Wie Ladungen stoßen sich ab und entgegengesetzte Ladungen ziehen sich an, aber wie groß ist diese Anziehungskraft? So wie Sie eine Gleichung zur Berechnung der Schwerkraft zwischen zwei Massen haben, gibt es auch eine Formel zur Bestimmung der elektrischen Kraft zwischen zwei Ladungen.
Die SI-Einheit der elektrischen Ladung ist Coulomb (C) und die fundamentalen Ladungsträger sind das Proton mit Ladung+e, und das Elektron mit Ladung-e, wobei die Elementarladunge = 1.602× 10-19 C. Aus diesem Grund wird die Ladung eines Objekts manchmal als ein Vielfaches von. dargestellte.
Coulomb-Gesetz
Das Coulomb-Gesetz, benannt nach dem französischen Physiker Charles-Augustin de Coulomb, gibt die elektrische Kraft zwischen zwei Punktladungen anq1undq2ein Trennungsabstandrauseinander als:
F = k\frac{q_1q_2}{r^2}
Wo die Konstantekist die Coulomb-Konstante,k = 8.99 × 109 Nm2/C2.
Die SI-Einheit für die elektrische Kraft ist das Newton (N), wie bei allen Kräften. Die Richtung des Kraftvektors ist zur anderen Ladung (attraktiv) für entgegengesetzte Ladungen und von der anderen Ladung weg (abstoßend), wenn die Ladungen gleich sind.
Das Coulombsche Gesetz ist, genau wie die Schwerkraft zwischen zwei Massen, eininverses quadratisches Gesetz. Dies bedeutet, dass sie mit dem inversen Quadrat des Abstands zwischen zwei Ladungen abnimmt. Mit anderen Worten, doppelt so weit auseinander liegende Ladungen erfahren ein Viertel der Kraft. Aber während diese Ladung mit der Entfernung abnimmt, geht sie nie auf Null und hat daher eine unendliche Reichweite.
Um die Kraft auf eine bestimmte Ladung aufgrund mehrerer anderer Ladungen zu ermitteln, verwenden Sie das Coulomb-Gesetz, um die Kraft auf die zu bestimmen Ladung aufgrund jeder der anderen Ladungen einzeln, und dann addieren Sie die Vektorsumme der Kräfte, um das Endergebnis zu erhalten Ergebnis.
Warum ist das Coulombsche Gesetz wichtig?
Statische Elektrizität:Das Coulomb-Gesetz ist der Grund, warum Sie schockiert sind, wenn Sie einen Türknauf berühren, nachdem Sie über den Teppich gegangen sind.
Wenn Sie mit Ihren Füßen über den Teppich reiben, werden Elektronen durch Reibung übertragen und hinterlassen eine Nettoladung. Alle überschüssigen Gebühren auf Ihnen stoßen sich gegenseitig ab. Wenn Ihre Hand nach dem Türknauf greift, einem Schaffner, macht diese überschüssige Ladung den Sprung und verursacht einen Schock!
Die elektrische Kraft ist viel stärker als die Schwerkraft:Obwohl es viele Ähnlichkeiten zwischen der elektrischen Kraft und der Gravitationskraft gibt, hat die elektrische Kraft eine relative Stärke von 1036 mal so groß wie die Gravitationskraft!
Die Schwerkraft erscheint uns nur deshalb groß, weil die Erde, auf der wir haften, so groß ist und die meisten Gegenstände elektrisch neutral sind, das heißt, sie haben die gleiche Anzahl von Protonen und Elektronen.
Innere Atome:Das Coulombsche Gesetz ist auch für die Wechselwirkungen zwischen Atomkernen relevant. Zwei positiv geladene Kerne stoßen sich aufgrund der Coulomb-Kraft ab, es sei denn, sie sind nahe genug, dass die starke Kernkraft (die bewirkt, dass sich die Protonen stattdessen anziehen, aber nur auf sehr kurze Distanz wirkt) gewinnt aus.
Deshalb braucht es zum Verschmelzen von Kernen hohe Energie: Die anfänglichen Abstoßungskräfte müssen überwunden werden. Die elektrostatische Kraft ist auch der Grund, warum Elektronen überhaupt von Atomkernen angezogen werden und deshalb sind die meisten Gegenstände elektrisch neutral.
