EINstehende Welleist eine stehende Welle, deren Pulse sich nicht in die eine oder andere Richtung ausbreiten. Es ist typischerweise das Ergebnis der Überlagerung einer Welle, die sich in eine Richtung bewegt, mit ihrer Reflexion, die sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt.
Kombinieren von Wellen
Um zu wissen, was die Kombination von Wellen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Punkt in einem Medium bewirkt, fügen Sie einfach hinzu, was sie unabhängig voneinander tun würden. Das nennt manPrinzip der Überlagerung.
Wenn Sie beispielsweise die beiden Wellen in demselben Diagramm darstellen möchten, addieren Sie einfach ihre einzelnen Amplituden an jedem Punkt, um die resultierende Welle zu bestimmen. Manchmal hat die resultierende Amplitude an diesem Punkt eine größere kombinierte Größe, und manchmal heben sich die Auswirkungen der Wellen teilweise oder vollständig auf.
Wenn beide Wellen phasengleich sind, dh ihre Spitzen und Täler perfekt ausgerichtet sind, verbinden sie sich zu einer einzigen Welle mit maximaler Amplitude. Das nennt mankonstruktive Beeinflussung.
Wenn die einzelnen Wellen genau phasenverschoben sind, d. h. die Spitze der einen fluchtet perfekt mit dem Tal der anderen, heben sie sich gegenseitig auf und erzeugen eine Amplitude von Null. Das nennt manDestruktive Interferenz.
Stehende Wellen auf einer Schnur
Wenn Sie ein Ende einer Schnur an einem starren Objekt befestigen und das andere Ende auf und ab schütteln, senden Sie Wellenimpulse nach unten die Saite, die dann am Ende reflektiert und sich zurück bewegt und den Impulsstrom im Gegenteil stört Richtungen. Es gibt bestimmte Frequenzen, bei denen Sie die Saite schütteln können, um eine stehende Welle zu erzeugen.
Eine stehende Welle entsteht dadurch, dass die nach rechts wandernden Wellenpulse periodisch konstruktiv und destruktiv mit den nach links wandernden Wellenpulsen interferieren.
Knotenauf einer stehenden Welle sind Punkte, an denen die Wellen immer destruktiv interferieren.Bäucheauf einer stehenden Welle sind Punkte, die zwischen perfekter konstruktiver Interferenz und perfekter destruktiver Interferenz oszillieren.
Damit sich auf einer solchen Saite eine stehende Welle ausbilden kann, muss die Länge der Saite ein halbzahliges Vielfaches der Wellenlänge betragen. Das Stehwellenmuster mit der niedrigsten Frequenz hat eine einzelne „Mandel“-Form in der Saite. Die Spitze der „Mandel“ ist der Bauch und die Enden sind die Knoten.
Die Frequenz, bei der diese erste stehende Welle mit zwei Knoten und einem Schwingungsbauch erreicht wird, heißtfundamentale Frequenzoder dererste Harmonische. Die Wellenlänge der Welle, die die stehende Grundwelle erzeugt, ist= 2L, woList die Länge des Strings.
Höhere Harmonische für stehende Wellen auf einer Saite
Jede Frequenz, bei der der Saitentreiber schwingt, die eine stehende Welle jenseits der Grundfrequenz erzeugt, wird als Harmonische bezeichnet. Die zweite Harmonische erzeugt zwei Bäuche, die dritte Harmonische erzeugt drei Bäuche und so weiter.
Die Frequenz der n-ten Harmonischen bezieht sich auf die Grundfrequenz über
f_n=nf_1
Die Wellenlänge der n-ten Harmonischen ist
\lambda = \frac{2L}{n}
woList die Länge des Strings.
Wellengeschwindigkeit
Die Geschwindigkeit der Wellen, die die stehende Welle erzeugen, kann als Produkt aus Frequenz und Wellenlänge bestimmt werden. Für alle Harmonischen ist dieser Wert gleich:
v=f_n\lambda_n = nf_1\frac{2L}{n}=2Lf_1
Für eine bestimmte Saite kann diese Wellengeschwindigkeit auch in Bezug auf die Spannung und Massendichte der Saite wie folgt vorgegeben werden:
v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}
FTist die Zugkraft, undμist die Masse pro Längeneinheit der Saite.
Beispiele
Beispiel 1:Eine Saite von 2 m Länge und einer linearen Massendichte von 7,0 g/m wird auf einer Spannung von 3 N gehalten. Bei welcher Grundfrequenz wird eine stehende Welle erzeugt? Was ist die entsprechende Wellenlänge?
