Um die Jahrhundertwende machten Physiker große Fortschritte beim Verständnis der Gesetze des Elektromagnetismus, und Michael Faraday war einer der wahren Pioniere auf diesem Gebiet. Nicht lange nachdem entdeckt wurde, dass elektrischer Strom ein magnetisches Feld erzeugt, führte Faraday einige inzwischen berühmte Experimente, um herauszufinden, ob das Gegenteil der Fall ist: Könnten Magnetfelder a Strom?
Faradays Experiment zeigte, dass Magnetfelder allein keine Stromflüsse induzieren können, aÄndernMagnetfeld (oder genauer asich ändernder magnetischer Fluss) könnten.
Das Ergebnis dieser Experimente wird quantifiziert inFaradaysches Induktionsgesetz, und es ist eine von Maxwells Gleichungen des Elektromagnetismus. Dies macht es zu einer der wichtigsten Gleichungen, die Sie verstehen und anwenden lernen sollten, wenn Sie Elektromagnetismus studieren.
Magnetischer Fluss
Das Konzept des magnetischen Flusses ist entscheidend für das Verständnis des Faradayschen Gesetzes, da es Flussänderungen mit den induzierten. in Beziehung setzt
elektromotorische Kraft(EMF, allgemein genanntStromspannung) in der Drahtspule oder im Stromkreis. Einfach ausgedrückt beschreibt der magnetische Fluss den Fluss des Magnetfelds durch eine Oberfläche (obwohl diese „Oberfläche“ kein wirkliches physikalisches Objekt ist; es ist wirklich nur eine Abstraktion, um den Fluss zu quantifizieren) und Sie können es sich leichter vorstellen, wenn Sie darüber nachdenken, wie viele Magnetfeldlinien durch einen Oberflächenbereich gehenEIN. Formal ist es definiert als:ϕ = \bm{B ∙ A} = BA \cos(θ)
WoBist die magnetische Feldstärke (die magnetische Flussdichte pro Flächeneinheit) in Tesla (T),EINdie Fläche der Oberfläche ist undθist der Winkel zwischen der "Normalen" zur Oberfläche (d. h. der Linie senkrecht zur Oberfläche) undB, das Magnetfeld. Die Gleichung besagt im Grunde, dass ein stärkeres Magnetfeld und eine größere Fläche zu mehr Fluss führen, zusammen mit einem Feld, das mit der Normalen zur fraglichen Oberfläche ausgerichtet ist.
DasB ∙ EINin der Gleichung ist ein Skalarprodukt (d. h. ein „Punktprodukt“) von Vektoren, eine spezielle mathematische Operation für Vektoren (d. h. Größen mit sowohl einer Größe als auch einer Größe).undeine Richtung); die Version mit cos (θ) und die Größen ist die gleiche Operation.
Diese einfache Version funktioniert, wenn das Magnetfeld gleichmäßig ist (oder als solches angenähert werden kann)EIN, aber es gibt eine kompliziertere Definition für Fälle, in denen das Feld nicht einheitlich ist. Dies beinhaltet Integralrechnung, die etwas komplizierter ist, aber etwas, das Sie lernen müssen, wenn Sie Elektromagnetismus sowieso studieren:
= \int \bm{B} ∙ d\bm{A}
Die SI-Einheit des magnetischen Flusses ist Weber (Wb), wobei 1 Wb = T m2.
Michael Faradays Experimentday
Das berühmte Experiment von Michael Faraday legt den Grundstein für das Faradaysche Induktionsgesetz und vermittelt der entscheidende Punkt, der die Auswirkung von Flussänderungen auf die elektromotorische Kraft und den daraus resultierenden elektrischen Strom zeigt induziert.
Das Experiment selbst ist ebenfalls recht einfach und Sie können es sogar selbst nachmachen: Faraday wickelte einen isolierten leitfähigen Draht um ein Papprohr und verband dieses mit einem Voltmeter. Für das Experiment wurde ein Stabmagnet verwendet, der zuerst in der Nähe der Spule ruhte, sich dann auf die Spule zubewegte, dann durch die Mitte der Spule ging und dann aus der Spule heraus und weiter weg bewegte.
Das Voltmeter (ein Gerät, das die Spannung mit einem empfindlichen Galvanometer ableitet) zeichnete die während des Experiments im Draht erzeugte EMF auf. Faraday fand heraus, dass, wenn der Magnet in der Nähe der Spule ruhte, kein Strom im Draht induziert wurde. Bei der Bewegung des Magneten war die Situation jedoch ganz anders: Bei der Annäherung an die Spule wurde eine gewisse EMF gemessen, die sich bis zur Mitte der Spule erhöhte. Das Vorzeichen der Spannung kehrte sich um, als der Magnet den Mittelpunkt der Spule passierte, und nahm dann ab, als sich der Magnet von der Spule entfernte.
