Sie die Länge des Sockels auf ähnliche Weise berechnen und auf die Lösung hinarbeiten.
Unabhängig davon gilt für ein gleichschenkliges Dreieck die allgemeine Form der Gleichung für die Fläche eines Dreiecks:
A = (1/2)bh
Problem des gleichschenkligen Dreiecks
Angenommen, Sie besuchen Ihren Großvater, der gerade ein Stück Land in Form eines langen, schmalen gleichschenkligen Dreiecks gekauft hat. Stolz erzählt er Ihnen, dass er dafür nur 1.000 US-Dollar bezahlt hat – 1 US-Dollar pro Quadratmeter. Sie folgern, dass das Grundstück somit 1.000 m. beträgt2 im Bereich.
„Die Sache ist,“ sagt dir dein Großvater, während ihr beide an der „Spitze“ des Landstücks steht und in Richtung des fernen Stützpunktes schaut, „ich weiß nicht einmal, wie breit es dort unten ist. Ich weiß nur, dass es 100 Schritte sind, um dorthin zu gelangen, und jeder Schritt ist genau ein Meter, wenn die Erinnerung reicht."
Schnell zücken Sie Ihren Taschenrechner und sagen Ihrem Großvater, wie breit das Landstück an seiner Basis ist. Was ist dieser Wert?
Antworten: Wenn die Fläche 1.000 m² beträgt2 und dies ist gleich (1/2)(b)(100 m) = (50 m) b, dann b = 20 m. Auch wenn Sie sich für den Umfang des Dreiecks oder den Abstand um seine drei Seiten interessieren, können Sie und Ihr Großvater das Problem unabhängig voneinander lösen!