Polarisation:Ein geladenes Objekt, wenn es in die Nähe des neutralen Objekts gebracht wird, bewirkt, dass sich die Elektronenwolken um die Atome im neutralen Objekt herum neu verteilen. Dieses Phänomen heißtPolarisation.
Wenn das geladene Objekt negativ geladen war, werden die Elektronenwolken auf die andere Seite des Atome, wodurch die positiven Ladungen in den Atomen etwas näher beieinander liegen als die negativen Ladungen in den Atom. (Das Gegenteil tritt ein, wenn es sich um ein positiv geladenes Objekt handelt, das in die Nähe gebracht wird.)
Das Coulomb-Gesetz sagt uns, dass die Anziehungskraft zwischen dem negativ geladenen Objekt und den positiven Ladungen im neutralen Objekt etwas stärker als die Abstoßungskraft zwischen dem negativ geladenen Objekt und dem neutralen Objekt aufgrund der relativen Abstände zwischen Gebühren.
Als Ergebnis wird, obwohl ein Objekt technisch neutral ist, dennoch eine Anziehungskraft vorhanden sein. Deshalb klebt ein aufgeladener Ballon an einer neutralen Wand!
Beispiele zum Studieren
Beispiel 1:Eine Ladung von +2eund eine Gebühr von -2eeinen Abstand von 0,5 cm haben. Wie groß ist die Coulomb-Kraft zwischen ihnen?
Wenn Sie das Coulomb-Gesetz verwenden und cm in m umrechnen, erhalten Sie:
F = k\frac{q_1q_2}{r^2} = (8,99\times 10^9)\frac{(2\times 1,602\times10^{-19})(-2\times 1,602\times10^{-19 })}{0,005^2} = -3,69\times 10^{-23} \text{ N}
Das negative Vorzeichen zeigt an, dass dies eine anziehende Kraft ist.
Beispiel 2:Drei Ladungen sitzen an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks. Am unteren linken Scheitelpunkt ist ein -4eaufladen. Am unteren rechten Scheitelpunkt ist ein +2eLadung, und am oberen Scheitelpunkt ist ein +3eaufladen. Wenn die Seiten des Dreiecks 0,8 mm betragen, wie groß ist die Nettokraft auf +3eaufladen?
Zur Lösung müssen Sie die Größe und Richtung der Kräfte aufgrund jeder Ladung einzeln bestimmen und dann die Vektoraddition verwenden, um das Endergebnis zu ermitteln.
Kraft zwischen -4eund +3eaufladen:
Die Größe dieser Kraft ist gegeben durch:
F = k\frac{q_1q_2}{r^2} = (8,99\times 10^9)\frac{(-4\times 1,602\times10^{-19})(3\times 1,602\times10^{-19 })}{0,0008^2} = -4,33\times 10^{-21}\text{N}
Da diese Ladungen entgegengesetzte Vorzeichen haben, ist dies eine Anziehungskraft, die entlang der linken Seite des Dreiecks in Richtung -4. zeigteaufladen.
Die Kraft zwischen den +2eund +3eaufladen:
Die Größe dieser Kraft ist gegeben durch:
F = k\frac{q_1q_2}{r^2}=(8,99\times 10^9)\frac{(2\times 1,602\times10^{-19})(3\times 1,602\times10^{-19} )}{0,0008^2} = 2,16\times 10^{-21}\text{ N}
Da diese Ladungen das gleiche Vorzeichen haben, ist dies eine abstoßende Kraft und zeigt direkt weg von der +2eaufladen.
Wenn Sie ein Standardkoordinatensystem annehmen und jeden Kraftvektor in Komponenten zerlegen, erhalten Sie:
HinzufügenxundjaKomponenten gibt:
Sie verwenden dann den Satz des Pythagoras, um die Größe der Kraft zu bestimmen:
F_{net} = \sqrt{(-3,245\times 10^{-21})^2 + (-1,88\times 10^{-21})^2} = 3,75\times 10^{-21}\text { N}
Und die Trigonometrie gibt Ihnen die Richtung:
\theta = \tan^{-1}\frac{F_{nety}}{F_{netx}} = \tan^{-1}\frac{(-1,88\times 10^{-21})}{( -3,245\times 10^{-21})} = 30
Die Richtung ist 30 Grad unter dem NegativenxAchse (oder 30 Grad unter der Horizontalen nach links.)