Lösung:Zunächst müssen wir die Wellengeschwindigkeit aus Massendichte und Spannung bestimmen:
v=\sqrt{\frac{3}{.007}}=20.7\text{ m/s}
Nutzen Sie die Tatsache, dass die erste stehende Welle auftritt, wenn die Wellenlänge 2. beträgtL= 2 × (2 m) = 4 m, und die Beziehung zwischen Wellengeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz, um die Grundfrequenz zu finden:
v=\lambda f_1 \implies f_1=\frac{v}{\lambda}=\frac{20.7}{4}=5.2\text{Hz}
Die zweite Harmonischef2 = 2 × f1= 2×5,2 = 10,4 Hz, was einer Wellenlänge von 2. entsprichtL/2 = 2m.
Die dritte Harmonischef3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, was einer Wellenlänge von 2. entsprichtL/3 = 4/3 = 1,33 m
Und so weiter.
Beispiel 2:Ähnlich wie stehende Wellen an einer Saite ist es möglich, in einem Hohlrohr durch Schall eine stehende Welle zu erzeugen. Bei den Wellen auf einer Saite hatten wir Knoten an den Enden und dann zusätzliche Knoten entlang der Saite, abhängig von der Frequenz. Wenn jedoch eine stehende Welle erzeugt wird, indem ein oder beide Enden der Saite frei beweglich sind, ist es möglich, stehende Wellen zu erzeugen, wobei eines oder beide Enden Bäuche sind.
Ähnlich hat bei einer stehenden Schallwelle in einer Röhre, wenn die Röhre an einem Ende geschlossen und am anderen offen ist, die Welle einen Knoten an einem Ende und einem Wellenbauch am offenen Ende, und wenn das Rohr an beiden Enden offen ist, hat die Welle an beiden Enden der Welle Bäuche Tube.
Ein Schüler verwendet beispielsweise ein Rohr mit einem offenen und einem geschlossenen Ende, um die Schallgeschwindigkeit zu messen, indem er nach sucht Tonresonanz (eine Zunahme der Tonlautstärke, die auf das Vorhandensein einer stehenden Welle hinweist) für eine 540-Hz-Stimmgabel.
Das Rohr ist so konstruiert, dass das geschlossene Ende ein Stopfen ist, der auf dem Rohr nach oben oder unten geschoben werden kann, um die effektive Länge des Rohres einzustellen.
Der Schüler beginnt mit der Röhrenlänge fast 0, schlägt auf die Stimmgabel und hält sie nahe dem offenen Ende der Röhre. Der Schüler verschiebt dann langsam den Stopfen, wodurch die effektive Schlauchlänge zunimmt, bis der Schüler hört student der Ton nimmt deutlich an Lautstärke zu, was auf Resonanz und die Entstehung einer stehenden Schallwelle im Tube.Diese erste Resonanz tritt auf, wenn die Rohrlänge 16,2 cm beträgt.
Mit derselben Stimmgabel verlängert die Schülerin die Röhre weiter, bis sie eine weitere Resonanz bei a. hörtSchlauchlänge von 48,1 cm. Der Schüler tut dies noch einmal und bekommt eine dritte Resonanz beiSchlauchlänge 81,0 cm.
Verwenden Sie die Daten des Schülers, um die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen.
Lösung:Die erste Resonanz findet bei der ersten möglichen stehenden Welle statt. Diese Welle hat einen Knoten und einen Schwingungsbauch, wodurch die Länge der Röhre = 1/4λ beträgt. Also 1/4λ = 0,162 m oder λ = 0,648 m.
Die zweite Resonanz findet bei der nächstmöglichen stehenden Welle statt. Diese Welle hat zwei Knoten und zwei Bäuche, wodurch die Länge der Röhre = 3/4λ beträgt. Also 3/4λ = 0,481 m oder λ = 0,641 m.
Die dritte Resonanz findet bei der dritten möglichen stehenden Welle statt. Diese Welle hat drei Knoten und drei Bäuche, wodurch die Länge der Röhre = 5/4λ beträgt. Also 5/4λ = 0,810 m oder λ = 0,648 m.
Der experimentell ermittelte Mittelwert von λ ist dann
\lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648)/3 = 0.6457\text{m}
Die experimentell bestimmte Schallgeschwindigkeit ist
v = \lambda f = = 0,6457 \times 540 = 348,7\text{ m/s}
