Parallelogramme sind eine spezielle Art von Viereck – das ist eine vierseitige Form – aber was unterscheidet Parallelogramme von anderen Vierecken ist, dass beide Paare von gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms sind parallel. Darüber hinaus sind einige Parallelogramme etwas Besonderes – Rauten, Rechtecke und Quadrate –, da diese Formen zusätzliche Eigenschaften haben, die sie von anderen Parallelogrammen unterscheiden.
Eigenschaften eines Parallelogramms
Parallelogramme sind Vierecke, die zwei Sätze paralleler Seiten und zwei Sätze kongruenter Seiten haben. Die entgegengesetzten Winkel eines Parallelogramms sind kongruent; seine aufeinanderfolgenden Winkel sind ergänzend; seine Diagonalen halbieren sich und seine Diagonalen bilden zwei kongruente Dreiecke. In einem hypothetischen Parallelogramm ABCD, das sich im Uhrzeigersinn bewegt, ausgehend von Punkt A oben links im Parallelogramm, sehen Sie, dass Seite AB parallel zu Seite DC und Seite BC parallel zu Seite AD ist. Die entgegengesetzten Winkel des Parallelogramms sind deckungsgleich und seine aufeinanderfolgenden Winkel ergänzen sich. Die Diagonalen AC und BD des Parallelogramms halbieren einander und seine Diagonalen bilden zwei kongruente Dreiecke.
Eigenschaften eines Rechtecks
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln – aber im Gegensatz zu einem Quadrat – sind die vier Seiten eines Rechtecks nicht alle gleich lang. Ein Rechteck hat zwei Sätze paralleler Seiten, wobei zwei Seiten die gleiche Länge haben und die anderen beiden Seiten gleich sind, aber nicht der erste Satz gleicher Seiten. Ein Rechteck ist auch ein Parallelogramm, also enthält es alle Eigenschaften eines Parallelogramms und zusätzlich noch weitere Eigenschaften. Diese zusätzlichen Eigenschaften sind, dass seine vier Winkel rechte Winkel sind und dass seine Diagonalen zueinander deckungsgleich sind. In einem hypothetischen Rechteck ABCD, das sich ausgehend von Punkt A oben links im Uhrzeigersinn bewegt, sehen Sie, dass die Die vier Winkel des Rechtecks sind alle rechte Winkel und seine beiden Diagonalen sind kongruent, wobei die Diagonalen AC kongruent zu sind diagonal BD.
Eigenschaften einer Raute
Eine Raute ist ein Viereck, das vier kongruente Seiten hat und alle Eigenschaften eines Parallelogramms enthält. Eine Raute hat zusätzliche Eigenschaften, nämlich dass ihre aufeinanderfolgenden Seiten kongruent sind; seine Diagonalen halbieren Paare entgegengesetzter Winkel; und seine Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. In einer hypothetischen Raute ABCD, die sich im Uhrzeigersinn bewegt, ausgehend von Punkt A oben links, sehen Sie, dass Seite AB kongruent zu Seite BC und Seite CD kongruent zu Seite DA ist. Sie können auch sehen, dass die Diagonalen der Raute Paare entgegengesetzter Winkel halbieren und dass die Diagonale AC senkrecht zur Diagonale DB steht.
Eigenschaften eines Quadrats
Ein Quadrat ist ein Viereck und ein Parallelogramm mit vier kongruenten Seiten und vier kongruenten Winkeln. Die Definition eines Quadrats kombiniert auch die Definitionen eines Rechtecks und einer Raute, sodass alle Eigenschaften, die für ein Rechteck und eine Raute gelten, auch für ein Quadrat gelten. Ein Quadrat hat vier 90-Grad-Winkel, vier gleiche Seiten, gleiche Diagonallängen, senkrechte Diagonalen und halbierte gegenüberliegende Winkel. In einem hypothetischen Quadrat ABCD, das sich im Uhrzeigersinn bewegt, ausgehend von Punkt A oben links, sehen Sie die Seite AB = Seite BC; Seite BC = Seite CD; Seite CD = Seite DA und daher Seite DA = Seite AB. Diagonale AC ist kongruent zu BD.