Faradays Experiment war wirklich einfach, aber alle wichtigen Punkte, die es gezeigt hat, werden immer noch verwendet zahllose Technologie heute, und die Ergebnisse wurden als eine von Maxwells Gleichungen verewigt.
Faradaysches Gesetz
Das Faradaysche Induktionsgesetz besagt, dass die induzierte EMF (d. h. die elektromotorische Kraft oder Spannung, gekennzeichnet durch das SymbolE) in einer Drahtspule ist gegeben durch:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
Woϕist der magnetische Fluss (wie oben definiert),Neinist die Anzahl der Windungen in der Drahtspule (alsoNein= 1 für eine einfache Drahtschleife) undtist an der Zeit. Die SI-Einheit vonEist Volt, da es sich um eine im Draht induzierte EMF handelt. In Worten sagt Ihnen die Gleichung, dass Sie eine induzierte EMF in einer Drahtspule erzeugen können, indem Sie entweder die Querschnittsfläche ändern changingEINder Schleife im Feld, die Stärke des MagnetfeldesB, oder der Winkel zwischen der Fläche und dem Magnetfeld.
Die Delta-Symbole (∆) bedeuten einfach "Änderung in" und sagen Ihnen also, dass die induzierte EMF direkt proportional zur entsprechenden Änderungsrate des magnetischen Flusses ist. Dies wird genauer durch eine Ableitung ausgedrückt, und oftNeinentfällt, und so kann das Faradaysche Gesetz auch wie folgt ausgedrückt werden:
E = −\frac{dϕ}{dt}
In diesem Formular müssen Sie die Zeitabhängigkeit der magnetischen Flussdichte pro Flächeneinheit (B), die Querschnittsfläche der SchleifeEIN,oder der Winkel zwischen der Flächennormalen und dem Magnetfeld (θ), aber sobald Sie dies getan haben, kann dies ein viel nützlicherer Ausdruck für die Berechnung der induzierten EMF sein.
Lenz’sches Gesetz
Das Lenz-Gesetz ist im Wesentlichen ein zusätzliches Detail im Faradayschen Gesetz, das vom Minuszeichen in der Gleichung umfasst wird und Ihnen im Wesentlichen die Richtung angibt, in die der induzierte Strom fließt. Es kann einfach ausgedrückt werden als: Der induzierte Strom fließtin eine Richtung, die der Veränderung entgegenstehtim magnetischen Fluss, der es verursacht hat. Dies bedeutet, dass, wenn die Änderung des magnetischen Flusses eine Zunahme der Größe ohne Richtungsänderung wäre, der Strom fließt in eine Richtung, die ein Magnetfeld in entgegengesetzter Richtung zu den Feldlinien des Originals erzeugt Feld.
Die rechte Handregel (oder genauer die rechte Griffregel) kann verwendet werden, um die Richtung des Stroms zu bestimmen, der sich aus dem Faradayschen Gesetz ergibt. Sobald Sie die Richtung des neuen Magnetfelds basierend auf der Änderungsrate des magnetischen Flusses des ursprünglichen Felds berechnet haben, zeigen Sie mit dem Daumen Ihrer rechten Hand in diese Richtung. Erlauben Sie Ihren Fingern, sich nach innen zu krümmen, als ob Sie eine Faust machen würden; Die Richtung, in die sich Ihre Finger bewegen, ist die Richtung des induzierten Stroms in der Drahtschleife.
Beispiele für das Faradaysche Gesetz: Bewegung in ein Feld
Wenn Sie sehen, wie das Gesetz von Faraday in die Praxis umgesetzt wird, können Sie sehen, wie das Gesetz in realen Situationen funktioniert. Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Feld, das direkt nach vorne zeigt, mit einer konstanten Stärke vonB= 5 T und ein quadratischer Einzelstrang (d. h.Nein= 1) Drahtschleife mit Seitenlängen von 0,1 m, was eine Gesamtfläche ergibtEIN= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Die quadratische Schleife bewegt sich in den Bereich des Feldes und bewegt sich imxRichtung mit einer Geschwindigkeit von 0,02 m/s. Dies bedeutet, dass über einen Zeitraum von ∆t= 5 Sekunden, geht die Schleife von vollständig außerhalb des Feldes zu vollständig innerhalb des Feldes, und die Feldnormale wird immer mit dem Magnetfeld ausgerichtet (also θ = 0).
Das bedeutet, dass sich die Fläche im Feld um ∆. ändertEIN= 0,01 m2 imt= 5 Sekunden. Die Änderung des magnetischen Flusses ist also:
\begin{aligned} ∆ϕ &= B∆A \cos(θ) \\ &= 5 \text{ T} × 0,01 \text{ m}^2 × \cos (0) \\ &= 0,05 \text{ Wb} \end{ausgerichtet}
Das Faradaysche Gesetz besagt:
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
Und so, mitNein = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb und ∆t= 5 Sekunden:
\begin{aligned} E &= −N \frac{∆ϕ}{∆t}\\ &= − 1 ×\frac{0,05 \text{ Wb}}{5} \\ &= − 0,01 \text{ V } \end{ausgerichtet}
Beispiele für das Faradaysche Gesetz: Rotierende Schleife in einem Feld
Betrachten Sie nun eine kreisförmige Schleife mit einer Fläche von 1 m2 und drei Drahtwindungen (Nein= 3) Rotation in einem Magnetfeld mit einer konstanten Größe von 0,5 T und einer konstanten Richtung.
In diesem Fall, während die Fläche der SchleifeEINinnerhalb des Feldes konstant bleibt und sich das Feld selbst nicht ändert, ändert sich der Winkel der Schleife in Bezug auf das Feld ständig. Die Änderungsrate des magnetischen Flusses ist wichtig, und in diesem Fall ist es nützlich, die Differentialform des Faradayschen Gesetzes zu verwenden. Wir können also schreiben:
E = −N \frac{dϕ}{dt}
Der magnetische Fluss ist gegeben durch:
ϕ = BA \cos(θ)
Aber es ändert sich ständig, also der Fluss zu jeder Zeitt– wobei wir annehmen, dass es bei einem Winkel von beginntθ= 0 (d. h. am Feld ausgerichtet) – wird gegeben durch:
ϕ = BA \cos(ωt)
Woωist die Winkelgeschwindigkeit.
Diese Kombination ergibt:
\begin{aligned} E &= −N \frac{d}{dt} BA \cos (ωt) \\ &= −NBA \frac{d}{dt} \cos (ωt) \end{aligned}
Dies kann nun differenziert werden, um Folgendes zu geben:
E = NBAω \sin (ωt)
Diese Formel ist jetzt bereit, die Frage jederzeit zu beantwortent, aber aus der Formel geht klar hervor, dass je schneller sich die Spule dreht (d. h. desto höher der Wert vonω), desto größer ist die induzierte EMF. Wenn die Winkelgeschwindigkeitω= 2π rad/s und wertet man das Ergebnis mit 0,25 s aus, ergibt sich:
\begin{aligned} E &= NBAω \sin (ωt) \\ &= 3 × 0,5 \text{ T} × 1 \text{ m}^2 × 2π \text{ rad/s} × \sin (π / 2) \\ &= 9,42 \text{ V} \end{ausgerichtet}
Reale Anwendungen des Faradayschen Gesetzes
Aufgrund des Faradayschen Gesetzes werden in jedem leitfähigen Objekt in Gegenwart eines sich ändernden magnetischen Flusses Ströme induziert. In einer Drahtschleife können diese in einem Stromkreis fließen, in einem massiven Leiter jedoch kleine Stromschleifen namensWirbelströmebilden.
Ein Wirbelstrom ist eine kleine Stromschleife, die in einem Leiter fließt, und in vielen Fällen arbeiten Ingenieure daran, diese zu reduzieren, da sie im Wesentlichen Energieverschwendung sind. Sie können jedoch beispielsweise in magnetischen Bremssystemen produktiv eingesetzt werden.
Ampeln sind eine interessante praktische Anwendung des Faradayschen Gesetzes, da sie Drahtschleifen verwenden, um die Wirkung des induzierten Magnetfelds zu erkennen. Unter der Fahrbahn erzeugen wechselstromhaltige Drahtschleifen ein sich änderndes Magnetfeld, und wenn Ihr Auto eines davon überfährt, induziert dies Wirbelströme im Auto. Nach dem Lenz-Gesetz erzeugen diese Ströme ein gegenläufiges Magnetfeld, das dann auf den Strom in der ursprünglichen Drahtschleife einwirkt. Dieser Einfluss auf die ursprüngliche Drahtschleife zeigt die Anwesenheit eines Autos an und löst dann (hoffentlich, wenn Sie mitten im Pendeln sind!) die Lichter aus.
Elektrische Generatoren gehören zu den nützlichsten Anwendungen des Faradayschen Gesetzes. Das Beispiel einer rotierenden Drahtschleife in einem konstanten Magnetfeld sagt Ihnen im Wesentlichen, wie sie funktionieren: Die Bewegung der of Spule erzeugt einen sich ändernden magnetischen Fluss durch die Spule, der alle 180 Grad in die Richtung wechselt und dadurch erstellt einWechselstrom. Obwohl es – natürlich – erfordertArbeitUm den Strom zu erzeugen, können Sie mechanische Energie in elektrische Energie umwandeln.